湖北省安陸市2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案_第1頁
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6/27湖北省安陸市2023年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、精心選擇。一錘定音本大題共8道小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個答案是正確的,請將正確答案的序號直接填入下表中。1.在下列四個標志中,是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.詳解:A、是軸對稱圖形,故本選項正確;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:A.2.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是()A.9cm,5cm,4cmB.8cm,17cm,8cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm詳解:A、4+5=9,不能擺成三角形,故本選項不符合題意;B、8+8=16<17,不能擺成三角形,故本選項不符合題意;C、12+13=25>20,能擺成三角形,故本選項符合題意;D、5+5=10<11,不能擺成三角形,故本選項不符合題意.故選:C.3.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的()A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點詳解:到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點,故選:D.4.如圖BD交CE交于O,AE=AD,添加一個條件,仍不能使△ABD≌△ACE的是()A.BE=DCB.CE=BDC.∠1=∠2D.∠ABC=∠ACB詳解:因為∠A=∠A,AE=AD,所以當BE=CD時,則AB=AC,依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD;當CE=BD時,則△ABD和△ACE全等條件是SSA,不能判定△ABD≌△ACE;當∠1=∠2時,由于∠EOB=∠DOC,則∠ABD=∠ACE,依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD;當∠ABC=∠ACB時,則AB=AC,依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD;故選:B.5.△ABC中,AB=AC,∠A=120°,點D在線段BC上,若△ADC為直角三角形時∠ADB的度數(shù)為()A.90°B.60°C.90°或60°D.90°或120°詳解:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=30°,因為點D在BC邊上,△ABD為直角三角形,所以如圖1,當∠CAD=90°時,則∠ADB=120°,如圖2,當∠ADC=90°時,則∠ADB=90°.綜上所述,∠ADB的度數(shù)是120°或90°.故選:D.6.如圖△ABC中,AB=AC,D在AC上,若∠A=2∠ABD,BD=BC時∠DBC的度數(shù)為()A.45°B.22.5°C.67.5°D.30°詳解:因為AB=AC,所以∠ABC=∠C,因為BD=BC,所以∠BDC=∠C,所以∠ABC=∠C=∠BDC,因為∠A=2∠ABD,∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠BDC=3∠ABD,所以∠ABC=∠C=3∠ABD,所以2∠ABD+3∠ABD+3∠ABD=180°,解得∠ABD=22.5°,所以∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°×3﹣22.5°=45°.故選:A.7.如圖,△ABC≌△ADE,D在BC上,連接CE,則以下結(jié)論:①AD平分∠BDE;②∠CDE=∠BAD;③∠DAC=∠DEC;④AD=DC.其中正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個詳解:AC和DE交于O,因為△ABC≌△ADE,所以AB=AD,AC=AE,∠ADE=∠B,∠BAC=∠DAE,所以∠B=∠ADB,∠BAD=∠CAE,∠ACE=∠AEC,所以∠ADB=∠ADE,∠ACE=∠ADB=∠ADE,所以AD平分∠BDE,因為∠AOD=∠EOC,所以∠DAC=∠DEC,因為∠CDE+∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠CDE=∠BAD,由條件不能推出AD=DC,所以①②③正確.故選:C.8.如圖,六邊形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,則∠F等于()A.130°B.125°C.135°D.140°詳解:延長CB交FA延長線于G,因為CD∥AF,所以∠C+∠G=180°,因為∠C=120°,所以∠G=60°,因為AB⊥BC,所以∠ABG=90°,所以∠BAF=∠G+∠ABG=150°,所以∠D=∠BAF=150°,因為∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC=(6﹣2)×180°=720°,所以∠F=720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°=130°,故選:A.二、細心填一填。試試自己的身手!本大題共8小題,每小題3分,共24分。9.畫三角形的角平分線、中線和高線時,不一定畫在三角形內(nèi)部的是________.詳解:三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部,而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部,直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部,鈍角三角形有兩條高在三角形外部,一條高在三角形內(nèi)部.故答案為:高線.10.△ABC中,∠C=60°,AC=AB,BC=5,則△ABC的周長為________.詳解:因為∠C=60°,AC=AB,所以△ABC是等邊三角形,因為BC=5,所以△ABC的周長為5×3=15,故答案為:15.11.點A(﹣5,m)和B(n,﹣3)關(guān)于y軸對稱,m+n=________.詳解:因為點A(﹣5,m)和B(n,﹣3)關(guān)于y軸對稱,所以n=5,m=﹣3,所以m+n=2,故答案為:2.12.在△ABC中,AD,CE是它的兩條中線,AB=AC,P為AD上一動點,當PB+PE的長最小時,PE+PB等于圖中的線段________.詳解:如圖,連接PC.因為AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以PB=PC,所以PB+PE=PC+PE,因為PE+PC≥CE,所以P、C、E共線時,PB+PE的值最小,最小值為CE的長度,故答案為:CE.13.如圖,△ABC中,AB=AC,D在BC下方且AD=AC,AE平分∠DAC交BD的延長線于E,連接EC,則∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系式為________.詳解:如圖,設(shè)AE與BC交于點F,連接CD,與AE交于點G,連接DF.因為AE平分∠DAC,所以∠DAG=∠CAG.在△ADG與△ACG中,所以△ADG≌△ACG(SAS),所以∠AGD=∠AGC,DG=CG,因為∠AGD+∠AGC=180°,所以∠AGD=∠AGC=90°,所以AE垂直平分CD,所以FD=FC,ED=EC,所以∠4=∠5,∠6=∠7.因為AC=AD,所以∠ADC=∠ACD,即∠3+∠4=∠2+∠5,所以∠3=∠2.因為AB=AC,AD=AC,所以AB=AD,所以∠ABD=∠1,所以∠ABE+∠ACE=∠1+∠2+∠5+∠7=∠1+∠3+∠4+∠6=180°.因為在四邊形ABEC中,∠ABE+∠BAC+∠ACE+∠BEC=360°,所以∠BAC+∠BEC=180°.故答案為:∠BAC+∠BEC=180°.14.如圖,△ABC為等邊三角形,邊長為12,D在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F,F(xiàn)H⊥AB于H,若點D與點H重合時AD的長為________.【分析】設(shè)BD=x,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°,由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論詳解:如圖,設(shè)BD=x,因為△ABC是等邊三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°,因為DE⊥AC于點E,EF⊥BC于點F,F(xiàn)H⊥AB,所以∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°,所以BF=2x,所以CF=12﹣2x,所以CE=2CF=24﹣4x,所以AE=12﹣CE=4x﹣12,所以AD=2AE=8x﹣24,因為AD+BD=AB,所以8x﹣24+x=12,所以x=4,所以AD=12﹣4=8.故答案為:8.15.如圖,直角坐標系中,OA=AB,∠OAB=90°,A(2,5),則B的坐標是________.詳解:作AC⊥x軸于點C,作BD⊥AC于點D,如圖所示,因為∠OAB=90°,∠ADB=90°,所以∠OAC+∠DAB=90°,∠DAB+∠ABD=90°,所以∠OAC=∠ABD,在△OAC和△ABD中,所以△OAC≌△ABD(AAS),所以O(shè)A=AD,AC=BD,因為A(2,5),所以O(shè)C=2,AC=5,所以AD=2,BD=5,所以點B的橫坐標為OC+BD=2+5=7,縱坐標為:AC﹣AD=5﹣2=3,所以點B的坐標為(7,3),故答案為:(7,3).16.如圖△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于H,過點H作EF∥BC交AB于E,交AC于F,HD⊥AC于D,以下四個結(jié)論①∠BHC=90°+∠A;②EF﹣BE=CF;③點H到△ABC各點的距離相等;④若B,H,D三點共線時,△ABC一定為等腰三角形.其中正確結(jié)論的序號為________.詳解:①因為∠ABC和∠ACB的平分線相交于點H,所以∠HBC+∠HCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A),所以∠BHC=180°﹣(∠HBC+∠HCB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,故①錯誤;②因為∠ABC和∠ACB的平分線相交于點H,所以∠EBH=∠CBH,∠BCH=∠FCH.因為EF∥BC,所以∠CBH=∠EHB,∠BCH=∠CHF,所以∠EBH=∠EHB,∠FCH=∠CHF,所以BE=EH,HF=CF,所以EF=EH+HF=BE+CF,所以EF﹣BE=CF,故②正確;③因為∠ABC和∠ACB的平分線相交于點H,所以點H是△ABC的內(nèi)心,所以點H到△ABC各邊的距離相等,故③正確;④若B,H,D三點共線時,則BD⊥AC,且BD平分∠ABC,所以△ABD≌△CBD(SAS),所以AB=AC,所以△ABC一定為等腰三角形,故④正確.故答案為:②③④;三、用心做一做。顯顯自己的能力!本大題共8小題,滿分72分。17.如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D.DE⊥BC于E,∠B=40°,∠A=70°.求∠EDC的度數(shù).詳解:因為∠B=40°,∠A=70°,所以在△ABC中,∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°,因為CD平分∠ACB,所以∠DCB=∠ACB=35°,因為DE⊥BC,所以∠EDC=90°﹣∠DCB=55°.18.如圖,在△ABC中,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,AB=AC.求證:BD=CE.證明:因為BE⊥AC,CD⊥AB,所以∠AEB=∠ADC.在△AEB和△ADC中,所以△AEB≌△ADC(AAS),所以AE=AD,因為AB=AC,所以AB﹣AD=AC﹣AE,所以BD=CE.19.如圖,直角坐標系中A(1,4),B(3,0).C(2,5).(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC(不寫作法);(2)D在y軸上,當△ABD的周長最小時,畫出點D的位置(保留作圖痕跡),并寫出點D的坐標為(0,3).詳解:(1)如圖所示,△ABC即為所求;(2)如圖所示,點D即為所求,其中D(0,3),故答案為:(0,3).20.等腰三角形一腰上的中線.將等腰三角形的周長分為24cm和12cm兩部分,求這個等腰三角形的底邊長.詳解:設(shè)這個等腰三角形的腰長為2xcm,底邊長為ycm,依題意得:或,解得:或,①當時,三邊長為16cm,16cm,4cm.符合三角形三邊關(guān)系;②當時,三邊長為8cm,8cm,20cm.因為8+8<20,故不符合三角形三邊關(guān)系,應(yīng)舍去.答:等腰三角形的底邊長為4cm.21.如圖,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,E在AD上,且BE=AC.判斷BE與AC的位置關(guān)系并證明.詳解:BE⊥AC,證明:如圖,延長BE交AC于點F,因為AD⊥BC,所以∠BDE=∠ADC=90°,因為∠ABC=45°,所以∠BAD=45°,所以BD=AD,在Rt△BDE和Rt△ADC中,所以Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),所以∠DEB=∠C,因為∠DEB+∠DBE=90°,所以∠C+∠DBE=90°,所以∠CFB=90°,所以BF⊥AC.即BE⊥AC.22.已知:△ABC≌△DEC,∠ACB=90°,∠B=32°(1)如圖1當點D在AB上,∠ACD=64°.(2)如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系?請說明理由.(溫馨提示:兩三角形可以看成是等底的)詳解:(1)因為△ABC≌△DEC,所以AC=DC,∠ACB=∠DCE,因為∠ACB=90°,∠B=32°,所以∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣90°﹣32°=58°,所以∠ADC=58°,所以∠ACD=180°﹣∠58°﹣58°=64°,故答案為:64°;(2)S=S.理由如下:作DF⊥BC于F,作AG⊥EC交EC的延長線于F,所以∠AGC=∠DFC=90°,因為△ABC≌△DEC,所以BC=EC,AC=DC,因為∠ACG+∠GCB=90°,∠GCB+∠FCD=90°,所以∠ACG=∠DCF,在△ACG和△DCF中,所以△ACG≌△DCG(AAS),所以AG=DF,,,因為AG=DF,BC=EC,所以S=S.23.如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形,那么稱這條線段為這個三角形的內(nèi)好線,稱這個三角形為內(nèi)好三角形.(1)如圖1,△ABC是等腰銳角三角形,AB=AC(AB>BC),若∠ABC的角平分線BD交AC于點D,且BD是△ABC的一條內(nèi)好線,則∠BDC=72度;(2)如圖2,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E.求證:AE是ABC的一條內(nèi)好線;(3)如圖3,已知△ABC是內(nèi)好三角形,且∠A=24°,∠B為鈍角,則所有可能的∠B的度數(shù)為108°或117°或144°或148°(直接寫答案).詳解:(1)因為AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=∠ABC,因為BD是△ABC的一條內(nèi)好線,所以△ABD和△BDC是等腰三角形,所以BD=BC=AD,所以∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,因為∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,所以∠ABC=∠ACB=2∠A,因為∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠A=36°,所以∠BDC=2∠A=72°,故答案為:72;(2)因為DE是線段AC的垂直平分線,所以EA=EC,即△EAC是等腰三角形,所以∠EAC=∠C,所以∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,因為∠B=2∠C,所以∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,所以AE是ABC的一條內(nèi)好線;(3)設(shè)BE是△ABC的內(nèi)好線,①如圖3,當AE=BE時,則∠A=∠EBA=24°,所以∠CEB=∠A+∠EBA=48°,若BC=BE時,則∠C=∠CEB=48°,所以∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=108°,若BC=CE時,則∠CBE=∠CEB=48°,所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=72°<90°(不合題意舍去),若CE=BE時,則∠C=∠CBE==66°,所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°(不合題意舍去),②如圖4,當AE=BE時,則∠AEB=∠AEB==78°,所以∠CEB=∠A+∠ABE=102°>90°,因為CE=BE,所以∠C=∠CBE=39°,所以∠CBA=∠ABE+∠CBE=117°,③如圖5,當AB=BE時,則∠A=∠AEB=24°,所以∠ABE=132°,∠BEC=156°>0,因為BE=CE,所以∠C=∠CBE=12°,所以∠CBA=∠ABE+∠CBE=144°,設(shè)CE是△ABC的內(nèi)好線,當CE=AE時,則∠A=∠ACE=24°,因為BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠A+∠ACE=48°,所以∠ABC=84°<0(不合題意舍去),設(shè)AE是△ABC的內(nèi)好線,因為CE=AE,所以∠C=∠CA

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