四川省樂山市沙灣區(qū)嘉農(nóng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市沙灣區(qū)嘉農(nóng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，2.函數(shù)y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的圖象與函數(shù)y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的圖象在區(qū)間(x0,x0+)上（

）

A．至少有兩個(gè)交點(diǎn)

B．至多有兩個(gè)交點(diǎn)C．至多有一個(gè)交點(diǎn)

D．至少有一個(gè)交點(diǎn)參考答案：C3.函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數(shù) B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C6.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．7.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．無解參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，當(dāng)a=3時(shí)，那么：a﹣2=1，違背集合元素的互異性，不滿足題意．當(dāng)a﹣2=3時(shí)，a=5，集合為{1，5，3}滿足題意．∴實(shí)數(shù)a的值為5．故選B8.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有，選B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略12.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：513.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

16.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．參考答案：9考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對(duì)稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?7.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)元素，即方程至多有一個(gè)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．解答： a=0時(shí)，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時(shí)，ax2﹣3x+2=0至多有一個(gè)解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）時(shí)，；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（℃）

8

11

12

13

10發(fā)芽數(shù)y（顆）

16

25

26

30

23設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：==，）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x﹣3．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．20.已知函數(shù)其中的周期為，且圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為（1）求的解析式；(2）當(dāng)時(shí)，求的值域.來參考答案：解：(1)由題意可知又因?yàn)檫^則；（2），則所以略20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2