上海市浦東新區(qū)高二下學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題-含答案

浦東新區(qū)2020學年度第二學期期中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試卷考生注意：1、答卷時間90分鐘，滿分100分；2、請在答題紙上規(guī)定的地方作答，寫在其它地方一律不予批閱.一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1．復數(shù)(為虛數(shù)單位)的模是．2．圓心為，半徑為的圓的標準方程是．3．雙曲線的焦距為．4．已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),且是實數(shù)，則實數(shù)的值為．5．方程表示的曲線是橢圓,則實數(shù)的取值范圍是.6．已知復數(shù)滿足，則(為虛數(shù)單位)的最小值為．7．與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是．8．以坐標原點為頂點，焦點在坐標軸上且經(jīng)過點的拋物線的方程是．9．若的兩個頂點，周長為，則第三個頂點的軌跡方程是．10．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則等于．11．若直線與曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是．12．關(guān)于曲線，則以下結(jié)論正確的序號是．①曲線關(guān)于原點對稱；②曲線中；③曲線不是封閉圖形，且它與圓無公共點；④曲線與曲線有4個交點，這4點構(gòu)成正方形．二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13．設(shè)復數(shù)（），則“”是“為純虛數(shù)”的（）（A）既不充分也不必要條件 （B）充要條件（C）充分非必要條件 （D）必要非充分條件14．設(shè)，為虛數(shù)單位，則與的關(guān)系是（）（A） （B） （C） （D）15．雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù)的值是（）（A） （B） （C） （D）16．我們稱點到圖形上任意一點距離的最小值為點到圖形的距離.那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是()（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）直線三、簡答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分8分，第1小題4分，第2小題4分）已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)，當為何值時，復數(shù)為：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù).18．（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知圓的方程為（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，求弦長的值.19．（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），（1）求復數(shù);（2）若，求的取值范圍.20．（本題滿分12分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題5分），直線過交曲線于、兩點.（1）求曲線的方程；（2）當時，在軸上方時，求、的坐標；（3）設(shè),是曲線上的任意一點,若，求證：動點在定圓上運動．21.（本題滿分12分，第1小題滿分3分，第2小題滿分4分，第3小題滿分5分）在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦.（1）求拋物線的準線方程；（2）求，求證：直線恒過定點；（3）過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于、兩點，與拋物線交于、兩點，、分別是線段、的中點，求△面積的最小值．浦東新區(qū)2020學年度第二學期期中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試卷參考答案一、填空題（每題3分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．或者；9．；10．；11．；12．=1\*GB3①=3\*GB3③選擇題（每題3分）13．（D）14．（C）15．（C）16．（D）三、簡答題（9+10+10+11+12）17.（本題滿分9分，第1小題4分，第2小題5分）【答案】(1)當，即或時，為實數(shù).當且時，為純虛數(shù)，解得.18.（本題滿分10分，第1小題6分，第2小題4分）【答案】(1)圓的標準方程為圓心為，半徑，①當直線斜率不存在時，由過點得直線方程為，與的距離為2，與圓相切，符合題意；②當直線斜率存在時，可設(shè)斜率為，直線方程為，即，圓心到直線的距離，解得.直線方程為.綜上，所求直線方程為或.另解：可設(shè)所求直線的方程為，即由題意得圓心到切線的距離，得，所求為或.(2)圓心到直線與的距離,又半徑，19.（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）【答案】設(shè)則，.（2）20.（本題滿分11分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題4分）【答案】（1）由橢圓的定義可知動點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓，即（2）設(shè)，由題，，則直線的方程為：；聯(lián)立，(3)設(shè)，則由題，即證動點在以原點為圓心，以為半徑的定圓上運動21.（本題滿分12分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分4分）【答案】（1）準線方程：焦點坐標：（2）設(shè)直線方程為,得