第18講　動(dòng)量定理及其應(yīng)用

第18講動(dòng)量定理及其應(yīng)用動(dòng)量和沖量1.2022年5月10日世界女子羽毛球團(tuán)體錦標(biāo)賽尤伯杯比賽在泰國進(jìn)行,中國隊(duì)何冰嬌以21∶2和21∶8輕松戰(zhàn)勝羅德里格斯,最終中國隊(duì)以5∶0輕松擊敗西班牙隊(duì).假設(shè)羽毛球以v1=72km/h的速度飛向何冰嬌,何冰嬌以v2=216km/h的速度將羽毛球回?fù)?已知羽毛球的質(zhì)量為m=5×10-3kg,球拍與羽毛球作用的時(shí)間為t=0.02s.則下列說法正確的是(B)A.球拍對羽毛球不做功B.羽毛球動(dòng)量的變化量大小為0.4kg·m/sC.羽毛球動(dòng)能的變化量大小為10JD.球拍與羽毛球之間的作用力大小為10N[解析]擊球過程中,羽毛球的動(dòng)能增加,則球拍對羽毛球做功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;v1=72km/h=20m/s,v2=216km/h=60m/s,則羽毛球動(dòng)量的變化量大小為Δp=mv2-mv1=5×10-3×60kg·m/s-(-5×10-3×20kg·m/s)=0.4kg·m/s,選項(xiàng)B正確;羽毛球動(dòng)能的變化量大小為ΔEk=12mv22-12mv12=12×5×10-3×(602-202)J=8J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理Δp=Ft,2.如圖所示,小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A,C為AB的中點(diǎn).下列說法中正確的是 (D)A.小球從A出發(fā)到返回A的過程中,位移為零,外力做功為零B.小球從A到C過程與從C到B過程,合外力的沖量相同C.小球從A到C過程與從C到B過程,速度的變化量相等D.小球從A到C過程與從C到B過程,損失的機(jī)械能相同[解析]小球從A出發(fā)到返回A,位移為0,但整個(gè)過程中摩擦力對小球做負(fù)功,即外力做功不為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.C為AB的中點(diǎn),小球沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng),AC過程用時(shí)較少,根據(jù)Δv=aΔt,可知AC過程的速度變化量較小,根據(jù)動(dòng)量定理得I=Δp=mΔv,可知AC過程的合力沖量較小;根據(jù)-μmgxcosθ=ΔE,可知小球從A到C與從C到B損失的機(jī)械能相等,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤,D正確.動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用3.(多選)高空作業(yè)必須系安全帶,但安全帶使用不當(dāng)也會(huì)對人體造成傷害.我國對安全帶的材料、長度、寬度以及使用方法都有規(guī)定,其中規(guī)定如果安全帶的長度超過三米一定要加裝緩沖器.某興趣小組的同學(xué)們通過模擬實(shí)驗(yàn)來探究緩沖器的作用.同學(xué)們改裝了甲、乙兩根安全帶,甲不加裝緩沖器,乙加裝緩沖器,使兩根安全帶的總長度(乙安全帶的總長度含緩沖器長度)都為1.25m,把重物和力的傳感器捆在一起掛在安全帶的底端,重物(含傳感器)的質(zhì)量為1kg.現(xiàn)讓重物從安全帶上端處自由下落(重物可視為質(zhì)點(diǎn)),實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從安全帶伸直到重物速度第一次減為零,甲、乙分別用時(shí)0.1s和0.5s.忽略緩沖器對安全帶長度的影響,重力加速度取10m/s2.則 (AD)A.安全帶剛伸直時(shí)重物的動(dòng)量為5kg·m/s,方向豎直向下B.從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程,重物的動(dòng)量變化為5kg·m/s,方向豎直向下C.從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程,甲安全帶對重物的平均作用力為60N,乙安全帶對重物的平均作用力為10ND.從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程,乙安全帶對重物的沖量為10N·s,方向豎直向上[解析]從重物自由下落到安全帶剛伸直的過程,由自由落體運(yùn)動(dòng)公式v2=2gh,可得v=5m/s,則可知此時(shí)重物的動(dòng)量p=mv=5kg·m/s,動(dòng)量的方向即速度方向,為豎直向下,故A正確;從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程,重物的初動(dòng)量為5kg·m/s,方向豎直向下,重物的末動(dòng)量為0,設(shè)豎直向上為正方向,重物的動(dòng)量變化為Δp=0-(-mv)=5kg·m/s,方向豎直向上,故B錯(cuò)誤;從安全帶伸直到重物速度第一次減為零的過程,設(shè)安全帶對重物的平均作用力為F,由動(dòng)量定理有(F-mg)t=0-(-mv),代入兩次作用時(shí)間,得甲、乙兩根安全帶對重物的平均作用力分別為60N和20N,故C錯(cuò)誤;由動(dòng)量定理(F-mg)t=0-(-mv),可得Ft=mgt+mv=10N·s,方向豎直向上,故D正確.4.一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體所受的合力隨時(shí)間變化的情況如圖所示,那么該物體在0~6s內(nèi)速度的改變量是 (D)A.7m/s B.6.7m/sC.6m/s D.5m/s[解析]根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=mΔv,F-t圖像與橫軸圍成的面積表示合力的沖量,有12×(3+5)×4N·s-12×1×2N·s=3Δv,解得Δv=5m/s,選項(xiàng)D素養(yǎng)提升動(dòng)量定理與微元法的綜合應(yīng)用5.用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理.如圖所示,從距秤盤80cm高處把1000顆豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時(shí)間為1s,豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话?若每顆豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi),碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力),已知1000顆豆粒的總質(zhì)量為100g,則在碰撞過程中秤盤受到的壓力大小約為(B)A.0.2N B.0.6NC.1.0N D.1.6N[解析]設(shè)豆粒從80cm高處落至秤盤時(shí)速度為v1,有v21=2gh,則v1=2gh=2×10×0.8m/s=4m/s,取向上為正方向,根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=mv2-mv1,其中v2=12v1=2m/s,則F=mv2-m(-v1)t=06.抗日戰(zhàn)爭時(shí)期,我軍繳獲不少敵軍裝備武裝自己,其中某輕機(jī)槍子彈彈頭質(zhì)量約為8g,出膛速度大小約為750m/s.某戰(zhàn)士在使用該機(jī)槍連續(xù)射擊1min的過程中,機(jī)槍受到子彈的平均反沖力大小約為12N,則機(jī)槍在這1min內(nèi)射出的子彈數(shù)量約為 (C)A.40 B.80 C.120 D.160[解析]設(shè)1min內(nèi)射出的子彈數(shù)量為n,則對這n顆子彈,由動(dòng)量定理得Ft=nmv0,又F=F',解得n=120,選項(xiàng)C正確.7.[2022·蘭溪一中模擬]某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g.求:(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量;(2)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對于噴口的高度.[答案](1)ρv0S(2)v[解析](1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的體積為ΔV,質(zhì)量為Δm,則Δm=ρΔV ①ΔV=v0SΔt ②由①②式得,單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為ΔmΔt=ρv0(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水,由能量守恒定律得12(Δm)v2+(Δm)gh=12(Δm)v在h高度處,Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為Δp=(Δm)v ⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F,則玩具對水的作用力大小F'=F,根據(jù)動(dòng)量定理有F'Δt=FΔt=Δp ⑥由于玩具在空中懸停,由力的平衡條件得F=Mg ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h=v0228.每年8月至10月,是浙江省臺風(fēng)多發(fā)的季節(jié).每次在臺風(fēng)來臨前,我們都要及時(shí)檢查一下家里陽臺窗臺上的物品,加固廣告牌,以防高空墜物事件發(fā)生,危害公共安全.(1)若質(zhì)量為m1=1.0kg的花盆從高為h1=30.50m的11層居民樓的花架上無初速度墜下,砸中身高為h0=1.70m的居民頭頂,假設(shè)撞擊后花盆碎片的速度均變?yōu)榱?撞擊時(shí)間t1=0.25s,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,估算花盆對該居民的平均撞擊力有多大;(2)某高層建筑頂部一廣告牌的面積S=25m2,臺風(fēng)最大風(fēng)速為20m/s,已知空氣密度ρ=1.30kg/m3,假設(shè)空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為零,則該廣告牌受到的最大風(fēng)力為多大.[答案](1)106N(2)1.3×104N[解析](1)花盆下落高度h=28.8m,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v2=2gh解得v=24m/s花盆與居民頭頂碰撞的過程,選豎直向上為正方向,由動(dòng)量定理得(F1-mg)