第13講　人造衛(wèi)星　宇宙速度

第13講人造衛(wèi)星宇宙速度人造衛(wèi)星沿圓周軌道運行規(guī)律1.[2021·海南卷]2021年4月29日,我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預(yù)定軌道.核心艙運行軌道距地面的高度為400km左右,地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km.則該核心艙的 (C)A.角速度比地球同步衛(wèi)星的小B.周期比地球同步衛(wèi)星的長C.向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大D.線速度比地球同步衛(wèi)星的小[解析]核心艙和地球同步衛(wèi)星都是由萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動,有GMmr2=mv2r=m2πT2r=ma=mω2r,可得ω=GMr3,T=2πr3GM,a=GMr2,v=GMr,而核心艙運行軌道距地面的高度為400km左右,地球同步衛(wèi)星距地面的高度接近36000km,有r艙<r同,故有ω艙>ω同,T艙<T同,a艙>a同,v艙>v同,即核心艙角速度比地球同步衛(wèi)星的大,周期比地球同步衛(wèi)星的短,向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大2.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速率為v1,向心加速度大小為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2,地球的第一宇宙速度為v2,地球半徑為R.下列關(guān)系式正確的是(BC)A.a1a2C.v1v2[解析]因為地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,根據(jù)公式a=ω2r,則有a1a2=rR,故A錯誤,B正確;對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運動的近地衛(wèi)星,由萬有引力提供做勻速圓周運動所需向心力得到GMmr2=mv2r地球的三個宇宙速度3.“玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想.“玉兔號”月球車在月球表面做了一個自由下落試驗,測得物體從靜止自由下落h高度的時間為t,已知月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G.求:(1)月球表面重力加速度大小;(2)月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度大小;(3)月球同步衛(wèi)星離月球表面高度.[答案](1)2ht2(2)2R2hG[解析](1)由自由落體運動規(guī)律有h=12gt解得g=2h(2)月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度,根據(jù)重力提供向心力有mg=mv解得v1=gR在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力,即mg=GMm解得M=2(3)月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=mv2R+h=m解得h=3T2天體的“追及相遇”問題4.(多選)如圖所示,有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動,運動方向相反.A衛(wèi)星的運動周期為T1,B衛(wèi)星的運動周期為T2,在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近,則(引力常量為G) (AB)A.兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時間t=TB.兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為3C.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離,可求出地球的密度D.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離,可求出地球表面的重力加速度[解析]兩衛(wèi)星運動方向相反,設(shè)經(jīng)過時間t再次相遇,則有2πT1t+2πT2t=2π,解得t=T1T2T1+T2,A正確;根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為3T12T225.(多選)如圖所示,行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2,中心天體c的質(zhì)量為M(M遠(yuǎn)大于m1及m2),在萬有引力作用下,a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動,已知軌道半徑之比為ra∶rb=1∶4,則下列說法中正確的是 (AD)A.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb=1∶8B.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb=1∶4C.從圖示位置開始,在b轉(zhuǎn)動一周的過程中,a、b、c共線12次D.從圖示位置開始,在b轉(zhuǎn)動一周的過程中,a、b、c共線14次[解析]根據(jù)開普勒第三定律:周期的平方與半徑的三次方成正比,則a、b運動的周期之比為1∶8,A正確,B錯誤;設(shè)圖示位置夾角為θ<π2,b轉(zhuǎn)動一周(圓心角為2π)的時間為t=Tb,則a、b相距最遠(yuǎn)時,2πTaTb-2πTbTb=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),可知n<6.75