2025屆湖北省騰云聯(lián)盟高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B．2.設(shè)，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件； B.必要不充分條件；C.充分必要條件； D.既不充分也不必要條件.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)是純虛數(shù)時(shí)，一定有，但是當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)，才能是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的充分而不必要條件，故選：A.3.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則,當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱中心為：，結(jié)合選項(xiàng)，ABC錯(cuò)誤，故選：D.4.過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗中，，，即，故選：A.5.中國(guó)航天英雄太空旅程時(shí)間一覽表如下，則太空旅程時(shí)間數(shù)據(jù)下四分位數(shù)為（）神舟五號(hào)神舟六號(hào)神舟七號(hào)神舟九號(hào)神舟十號(hào)神舟十一號(hào)神舟十二號(hào)神舟十三號(hào)神舟十四號(hào)神舟十五分神舟十六神舟十七號(hào)21時(shí)23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A.3 B.8 C.9 D.183〖答案〗C〖解析〗將數(shù)據(jù)從小到大排列后得到21時(shí)23分，3天，5天，13天，15天，33天，90天，154天，183天，183天，187天，187天，，下四分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即9天.故選：C.6.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的四等分點(diǎn)處，，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為，依題意，側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的四等分點(diǎn)處，，所以水的體積，解得.故選：B.7.直線經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則的最小值為（）A.9 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，∴fx關(guān)于點(diǎn)2,1則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1，即，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.8.已知函數(shù)，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，，若，則，要使恒成立，即，若，則，要使恒成立，即，，即，當(dāng)時(shí)，，，∴fx在0,+要使恒成立，即，綜上所述，的取值范圍為，故選：C．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.李明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他記錄了100次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車(chē)平均用時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；騎自行車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)和騎自行車(chē)用時(shí)都服從正態(tài)分布．則下列說(shuō)法中正確的是（）（參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由題意可設(shè)，由題意可得：，所以A正確，B錯(cuò)誤；，，，，故C錯(cuò)誤；，，，故D正確.故選：AD．10.已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對(duì)角線翻折，得到四面體.則下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)論翻折到何處，B.四面體的體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的體積為D.當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于：取線段的中點(diǎn)，連接，是等邊三角形，在中，，，又平面，平面，又平面，即無(wú)論翻折到何處，，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的體積最大，又，平面平面，平面，所以平面，又，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，，所以，，又，即兩兩互相垂直，且，將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，則正方體的外接球即為四面體的外接球，所以外接球半徑，所以外接球體積為，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，，所以，，將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，則，，所以，又,平面，平面，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，是二面角的平面角，又平面，平面，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，故D正確.故選：ACD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①若，則；②對(duì)一切正實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.，恒有成立D.存在正實(shí)數(shù)，使得成立〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，在中，令，可得，無(wú)法確定f1的值，A錯(cuò)；對(duì)于B，令，代入條件②中，，即，B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則，C對(duì)；對(duì)于D，取，由于，從而成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即而公差，所以當(dāng)n充分大時(shí)，可使，D對(duì).故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若平面內(nèi)不共線的向量?jī)蓛蓨A角相等，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槠矫鎯?nèi)不共線平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，即兩兩的夾角為，.13.從有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到紅球的條件下第4次摸到紅球的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗用表示事件"第次摸到紅球"，表示事件"第次摸到紅球"，..14.已知拋物線，從拋物線內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)平行于軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線上點(diǎn)反射后交拋物線于點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_________；的面積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗，設(shè)切線與軸交于點(diǎn)，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，過(guò)焦點(diǎn)，即與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；，直線的斜率為，直線的傾斜角為60°，且，即，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，且的面積為，求.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得，，即.，，整理得，即，，即.（2）由，得，由余弦定理得，即，.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論關(guān)于方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為；有極小值，極小值為，無(wú)極大值.（2）令，解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）中分析可得，的大致圖象如圖所示，方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=fx的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）可得當(dāng)時(shí)，有最小值；由圖可得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解.17.如圖，已知四棱錐中，平面，且.（1）證明：平面；（2）已知銳二面角的正弦值為，求二面角的余弦值.（1）證明：法一：如圖1，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，連接，，，則，又，，則平面平面平面.法二：如圖2，過(guò)作平行交于點(diǎn)，，則，，，，，，均平行于平面，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面平面，又平面平面.法三：如圖2，過(guò)作平行交于點(diǎn)，連接，，且，平行，，則，平行于，，..均平行于平面，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面平面，又平面平面.（2）解：法一：平面平面平面平面，如圖3，過(guò)點(diǎn)作交于平面平面，平面平面.過(guò)點(diǎn)作交于，又，且平面，平面，為二面角的平面角，則，設(shè)，則，平面平面，，又，，中，，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則為二面角的平面角，，綜上所述，二面角的余弦值為.法二：如圖4，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)過(guò)作交于，連接，平面平面平面平面，平面平面平面，平面，平面，又平面，即為二面角的平面角，平面平面，，又，中，，則，，，中，邊上的高，設(shè)二面角平面角為平面，，綜上所述，二面角的余弦值為.法三：如圖5，平面在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)引的垂線記為軸，以所在直線為軸，軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，平面平面，，又，，中，，則，則，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，取，則得，平面的法向量為n1=0,0,1二面角正弦值為，①，設(shè)二面角的平面角為，平面的法向量為，②由①解得，代入②中，得，綜上所述，二面角的余弦值為.18.已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為；點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為；已知直線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，線段和線段的中點(diǎn)分別為.（1）求曲線和曲線的方程；（2）已知的面積為，求直線的斜率的值.解：（1）依題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即，依題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，1為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線，即.（2）設(shè)，聯(lián)立消去得，，由韋達(dá)定理可得，聯(lián)立.去得，，由韋達(dá)定理可得，則線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)到直線的距離為，，即，，，法一：，，令在上單調(diào)遞增，，，使得上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，在上無(wú)解.綜上所述，直線的斜率的值為1.法二：設(shè)，顯然f1=0，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在單調(diào)遞增，在上有且僅有一解，綜上所述，直線的斜率的值為1.19.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“A型擴(kuò)展”.如將數(shù)列進(jìn)行“A型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列：第二次得到數(shù)列設(shè)第次“A型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），并記；在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入后項(xiàng)與前項(xiàng)的商，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“B型擴(kuò)展”.即將數(shù)列進(jìn)行“B型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列；第二次得到數(shù)列設(shè)第次“B型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），當(dāng)時(shí)，記.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列1，2第3次“A型拓展”得到的數(shù)列的第6項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，記的各項(xiàng)和為，記進(jìn)行第一次“B型拓展”后得到的新數(shù)列，記各項(xiàng)和為，使得成立.（其中，是第二問(wèn)中數(shù)列的通項(xiàng)公式）若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）將數(shù)列1，2進(jìn)行第一次"A型拓展"得到1，2，2；進(jìn)行第二次"A型拓展"得到；進(jìn)行第三次"A型拓展"得到1，2，2，4，2，8，4，8，2；所以第6項(xiàng)為8；（2）當(dāng)時(shí)，，，所以，又，從而是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，，，，，，即bn是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.（3）將數(shù)列進(jìn)行型拓展后得到數(shù)列，顯然，，，，且，可以看作是數(shù)列的前項(xiàng)和，即分別對(duì)應(yīng)，取，當(dāng)時(shí)，，即.湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B．2.設(shè)，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件； B.必要不充分條件；C.充分必要條件； D.既不充分也不必要條件.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)是純虛數(shù)時(shí)，一定有，但是當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)，才能是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的充分而不必要條件，故選：A.3.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則,當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱中心為：，結(jié)合選項(xiàng)，ABC錯(cuò)誤，故選：D.4.過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗中，，，即，故選：A.5.中國(guó)航天英雄太空旅程時(shí)間一覽表如下，則太空旅程時(shí)間數(shù)據(jù)下四分位數(shù)為（）神舟五號(hào)神舟六號(hào)神舟七號(hào)神舟九號(hào)神舟十號(hào)神舟十一號(hào)神舟十二號(hào)神舟十三號(hào)神舟十四號(hào)神舟十五分神舟十六神舟十七號(hào)21時(shí)23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A.3 B.8 C.9 D.183〖答案〗C〖解析〗將數(shù)據(jù)從小到大排列后得到21時(shí)23分，3天，5天，13天，15天，33天，90天，154天，183天，183天，187天，187天，，下四分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即9天.故選：C.6.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的四等分點(diǎn)處，，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為，依題意，側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的四等分點(diǎn)處，，所以水的體積，解得.故選：B.7.直線經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則的最小值為（）A.9 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，∴fx關(guān)于點(diǎn)2,1則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1，即，所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.8.已知函數(shù)，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，，若，則，要使恒成立，即，若，則，要使恒成立，即，，即，當(dāng)時(shí)，，，∴fx在0,+要使恒成立，即，綜上所述，的取值范圍為，故選：C．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.李明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他記錄了100次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車(chē)平均用時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；騎自行車(chē)平均用時(shí)，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車(chē)用時(shí)和騎自行車(chē)用時(shí)都服從正態(tài)分布．則下列說(shuō)法中正確的是（）（參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由題意可設(shè)，由題意可得：，所以A正確，B錯(cuò)誤；，，，，故C錯(cuò)誤；，，，故D正確.故選：AD．10.已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對(duì)角線翻折，得到四面體.則下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)論翻折到何處，B.四面體的體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的體積為D.當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于：取線段的中點(diǎn)，連接，是等邊三角形，在中，，，又平面，平面，又平面，即無(wú)論翻折到何處，，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)平面平面時(shí)，四面體的體積最大，又，平面平面，平面，所以平面，又，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，，所以，，又，即兩兩互相垂直，且，將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，則正方體的外接球即為四面體的外接球，所以外接球半徑，所以外接球體積為，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，，所以，，將四面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為的正方體，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，則，，所以，又,平面，平面，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，是二面角的平面角，又平面，平面，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，故D正確.故選：ACD.11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①若，則；②對(duì)一切正實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.，恒有成立D.存在正實(shí)數(shù)，使得成立〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，在中，令，可得，無(wú)法確定f1的值，A錯(cuò)；對(duì)于B，令，代入條件②中，，即，B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則，C對(duì)；對(duì)于D，取，由于，從而成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即而公差，所以當(dāng)n充分大時(shí)，可使，D對(duì).故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若平面內(nèi)不共線的向量?jī)蓛蓨A角相等，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槠矫鎯?nèi)不共線平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，即兩兩的夾角為，.13.從有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到紅球的條件下第4次摸到紅球的概率為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗用表示事件"第次摸到紅球"，表示事件"第次摸到紅球"，..14.已知拋物線，從拋物線內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)平行于軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線上點(diǎn)反射后交拋物線于點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_________；的面積為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗，設(shè)切線與軸交于點(diǎn)，由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，過(guò)焦點(diǎn)，即與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；，直線的斜率為，直線的傾斜角為60°，且，即，.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，且的面積為，求.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得，，即.，，整理得，即，，即.（2）由，得，由余弦定理得，即，.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論關(guān)于方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為；有極小值，極小值為，無(wú)極大值.（2）令，解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合（1）中分析可得，的大致圖象如圖所示，方程的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=fx的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由（1）可得當(dāng)時(shí)，有最小值；由圖可得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解.17.如圖，已知四棱錐中，平面，且.（1）證明：平面；（2）已知銳二面角的正弦值為，求二面角的余弦值.（1）證明：法一：如圖1，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，連接，，，則，又，，則平面平面平面.法二：如圖2，過(guò)作平行交于點(diǎn)，，則，，，，，，均平行于平面，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面平面，又平面平面.法三：如圖2，過(guò)作平行交于點(diǎn)，連接，，且，平行，，則，平行于，，..均平行于平面，且是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面平面，又平面平面.（2）解：法一：平面平面平面平面，如圖3，過(guò)點(diǎn)作交于平面平面，平面平面.過(guò)點(diǎn)作交于，又，且平面，平面，為二面角的平面角，則，設(shè)，則，平面平面，，又，，中，，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則為二面角的平面角，，綜上所述，二面角的余弦值為.法二：如圖4，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)過(guò)作交于，連接，平面平面平面平面，平面平面平面，平面，平面，又平面，即為二面角的平面角，平面平面，，又，中，，則，，，中，邊上的高，設(shè)二面角平面角為平面，，綜上所述，二面角的余弦值為.法三：如圖5，平面在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)引的垂線記為軸，以所在直線為軸，軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，平面平面，，又，，中，，則，則，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，取，則得，平面的法向量為n1=0,0,1二面角正弦值為，①，設(shè)二面角的平面角為，平面的法向量為，②由①解得，代入②中，得，綜上所述，二面角的余弦值為.18.已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為；點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡