山東省菏澤重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

山東省菏澤重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．3．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）24．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.5．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a66．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④7．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直8．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則△ACE的周長為()A．2+ B．2+2 C．4 D．39．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．1010．下列各式正確的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果等于______________________.12．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．13．化簡：3214．在我國著名的數(shù)學(xué)書九章算術(shù)中曾記載這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)羊價為x錢，則可列關(guān)于x的方程為______．15．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．如圖，與中，，，，，AD的長為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？18．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當(dāng)∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．19．（8分）（1）計算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化簡：.20．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．21．（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護(hù)漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學(xué)生參加；直接寫出表中a=,b=;請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．22．（10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元．求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．23．（12分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立．說明理由．（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時，求t的值．24．如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解最簡二次根式條件.2、B【解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用舉反例法.5、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、D【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.詳解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B．點睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．10、A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點睛】此題主要考查二次根式的運算，完全平方式的正確運用是解題關(guān)鍵12、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案為：5.13、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-614、【解析】

設(shè)羊價為x錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或，由合伙人數(shù)不變可得方程．【詳解】設(shè)羊價為x錢，根據(jù)題意可得方程：，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16、【解析】

先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】

（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當(dāng)x＝3時，長＝14﹣9＝15＞10不成立，當(dāng)x＝5時，長＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB長為5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墻的最大可用長度為10m，0≤14﹣3x≤10，∴，∵對稱軸x＝4，開口向下，∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.18、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．19、(1)2;(2)x﹣y．【解析】分析：（1）本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個知識點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．（2）原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.詳解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=?=x﹣y．點睛：（1）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點的運算；（2）考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（1）32【解析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．試題解析：（1）證明：連接OE、EC．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE?BA．∵AE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x?3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=點睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖22、（1）1（2）10%．【解析】試題分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可．試題解析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根．答：每張門票的原定票價為1元；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價10%．考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．23、（2）證明見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒．【解析】

（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=2-4=2．易證∠DPC=∠A=∠B．根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值．【詳解】解：（2）如圖2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的經(jīng)驗得AD?BC=AP?BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值為2秒或2秒．【點睛】本題考查圓的綜合題．24、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線