北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題附答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠12．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短B．先變短后變長C．先變長后變短D．逐漸變長3．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．4．據(jù)有關部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．平面直角坐標系內與點P（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）6．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度7．現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A． B． C． D．8．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2﹣7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．12 C．16或12 D．249．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點的坐標為()A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．二、填空題11．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．12．圓錐的側面展開圖是一個_____形，設圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_____．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，則∠OEC的度數(shù)為_________14．如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．15．如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．16．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=__．三、解答題17．解方程：（1）；（2）．18．如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）19．受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？20．如圖，已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF21．某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.122．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長．23．如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點，連EF交AD于點G．(1)求證：AD2＝AB?AE；(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．24．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點F的坐標．25．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，連結AO．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．參考答案1．C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k≠1且k＞．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．2．B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．3．A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．4．A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】14400000=1.44×107．故選：A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．C【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），

故選C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6．C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（4，1），y＝2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關鍵．7．B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為．故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．A【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根據(jù)菱形的性質可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長．【詳解】（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，∵菱形ABCD的一條對角線長為6，∴邊AB的長是4，∴菱形ABCD的周長為16．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法，解題的關鍵是掌握菱形的性質和解一元二次方程-因式分解法.9．D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質求出長和長即可．【詳解】解：過點作軸于點，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30°直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．10．B【分析】連接，由矩形的性質得出，，，，由線段垂直平分線的性質得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．11．x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵．12．扇10π【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積即可得答案．【詳解】圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的側面積＝=π×2×3＝6π，底面積為=4π，∴全面積為6π+4π＝10π．故答案為：扇，10π【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖及側面積的計算，熟記圓錐側面積公式是解題關鍵．13．75°【分析】根據(jù)角平分線的定義和已知求出∠CDE=45°，∠ODC=60°，結合矩形的性質可得△EDC為等腰直角三角形，△OCD為等邊三角形，由OC=EC利用三角形內角和定理求解即可.【詳解】解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC為等腰直角三角形，∵OC=OD，∴△OCD為等邊三角形，∴OC=CD，CD=EC，∴OC=EC，∵∠OCE=90°－60°=30°，∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形和等腰直角三角形的判定和性質以及三角形內角和定理，通過證明等邊三角形和等腰直角三角形求出OC=EC是解決本題的關鍵.14．65°【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15．【詳解】【分析】設出點P坐標，分別表示點AB坐標，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16．5．【分析】由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可．【詳解】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD?CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，則S△AOC=5．故答案為5．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關鍵．17．（1）；（2）．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）先移項、合并同類項，再利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：（1）移項，得．二次項系數(shù)化為1，得．根據(jù)平方根的意義，得，即．（2）移項、合并同類項，得．次項系數(shù)化為1，得．根據(jù)平方根的意義，得，即．【點睛】本題考查了直接開平方法解方程，正確掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．18．作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．19．（1）20%；（2）能.【分析】（1）設年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x)，根據(jù)2016年利潤為2.88億元列方程即可．（2）2017年的利潤在2016年的基礎上再增加(1+x)，據(jù)此計算即可.【詳解】(1)設該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1＋20%)＝3.456(億元)，因為3.456＞3.4，所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．【點睛】此題考查一元二次方程的應用增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大．20．2．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（2）根據(jù)等邊三角形性質求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝2．“點睛”本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定的應用．21．（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總人數(shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調查的學生總人數(shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學生）＝＝．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22．（1）證明見解析；（2）20．【分析】（1）由BD=FG，BD//FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CE⊥BD可得∠CFA＝∠CED＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質可得BD=DF=AC，即可證得結論；（2）設GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進而可得答案．【詳解】（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，BD//AG，∴∠CFA＝∠CED＝90°，∵點D是AC中點，∴DF＝AC，∵∠ABC＝90°，BD為AC的中線，∴BD＝AC，∴BD＝DF，∴平行四邊形BGFD是菱形．（2）設GF＝x，則AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，x＝﹣（舍去），∵四邊形BDFG是菱形，∴四邊形BDFG的周長＝4GF＝20．【點睛】本題考查菱形的判定與性質及直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質是解題關鍵．23．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）只要證明△DAE∽△CAD，可得推出AD2=AB?AE，即可解決問題；（2）利用直角三角形斜邊中線定理求出DF，再根據(jù)DF∥AC，可得由此即可解決問題；【詳解】(1)證明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴∴AD2＝AC?AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB?AE．(2)解：如圖，連接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴∴＝．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．24．（1）y=；（