江蘇省大豐市新豐中學2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省大豐市新豐中學2025屆高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.12．已知函數，則（）A. B.3C. D.3．已知函數，則（）A. B.C. D.4．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]5．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和6．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-227．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.368．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位9．已知函數在區(qū)間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，則的值等于______.12．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.13．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數的取值集合為__________14．計算：__________15．在空間直角坐標系中，設，，且中點為，是坐標原點，則__________16．函數f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區(qū)間為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數a的值.18．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.19．已知集合，（1）當時，求以及；（2）若，求實數m的取值范圍20．已知函數（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內的圖象21．已知函數定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對所有，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.2、D【解析】根據分段函數的解析式，令代入先求出，進而可求出的結果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.3、A【解析】由題中條件，推導出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數，，，，，故選A【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果5、C【解析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.7、C【解析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應用，著重考查了計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】根據左加右減原則，只需將函數向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，三角函數誘導公式，屬于基礎題.9、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區(qū)間上是單調增函數，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.10、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.12、－8【解析】答案：－8.解析：根據正弦值為負數，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．13、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]14、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.15、【解析】，故16、【解析】由復合函數同增異減得單調減區(qū)間為的單調減區(qū)間，且，解得故函數的單調遞減區(qū)間為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實數a的值為1或6.18、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數相關公式化簡求解；（2）根據三角恒等變換化簡求解.【小問1詳解】解：，由，得，解得又，所以.【小問2詳解】解：若，，則，因為，又，所以，所以，所以19、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據集合的交并補運算可得答案；（2）由集合的包含關系可得答案.【小問1詳解】，當時，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實數m的取值范圍為.20、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據二倍角與輔助角公式化簡函數為一名一角即可求解；（2）：根據五點法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，【小問2詳解】x0010021、（1）為奇函數；證明見解析；（2）是在上為單調遞增函數；證明見解析；（3）或.【解析】（1）根據已知等式，運用特殊值法和函數奇偶性的定義進行判斷即可；（2）根據函數的單調性的定義，結合已知進行判斷即可；（3）根據（1）（2），結合函數的單調性求出函數在的最大值，最后