24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第3課時） 課件 2024-2025學(xué)年人教版（2012）九年級數(shù)學(xué)上冊

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(第3課時)人教版（2012）九年級上冊學(xué)習(xí)目錄PartOne壹學(xué)習(xí)目錄了解切線長的定義及切線長定理1會運(yùn)用切線長定理進(jìn)行計算與證明2認(rèn)識三角形的內(nèi)切圓及其有關(guān)概念，會作一個三角形的內(nèi)切圓，掌握內(nèi)心的性質(zhì)3探索新知PartTwo貳知識回顧還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線嗎？∟oPl在同一個平面內(nèi)，有一點(diǎn)P和☉O，過點(diǎn)P能否作☉O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.知識回顧點(diǎn)P和⊙O的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外知識回顧1.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)過點(diǎn)P的直線都與圓相交，所以不存在過P點(diǎn)的直線與⊙O相切.知識回顧2.點(diǎn)P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點(diǎn)作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知識回顧3.點(diǎn)P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點(diǎn)M；②作以M為圓心，OM長為半徑的⊙M

，與⊙O交于A，B兩點(diǎn)；③作直線PA，PB，則直線PA，PB即為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？知識回顧3.點(diǎn)P在⊙O外作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角；②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；③兩點(diǎn)確定一條直線.知識回顧總結(jié)：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過P點(diǎn)，不存在圓的切線；點(diǎn)P在⊙O上，過P點(diǎn)，可以作圓的一條切線；點(diǎn)P在⊙O外，過P點(diǎn)，可以作圓的兩條切線.探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用APOB如圖，線段PA，PB的長就是點(diǎn)P到☉O的切線長．切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長切線是直線，不能度量.切線長是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，可以度量．12探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用探究如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？PA=PB∠APO=∠BPO你能證明你的結(jié)論嗎？猜想：探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用探究如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？證明：連接OA，OB∵PA和PB是☉O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO∟∟思考你能用簡潔的語言把這一結(jié)論總結(jié)出來嗎？切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.符號表示：∵PA、PB分別與☉O相切于點(diǎn)A、B，∴

PA=PB

，

∠OPA=∠OPB.探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用思考若連接兩切點(diǎn)

A，B，AB交

OP于點(diǎn)

M.你又能得出什么新的結(jié)論?請給出證明.探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用解：OP垂直平分

AB.證明：∵

PA，PB是

☉O的切線，

點(diǎn)

A，B是切點(diǎn)，

∴

PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.

∴

OP垂直平分

AB.MOPABPA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交☉O于點(diǎn)D、E，交AB于C.探索新知

知識點(diǎn)1切線長定理及其應(yīng)用延伸BPOACED（1）圖中所有的垂直關(guān)系：OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）圖中與∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC＝∠OBC＝∠APC＝∠BPC.∠AOC＝∠BOC＝∠PAC＝∠PBC（3）圖中所有的相等的線段：PA＝PB，AC

＝BC，OA

＝OB.（4）圖中所有的全等三角形:△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（5）圖中所有的等腰三角形:△ABP，△AOB探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法思考如圖，下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？請動手畫一畫．作圓的關(guān)鍵是什么？

確定圓心和半徑．怎樣確定圓心的位置？

作兩條角平分線，其交點(diǎn)就是圓心的位置．圓心的位置確定后，怎樣確定圓的半徑？

過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長

就是圓的半徑．圓心到三條邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相切時圓心到直線的距離等于半徑探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法已知△ABC，求作一個圓，使它與△ABC的三條邊都相切．IMN∟D

作法：

1．作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I；

2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D；

3．以I為圓心，ID為半徑作☉I，☉I就是所求．內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.BACIEFG

AI、BI、CI分別平分∠CAB、∠ABC、∠BCA，IE=IF=IG.探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法例2△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF、BD、CE的長.

根據(jù)切線長定理可以得到：AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE.如果設(shè)AF＝x，那么其他線段就都可以用含x的式子來表示，然后利用線段之間的和差關(guān)系建立方程即可求出.分析：ACEDFOB例2△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF、BD、CE的長.解：設(shè)AF＝x，則AE＝x，CD＝CE＝AC

AE＝13

x，BD＝BF＝AB

AF＝9

x.由BD+CD＝BC，可得

(9

x)+(13

x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.ACEDFOBxx13

x13

x9

x9

x14方程思想有關(guān)三角形內(nèi)切圓的兩個重要結(jié)論延伸探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法

解：有關(guān)三角形內(nèi)切圓的兩個重要結(jié)論延伸探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法

其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.探索新知

知識點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓及其作法三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱性質(zhì)位置角度關(guān)系

外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點(diǎn)）.三角形外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.即OA=OB=OC.銳角三角形的外心在形內(nèi)；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在形外.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.三角形內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.即ID=IE=IF.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).當(dāng)堂檢測PartThree叁DBBCA

課堂總結(jié)切線長切線長定