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文檔簡介

絕密★啟用前

2020-2021學年江蘇省如東高級中學泰州高級中學高二11月聯(lián)考數(shù)學

一、選擇題(本大題共8小題,共40分)

1.已知函數(shù)y=7-x2+2x+3的定義域為集合M,集合N={燈0WxW2},則

MCIN=()

A.[—1,3]B.[0,2]C.[0,1]D.[—1,4]

2.命題“Vxe[2,+8),小工4”的否定為()

A.VxG[2,4-00),X2<4B.Vx6(-8,2),x2>4

C.3x0G[2,4-oo),<4D.3x0G[2,+oo),XQ>4

3.已知二次函數(shù)f(x)=(x-m)(x-n)+1,且小,犯是方程/(%)=0的兩個根,則

x2,m,〃的大小關系可能是()

A.xr<x2<m<nB.<m<x2<n

C.m<n<xr<x2D.m<xr<x2<n

4.已知圓C:/+y2—2%+4y=0關于直線3久一2ay—11=0對稱,則圓C中以

第一方為中點的弦長為()

A.1B.2C.3D.4

5.正確使用遠光燈對于夜間行車很重要.已知某家用汽車遠

光燈(如圖)的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的

焦點處,若燈口直徑是20c/n,燈深10cm,則光源到反光

鏡頂點的距離是()

A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm

6.平流層是指地球表面以上10切/到50h〃的區(qū)域,下述不等式中,x能表示平流層

高度的是()

A.|x+10|<50B.|x-10|<50C.\x+30|<20D.\x-30|<20

7.在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中,a4=1,則當2a2+取得最小值時,logzq

等于()

A.7B.-7C.D.-i

4488

8.設Q>0,b>0,且2Q+b=1,則十+^^()

A.有最小值為2或+1B.有最小值為魚+1

C.有最小值為弓D.有最小值為4

二、不定項選擇題(本大題共4小題,共16分)

9.下列不等式成立的是()

A.若a<&<0,則小>b2

B.若ab=4,則a+&>4

C.若a>b,則ac?>be2

D.若a>&>0,m>0,則2<

aa+m

10.下面命題正確的是()

A.“a>1”是今<1”的充分不必要條件

B.在44BC中,“s》A+cosA=sinB+cosBn是“4=B”的充要條件

C.設x,y&R,則“x>2且y>2"是"x2+y2>4”的必要而不充分條件

D.設a,b€R,則“aH0”是“ab力0”的必要不充分條件

11.已知雙曲線W=1(€1>0/>0)的左、右焦點分別為Fi,F(xiàn)2,P為雙曲線上一

點,且IP&I=2|PF2|,若sin“PF2=小,則對雙曲線中“,b,c,e的有關結

論正確的是()

A.e=V6B.e=4C.b=V5aD.b=V3a

12.在數(shù)列{冊}中,若W-a,i=「(7122,716*甲為常數(shù)),則稱{a"為"等方差數(shù)

列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是()

A.若{an}是等差數(shù)列,則{即}是等方差數(shù)列

B.{(-1尸}}是等方差數(shù)列

C.若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}(k€N*),k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

D.若{a3既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列

三、填空題(本大題共4小題,共20分)

13.已知正數(shù)x,y滿足3xy+y2-4=0,則3x+5y的最小值為。

14.拋物線C:y2=2x的焦點坐標是;經過點P(4,l)的直線/與拋物線C相交

于A,8兩點,且點P恰為4B的中點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則|萬|+

\BF\=---

15.過P(2,2)作圓C:(x-l)2+y2=1的切線,則其切線方程為一.

第2頁,共4頁

16.若關于x的不等式ax—b<0的解集是(1,+8),則關于》的不等式箸>。的解集

是.

四、解答題(本大題共6小題,共72分)

17.已知圓C:(x—3/+(y—4>=4.

(I)若直線/過點4(2,3)且被圓C截得的弦長為2遮,求直線/的方程;

(口)若直線/過點B(l,0)與圓C相交于P,。兩點,求△CPQ的面積的最大值,并

求此時直線/的方程.

18.在①的,a?成等差數(shù)列,②4,a2+l,成等比數(shù)列,③53=:,三個條件

中任選一個,補充在下面的問題中,并作答.

已知Sn為數(shù)列{冊}的前〃項和,3Sn=an+2%,(nCN*),電裝0,且____.

(1)求數(shù)列{即}的通項公式;

(2)記匕=-log2a^,求數(shù)列{bn}的前〃項和

2

19.已知等差數(shù)列{斯}的前〃項和為Sn,Sn=n+n+m,

(1)求〃7的值;

(2)已知bn=2+2即,求數(shù)列{%}的前n項和

20.己知〃:%2-7%+10<0,q:/-+3m2<o其中山〉o.

(1)已知m=4,若p八q為真,求x的取值范圍;

(2)若%是"的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

21.設函數(shù)y=a/+%—/J(QER,bER).

(1)求不等式y(tǒng)<(2a+2)x-b-2的解集;

(2)當Q>0,b>l時,記不等式y(tǒng)>0的解集為P,集合Q=卜|一2-£VxV

—2+。.若對于任意正數(shù)r,Pn。。。,求;一£的最大值.

22.已知橢圓C:2+?=l(a>偽的右焦點為F,P是橢

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