第19講　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

第19講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用1.(多選)一興趣小組利用玩具小車進(jìn)行實(shí)驗(yàn).如圖所示,在質(zhì)量為M的小車中用細(xì)線掛一質(zhì)量為m0的小球.小車和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng),與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止物體發(fā)生碰撞,碰撞時(shí)間極短.在此碰撞過(guò)程中,可能發(fā)生的情況是 (CD)A.小車、物體、小球的速度都發(fā)生變化,三者構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒B.小車、物體、小球的速度都發(fā)生變化,三者構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒C.小球的速度不變,小車和物體構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒D.小球的速度不變,小車和物體構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能不守恒[解析]在碰撞的過(guò)程中,由于碰撞的時(shí)間極短,小球由于慣性速度不變.小車和物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒;系統(tǒng)的機(jī)械能可能守恒,也可能不守恒,故A、B錯(cuò)誤,C、D正確.爆炸、反沖運(yùn)動(dòng)和人船模型2.物塊A和斜面B的質(zhì)量分別為m和3m,水平直角邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和3L,不計(jì)一切摩擦,A從斜面頂端由靜止開始運(yùn)動(dòng),相對(duì)于斜面剛好滑到底端這一過(guò)程中,正確的是 (C)A.物塊A的機(jī)械能守恒B.A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.斜面B的位移大小為0.5LD.物塊A的位移大小為1.5L[解析]根據(jù)題意可知,斜面B對(duì)物塊A的支持力對(duì)物塊A做功,則物塊A的機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,初始時(shí)刻系統(tǒng)豎直方向動(dòng)量為零,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物塊A有豎直方向的分速度,則豎直方向上系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,故A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故B錯(cuò)誤;由題意可知,系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,設(shè)物塊A的水平位移為x1,斜面B的水平位移為x2,由動(dòng)量守恒定律有mx1=3mx2,又有x1+x2=3L-L,解得x1=1.5L,x2=0.5L,由于物塊A的豎直位移不可求,則物塊A的位移大小不可求,斜面B的豎直位移為零,則斜面B的位移大小為0.5L,故D錯(cuò)誤,C正確.3.(多選)如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為80m0、20m0兩船沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度大小分別為2v0、v0.為避免兩船相撞,甲船上的人不斷地將質(zhì)量為m0的貨物袋以相對(duì)地面6.2v0的水平速度拋向乙船,且被乙船上的人接住,假設(shè)某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后,剛好可保證兩船不致相撞,不計(jì)水的阻力.試求此時(shí) (AD)A.甲、乙兩船的速度大小為1.4v0B.甲、乙兩船的速度大小為1.25v0C.從甲船拋出的總貨物袋數(shù)為12個(gè)D.從甲船拋出的總貨物袋數(shù)為10個(gè)[解析]剛好保證兩船不致相撞,可知兩船此時(shí)速度相等,設(shè)為v,以甲船運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?整個(gè)過(guò)程據(jù)動(dòng)量守恒定律可得80m0·2v0-20m0·v0=(80m0+20m0)v,解得甲、乙兩船的速度大小為v=1.4v0,A正確,B錯(cuò)誤;設(shè)從甲船拋出的總貨物袋數(shù)為n,對(duì)甲船拋出貨物袋的過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可得80m0·2v0=n·m0×6.2v0+(80-n)m0v,解得n=10,C錯(cuò)誤,D正確.4.一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后,從地面豎直升空.當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí),彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,且速度均沿豎直方向.爆炸時(shí)間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量.求:(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度.[答案](1)1g2E[解析](1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有E=12mv0設(shè)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0-v0=-gt ②聯(lián)立①②式得t=1g2(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1,由機(jī)械能守恒定律有E=mgh1 ④火藥爆炸后,煙花彈兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng),設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2,由題給條件和動(dòng)量守恒定律有14mv12+1412mv1+12mv2=0由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng).設(shè)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律有14mv12=聯(lián)立④⑤⑥⑦式得,煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為h=h1+h2=2Emg碰撞問(wèn)題5.(多選)如圖所示,在光滑水平面上,甲、乙、丙三個(gè)半徑相同的勻質(zhì)小球處在同一直線上,開始時(shí)小球甲、丙靜止,小球乙以向右的速度v先與小球丙發(fā)生彈性碰撞,之后又與小球甲碰撞一次,已知小球甲、乙的質(zhì)量為m,丙的質(zhì)量為3m,則小球甲的最終速度大小可能為 (BCD)A.15v B.1C.13v D.1[解析]當(dāng)小球乙向右與小球丙發(fā)生彈性碰撞時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv=mv1+3mv丙,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mv2=12mv12+12·3mv丙2,聯(lián)立解得v1=-12v,v丙=12v,小球乙與小球丙碰撞后反彈,當(dāng)其與小球甲碰撞時(shí),若無(wú)機(jī)械能損失,則mv1=mv乙+mv甲、12mv12=12mv乙2+12mv甲2,解得v乙=0,v甲=v1=-12v,若小球乙與小球甲碰撞過(guò)程中,機(jī)械能損失最大,甲、乙碰后速度相同則mv1=2mv'甲,解得v'甲=12v16.如圖所示,小球a、b(均可視為質(zhì)點(diǎn))用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓a球靜止下垂,將b球向右拉起,使細(xì)線水平.從靜止釋放b球,兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng),此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為θ=60°.忽略空氣阻力,則兩球a、b的質(zhì)量之比mamb為 (A.22B.2-1C.1-22D.2+1[解析]b球下擺過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得mbgL=12mbv02,碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,以向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mbv0=ma+mbv,兩球向左擺動(dòng)過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得12(ma+mb)v2=(ma+mb)gL(1-cosθ),7.(多選)如圖所示,某超市兩輛相同的購(gòu)物車質(zhì)量均為m,相距L沿直線排列,靜置于水平地面上.為節(jié)省收納空間,工人猛推一下第一輛車并立即松手,第一輛車運(yùn)動(dòng)距離L后與第二輛車相碰并相互嵌套結(jié)為一體,兩輛車一起運(yùn)動(dòng)了L距離后恰好停靠在墻邊.若購(gòu)物車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力恒為車重的k倍,重力加速度為g,則 (CD)A.兩購(gòu)物車在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做功之和為2kmgLB.兩購(gòu)物車碰撞后瞬間的速度大小為gLC.兩購(gòu)物車碰撞時(shí)的能量損失為2kmgLD.工人給第一輛購(gòu)物車的水平?jīng)_量大小為m10[解析]由題意可知,兩購(gòu)物車在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做功之和為Wf=kmgL+2kmgL=3kmgL,A錯(cuò)誤;工人猛推一下第一輛車并立即松手,設(shè)此時(shí)第一輛車的速度為v0,運(yùn)動(dòng)L距離后速度為v1,由動(dòng)能定理可得-kmgL=12mv12-12mv02,即v1=v02-2kgL,設(shè)和第二輛車碰后共同速度為v,取第一輛車的初速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律可得mv1=2mv,即v=12v1,兩購(gòu)物車在碰撞中系統(tǒng)減少的機(jī)械能ΔE=12mv12-12×2mv2=12mv12-12×2m12v12=14mv12=14m(v02-2kgL),由能量守恒定律可得3kmgL+素養(yǎng)提升“動(dòng)碰動(dòng)”的彈性碰撞問(wèn)題8.（多選）在“用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，某次頻閃照相機(jī)閃光4次拍得相片如圖所示，已知閃光時(shí)間間隔為Δt=0.02s，閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，在這4次閃光的時(shí)間內(nèi)A、B均在0～80cm范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，A在x=55A.兩滑塊在x=60B.兩滑塊碰撞前速度大小分別是：vA=2.5C.兩滑塊碰撞后速度大小分別是：vA'=10D.兩滑塊發(fā)生彈性碰撞[解析]由題圖可知，第2、3、4次閃光時(shí)B未發(fā)生移動(dòng)，則唯一解釋為B發(fā)生碰撞后速度為0，碰撞后B靜止不動(dòng)；由題意可知，碰撞發(fā)生在第1、2兩次閃光時(shí)刻之間，由于B只有兩個(gè)位置，碰撞后B靜止，故碰撞發(fā)生在x=60cm處，故A正確；碰撞后A向左做勻速運(yùn)動(dòng)，則碰撞后A的速度大小vA'=xA'Δt=(50-30)×10-20.02m/s=10m/s，A、B碰撞到第二次閃光時(shí)A向左運(yùn)動(dòng)距離x=(60-50)cm=10cm=0.10m，設(shè)碰撞后到第二次閃光經(jīng)歷的時(shí)間為t'，則t'=xvA'=0.109.如圖所示，光滑水平面上，兩個(gè)相隔一定距離的小球a、b分別以v0和0.6v0的速率反向勻速運(yùn)動(dòng)，它們中間另有兩個(gè)小球（小球1和小球2球2的質(zhì)量分別為m和2m，彈簧的彈性勢(shì)能為E?，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球1和小球2由靜止開始運(yùn)動(dòng)。（1）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，求小球1和