FIR數(shù)字濾波器設計與使用

..>.I..r..實驗報告課程名稱：數(shù)字信號處理指導教師：英成績：_________________實驗名稱：FIR數(shù)字濾波器設計與使用同組學生：__________一、實驗目的和要求設計和應用FIR低通濾波器。掌握FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設計法，了解設計參數(shù)〔窗型、窗長〕的影響。二、實驗容和步驟編寫MATLAB程序，完成以下工作。2-1設計兩個FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5?！?〕用矩形窗，窗長N=41。得出第一個濾波器的單位抽樣響應序列h1(n)。記下h1(n)的各個抽樣值，顯示h1(n)的圖形〔用stem(.)〕。求出該濾波器的頻率響應〔的N個抽樣〕H1(k)，顯示|H1(k)|的圖形〔用plot(.)〕。〔2〕用漢明窗，窗長N=41。得出第二個濾波器的單位抽樣響應序列h2(n)。記下h2(n)的各個抽樣值，顯示h2(n)的圖形。求出濾波器的頻率響應H2(k)，顯示|H2(k)|的圖形?！?〕由圖形，比擬h1(n)與h2(n)的差異，|H1(k)|與|H2(k)|的差異。2-2產生長度為200點、均值為零的隨機信號序列*(n)〔用rand(1,200)0.5〕。顯示*(n)。求出并顯示其幅度譜|*(k)|，觀察特征。2-3濾波〔1〕將*(n)作為輸入，經(jīng)過第一個濾波器后的輸出序列記為y1(n)，其幅度譜記為|Y1(k)|。顯示|*(k)|與|Y1(k)|，討論濾波前后信號的頻譜特征?！?〕將*(n)作為輸入，經(jīng)過第二個濾波器后的輸出序列記為y2(n)，其幅度譜記為|Y2(k)|。比擬|Y1(k)|與|Y2(k)|的圖形，討論不同的窗函數(shù)設計出的濾波器的濾波效果。2-4設計第三個FIR低通濾波器，截止頻率C=0.5。用矩形窗，窗長N=127。用它對*(n)進展濾波。顯示輸出信號y3(n)的幅度譜|Y3(k)|，并與|Y1(k)|比擬，討論不同的窗長設計出的濾波器的濾波效果。三、主要儀器設備自行編程。四、操作方法和實驗步驟〔參見"二、實驗容和步驟〞〕五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理5.1列出MATLAB程序清單，加注釋。%%2-1clear;closeall;clc%thelengthofwindow=41wc=0.5*pi;N=41;n=0:N-1;h1=fir1(N-1,wc/pi,bo*car(N));[H1,w1]=freqz(h1);h2=fir1(N-1,wc/pi);[H2,w2]=freqz(h2);figure;subplot(1,2,1);stem(n,h1,'filled');gridon;*label('n','FontSize',14);ylabel('h1(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的時域','FontSize',14);subplot(1,2,2);stem(n,h2,'filled');gridon;a*is([030-0.20.6]);*label('n','FontSize',14);ylabel('h2(n)','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的時域','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,abs(H1));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H1(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,abs(H2));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H2(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h2(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1)));gridon;a*is([01-10020]);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H1(k)|/dB','FontSize',14);title('h1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(H2)));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H2(k)|/dB','FontSize',14);title('h2(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-2N=200;n=0:N-1;*=rand(1,N)-0.5;[*,w]=freqz(*);figure;subplot(2,1,1);stem(n,*,'filled');gridon;*label('n','FontSize',14);ylabel('*(n)','FontSize',14);title('隨機序列*(n)的時域','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(*));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|*(k)|','FontSize',14);title('隨機序列*(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-3y1=filter(h1,1,*);[Y1,w1]=freqz(y1);y2=filter(h2,1,*);[Y2,w2]=freqz(y2);figure;subplot(2,1,1)plot(w1/pi,abs(Y1));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y1(k)|','FontSize',14);title('輸出信號y1(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,abs(Y2));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y2(k)|','FontSize',14);title('輸出信號y2(n)的幅度譜','FontSize',14);pause;%%2-4N=127;n=0:N-1;h3=fir1(N-1,wc/pi,bo*car(N));[H3,w3]=freqz(h3);y3=filter(h3,1,*);[Y3,wy3]=freqz(y3);figure;plot(wy3/pi,abs(Y3));gridon;a*is([01012]);set(gca,'ytick',0:4:12);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|Y3(k)|','FontSize',14);title('輸出信號y3(n)的幅度譜','FontSize',14);figure;subplot(1,2,1);plot(w3/pi,abs(H3));gridon;*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('|H3(k)|','FontSize',14);title('矩形窗得到的低通濾波器h3(n)的幅度譜','FontSize',14);subplot(1,2,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(H3)));gridon;a*is([01-10020]);*label('\omega/\pi','FontSize',14);ylabel('20lg|H3(k)|/dB','FontSize',14);title('h3(n)的幅度譜','FontSize',14);5.2列出計算結果，包括h1(n)和h2(n)的各個抽樣值，|H1(k)|、|H2(k)|、|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|的圖形。〔1〕h1(n)和h2(n)〔2〕|H1(k)|、|H2(k)|〔3〕|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|和|Y3(k)|六、實驗結果與分析觀察結果，進展討論，最后總結：濾波器的頻率響應中的過渡帶寬度取決于哪些設計參數(shù)？有什么規(guī)律？阻帶最小衰減取決于哪些設計參數(shù)？有什么規(guī)律？〔1〕觀察實驗結果，逐一進展討論結論：從上面的序列圖和記錄的h1(n)與h2(n)的序列值中，我們可以看出h1(n)與h2(n)的最大值都一樣，在主瓣上取樣點數(shù)一樣且取樣值幾乎相等，但旁瓣上h1(n)的取樣值在0的周圍波動較大，h2(n)的取樣值在0的周圍波動較小。從|H1(k)|與|H2(k)|的圖中〔即h1(n)與h2(n)的幅度譜〕的比照中，我們可以看出兩者在w=0時，值都為1，在w=wc=0.5π時，值都為1/2H(0)=0.5，在w=π處，值都為0，說明兩者都是滿足設計要求的低通濾波器。但在通帶，|H1(k)|的波動較大，而|H2(k)|幾乎沒有波動；但|H1(k)|的過渡帶寬度明顯小于|H2(k)|的過渡帶寬度。從dB衰減圖的比照上，我們可以看出，|H2(k)|的最小衰減為-53dB左右，而|H1(k)|的最小衰減為-20dB左右，|H2(k)|的最小衰減明顯更小?！?〕觀察*(n)和|*(k)|從上圖我們可以看出隨機序列*(n)既存在高頻分量也存在低頻分量?！?〕不同窗型對于濾波效果的比擬從上圖我們可以看出經(jīng)過濾波之后，大于截止頻率wc=0.5π的高頻局部幾乎為0，保存了小于截止頻率wc=0.5π的低頻局部。從上圖|*(k)|、|Y1(k)|、|Y2(k)|的比照，我們可以看出用矩形窗和漢明窗設計的低通濾波器都過濾掉了大于截止頻率wc=0.5π的高頻局部，保存了小于截止頻率wc=0.5π的低頻局部；但矩形窗設計的低通濾波器在高頻局部還存在微小的量，而漢明窗設計的低通濾波器在高頻局部則幾乎為0，高頻局部濾波效果更好；但在剛大于截止頻率wc=0.5π的局部通過矩形窗設計的低通濾波器輸出信號很快衰減為0，而通過漢明窗設計的低通濾波器輸出信號則還存在局部較大的分量；可以證明通過矩形窗設計的低通濾波器的?！?〕窗長的影響從上圖可以看出，窗長為127設計出的低通濾波器通帶波動起伏變密，但相對振蕩幅度卻幾乎不改變，證明了吉布斯效應的存在；同時窗長為127設計出的低通濾波器的過渡帶更窄更陡，但窗長為127設計出的低通濾波器和窗長為31設計出的低通濾波器的阻帶最小衰減都為-20dB左右，說明濾波器的阻帶最小衰減與窗長無關。總結：〔1〕從實驗中可以看出：濾波器的頻率響應中的過渡帶寬度取決于所用窗函數(shù)的類型和窗長。在窗長一樣