2020-2021學(xué)年江蘇省如東某中學(xué)泰州某中學(xué)高二11月聯(lián)考數(shù)學(xué)原卷版

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2020-2021學(xué)年江蘇省如東高級(jí)中學(xué)泰州高級(jí)中學(xué)高二11月聯(lián)考數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共8小題，共40分)

1.已知函數(shù)y=7-x2+2x+3的定義域?yàn)榧螹,集合N={燈0WxW2},則

MCIN=()

A.[—1,3]B.[0,2]C.[0,1]D.[—1,4]

2.命題“Vxe[2,+8),小工4”的否定為()

A.VxG[2,4-00),X2<4B.Vx6(-8,2),x2>4

C.3x0G[2,4-oo),<4D.3x0G[2,+oo),XQ>4

3.已知二次函數(shù)f(x)=(x-m)(x-n)+1,且小，犯是方程/(%)=0的兩個(gè)根，則

x2,m,〃的大小關(guān)系可能是()

A.xr<x2<m<nB.<m<x2<n

C.m<n<xr<x2D.m<xr<x2<n

4.已知圓C:/+y2—2%+4y=0關(guān)于直線3久一2ay—11=0對(duì)稱，則圓C中以

第一方為中點(diǎn)的弦長為()

A.1B.2C.3D.4

5.正確使用遠(yuǎn)光燈對(duì)于夜間行車很重要.已知某家用汽車遠(yuǎn)

光燈（如圖）的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的

焦點(diǎn)處，若燈口直徑是20c/n,燈深10cm,則光源到反光

鏡頂點(diǎn)的距離是（）

A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm

6.平流層是指地球表面以上10切/到50h〃的區(qū)域，下述不等式中，x能表示平流層

高度的是（）

A.|x+10|<50B.|x-10|<50C.\x+30|<20D.\x-30|<20

7.在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝中，a4=1,則當(dāng)2a2+取得最小值時(shí)，logzq

等于（）

A.7B.-7C.D.-i

4488

8.設(shè)Q>0,b>0,且2Q+b=1,則十+^^（）

A.有最小值為2或+1B.有最小值為魚+1

C.有最小值為弓D.有最小值為4

二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，共16分）

9.下列不等式成立的是（）

A.若a<&<0,則小>b2

B.若ab=4,則a+&>4

C.若a>b,則ac?>be2

D.若a>&>0,m>0,則2<

aa+m

10.下面命題正確的是（）

A.“a>1”是今<1”的充分不必要條件

B.在44BC中，“s》A+cosA=sinB+cosBn是“4=B”的充要條件

C.設(shè)x,y&R,則“x>2且y>2"是"x2+y2>4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,b€R,則“aH0”是“ab力0”的必要不充分條件

11.已知雙曲線W=1（€1>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,P為雙曲線上一

點(diǎn)，且IP&I=2|PF2|,若sin“PF2=小，則對(duì)雙曲線中“，b,c,e的有關(guān)結(jié)

論正確的是（）

A.e=V6B.e=4C.b=V5aD.b=V3a

12.在數(shù)列｛冊(cè)｝中，若W-a，i=「（7122,716*甲為常數(shù)），則稱｛a"為"等方差數(shù)

列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）

A.若｛an｝是等差數(shù)列，則｛即｝是等方差數(shù)列

B.｛（-1尸｝｝是等方差數(shù)列

C.若｛an｝是等方差數(shù)列，則｛akn｝（k€N*）,k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

D.若｛a3既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.已知正數(shù)x,y滿足3xy+y2-4=0,則3x+5y的最小值為。

14.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；經(jīng)過點(diǎn)P（4,l）的直線/與拋物線C相交

于A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為4B的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|萬|+

\BF\=---

15.過P（2,2）作圓C：（x-l）2+y2=1的切線，則其切線方程為一.

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16.若關(guān)于x的不等式ax—b<0的解集是(1,+8),則關(guān)于》的不等式箸>。的解集

是.

四、解答題(本大題共6小題，共72分)

17.已知圓C：(x—3/+(y—4>=4.

(I)若直線/過點(diǎn)4(2,3)且被圓C截得的弦長為2遮，求直線/的方程；

(口)若直線/過點(diǎn)B(l,0)與圓C相交于P,。兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并

求此時(shí)直線/的方程.

18.在①的，a?成等差數(shù)列，②4,a2+l,成等比數(shù)列，③53=：，三個(gè)條件

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.

已知Sn為數(shù)列｛冊(cè)｝的前〃項(xiàng)和，3Sn=an+2%,(nCN*),電裝0,且____.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)記匕=-log2a^,求數(shù)列｛bn｝的前〃項(xiàng)和

2

19.已知等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為Sn,Sn=n+n+m,

(1)求〃7的值；

(2)已知bn=2+2即，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和

20.己知〃：%2-7%+10<0,q：/-+3m2<o其中山〉o.

(1)已知m=4,若p八q為真,求x的取值范圍；

(2)若%是"的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21.設(shè)函數(shù)y=a/+%—/J(QER,bER).

(1)求不等式y(tǒng)<(2a+2)x-b-2的解集；

(2)當(dāng)Q>0,b>l時(shí)，記不等式y(tǒng)>0的解集為P,集合Q=卜|一2-￡VxV

—2+。.若對(duì)于任意正數(shù)r,Pn。。。，求;一￡的最大值.

22.已知橢圓C:2+?=l(a＞偽的右焦點(diǎn)為F,P是橢