教科版必修二　第三章萬有引力定律同步測試題2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

教科版必修二第三章萬有引力定律同步測試題2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知雙曲線，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點A.已知為原點，且，則（）A. B.C. D.5．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.166．過點且垂直于的直線方程為（）A. B.C. D.7．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切8．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.9．函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的零點，且，則（）A. B.C. D.無法確定10．三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或11．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三角形邊長為a，則該三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值.類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)，任一點到其四個面的距離之和為定值_____.14．已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_____________.15．函數(shù)在處切線的斜率為_____16．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，是與的等差中項，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）令，求數(shù)列的前項的和18．（12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，求a的取值范圍.19．（12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4.E為棱上的動點，F(xiàn)為棱的中點.（1）證明：；（2）若E為棱上的中點，求直線BE到平面的距離.21．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求的取值范圍.22．（10分）已知圓：，定點，A是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點（1）求P點的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線過點且與曲線C相交于M，N兩點，不經(jīng)過點．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)，解集為所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與交點為，由韋達(dá)定理得所以的解集為，故選B.2、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結(jié)合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.3、A【解析】因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點：充分必要條件的判斷【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵4、C【解析】畫出圖象，結(jié)合漸近線方程得到，，進(jìn)而得到，結(jié)合漸近線的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線為，如圖，過點F作FB垂直于點B，交于點A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C5、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.6、B【解析】求出直線l的斜率，再借助垂直關(guān)系的條件即可求解作答.【詳解】直線的斜率為，而所求直線垂直于直線l，則所求直線斜率為，于是有：，即，所以所求直線方程為.故選：B7、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.9、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因為函數(shù)在遞減，又實數(shù)是函數(shù)的零點，即，又因為，所以，故選：A10、D【解析】根據(jù)三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以，解得，當(dāng)時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當(dāng)時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D11、D【解析】根據(jù)長方體中，異面直線和所成角即為直線和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長方體中，且，所以，所以異面直線和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.12、B【解析】由方程可得拋物線的焦點和準(zhǔn)線，進(jìn)而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點坐標(biāo)，，準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標(biāo)為4的點到準(zhǔn)線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正四面體內(nèi)任一點可將正四面體分成四個小四面體，令它們的高分別為，由體積相等即可求得；【詳解】正三角形邊長為a，則該三角形內(nèi)任一點到三邊的距離分別為，即有：，解得同理，棱長為a的正四面體內(nèi)，任一點到其四個面的距離分別為，即有：，解得故答案為：【點睛】本題考查了利用空間幾何體的等體積法求高的和為定值，屬于簡單題；14、【解析】由題意得:考點：等差數(shù)列通項15、1【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：116、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）求得，利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；（2）求出，可計算得出，利用并項求和法可求得數(shù)列的前項的和.小問1詳解】解：由題意知是與的等差中項，可得，可得，則，可得，所以，，又由，可得，所以數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得：，，對任意的，，因此，.18、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值是，無極大值.（2）【解析】（1）由當(dāng)，得到，求導(dǎo)，再由，求解；（2）將，轉(zhuǎn)化為成立，令，求其最大值即可.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，定義域為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，取得極小值是，無極大值.【小問2詳解】因為，即成立.設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時,，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.19、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時，即，解得，此時滿足，當(dāng)時，要使得，則或，當(dāng)時，可得，即，此時，滿足；當(dāng)時，可得，即，此時，不滿足，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明計算作答.(2)利用(1)中坐標(biāo)系，證明平面，再求點B到平面的距離即可作答.【小問1詳解】在正四棱柱中，以點D為原點，射線分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，因E為棱上的動點，則設(shè)，，而，，即，所以.【小問2詳解】由(1)知，點，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，顯然有，則，而平面，因此，平面，于是有直線BE到平面的距離等于點B到平面的距離，所以直線BE到平面的距離是.21、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得.由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間22、（1）；（2）證明見解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫出直線的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達(dá)定理計算作答.【小