2016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C． D．x2+x+1＝06．（4分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.08．（4分）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．9．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．11．（4分）今年我市普通高中計(jì)劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）如圖，若a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為度．13．（4分）一次數(shù)學(xué)考試中，九年（1）班和（2）班的學(xué)生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)榉郑嗉?jí)人數(shù)平均分（1）班5285（2）班488014．（4分）一個(gè)矩形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為．15．（4分）如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為．16．（4分）如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題：共9小題，共86分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．17．（8分）計(jì)算：|﹣2|﹣（）0+．18．（8分）先化簡（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？（不必說理）．19．（8分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F．（1）補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE＝CF．20．（8分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人．21．（8分）如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA＝，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營活動(dòng)，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買）．運(yùn)行區(qū)間成人票價(jià)（元/張）學(xué)生票價(jià)（元/張）出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元．（1）參加活動(dòng)的教師有人，學(xué)生有人；（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長．24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM＝ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM＝ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說明）

2016年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義；熟記相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（4分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵根據(jù)圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形解答．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)正確；C、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及完全平方公式．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．4．（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解，然后表示出解集，并在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，則不等式的解集為：﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解法以及求不等式解集的規(guī)律．5．（4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C． D．x2+x+1＝0【考點(diǎn)】86：解一元一次方程；AA：根的判別式；B3：解分式方程．【分析】A、解一元一次方程可得出一個(gè)解，從而得知A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；B、根據(jù)根的判別式△＝4＞0，可得出B中方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；C、解分式方程得出x的值，通過驗(yàn)證得知該解成立，由此得出C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D、根據(jù)根的判別式△＝﹣3＜0，可得出D中方程沒有實(shí)數(shù)根．由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程＝1的解，∴C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)中方程解的個(gè)數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)判斷根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．6．（4分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對(duì)稱軸，發(fā)現(xiàn)只有，A有一條對(duì)稱軸，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、能找出一條對(duì)稱軸，故A是軸對(duì)稱圖形；B、不能找出對(duì)稱軸，故B不是軸對(duì)稱圖形；C、不能找出對(duì)稱軸，故C不是軸對(duì)稱圖形；D、不能找出對(duì)稱軸，故D不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是分別尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對(duì)稱軸．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過尋找給定圖象有無對(duì)稱軸來確定該圖形是否是軸對(duì)稱圖形是關(guān)鍵．7．（4分）上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】將小明投球的5次成績按從小到大的順序排列，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將數(shù)據(jù)按照一定順序（從小到大或從大到小）進(jìn)行排列，根據(jù)該組數(shù)據(jù)中數(shù)的特點(diǎn)結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．8．（4分）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．【分析】過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．【解答】解：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖9．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上【考點(diǎn)】X3：概率的意義．【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【專題】32：分類討論．【分析】首先過A作AE⊥BC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝EC，進(jìn)而可得BE的長，利用勾股定理計(jì)算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【解答】解：過A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵線段AD長為正整數(shù)，∴AD的可以有三條，長為4，3，4，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍．二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．11．（4分）今年我市普通高中計(jì)劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.85×104．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：28500＝2.85×104．故答案為：2.85×104．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（4分）如圖，若a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為120度．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由對(duì)頂角相等可得∠3＝∠1＝60°，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠2度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）一次數(shù)學(xué)考試中，九年（1）班和（2）班的學(xué)生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)?2.6分．班級(jí)人數(shù)平均分（1）班5285（2）班4880【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)．【專題】11：計(jì)算題；541：數(shù)據(jù)的收集與整理．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：×85+×80＝44.2+38.4＝82.6（分），則這兩班平均成績?yōu)?2.6分，故答案為：82.6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）一個(gè)矩形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為a+2．【考點(diǎn)】4H：整式的除法．【分析】根據(jù)矩形的面積和已知邊長，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求出另一邊長．【解答】解：∵（a2+2a）÷a＝a+2，∴另一邊長為a+2，故答案為：a+2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則；熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解決問題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為8．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】11：計(jì)算題；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由A，B為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可．【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2+，1）．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD＝CD，再由BC＝2，∠D＝60°可得出△BCD是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出GD及CG的長即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD＝CD．∵BC＝2，∠D＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝CD＝2，∴CG＝1，GD＝CD?sin60°＝2×＝，∴D（2+，1）．故答案為：（2+，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：共9小題，共86分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．17．（8分）計(jì)算：|﹣2|﹣（）0+．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】分別進(jìn)行絕對(duì)值的化簡、零指數(shù)冪、二次根式的化簡等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡、零指數(shù)冪、二次根式的化簡等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．18．（8分）先化簡（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？（不必說理）．【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4F：平方差公式．【分析】分別進(jìn)行平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，然后合并得出結(jié)果．【解答】解：原式＝a2﹣1+a﹣a2﹣a＝﹣1．該代數(shù)式與a的取值沒有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．19．（8分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F．（1）補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE＝CF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出△ABD的面積＝△BCD的面積，得出BD?AE＝BD?CF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABD的面積＝△BCD的面積，∴BD?AE＝BD?CF，∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是40%；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有720人．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X4：概率公式．【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）求出C組的人數(shù)，A組的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（4）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的百分比即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)＝300×40%＝120人，A組的人數(shù)＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是＝40%；（4）當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×＝720人．故答案為：40%，720人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA＝，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C＝BD，∠B′CB＝∠CBD＝∠A，利用tanA＝得到tan∠BCB′＝＝，然后設(shè)B′B＝x米，則B′C＝3x米，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C＝BD，∠B′CB＝∠CBD＝∠A，∵tanA＝，∴tan∠BCB′＝＝，∴設(shè)B′B＝x米，則B′C＝3x米，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2＝BC2，即：x2+（3x）2＝（）2，x＝（負(fù)值舍去），∴BD＝B′C＝米．故BD的長為米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，難度不大．22．（10分）某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營活動(dòng)，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買）．運(yùn)行區(qū)間成人票價(jià)（元/張）學(xué)生票價(jià)（元/張）出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元．（1）參加活動(dòng)的教師有10人，學(xué)生有50人；（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)參加活動(dòng)的教師有a人，學(xué)生有b人，根據(jù)等量關(guān)系：師生共60人；若師生均購買二等座票，則共需1020元；列出方程組，求出方程組的解即可；（2）①根據(jù)購買一、二等座票全部費(fèi)用＝購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)+學(xué)生購買二等座票錢數(shù)，依此可得解析式；②根據(jù)不等關(guān)系：購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)參加活動(dòng)的教師有a人，學(xué)生有b人，依題意有，解得．故參加活動(dòng)的教師有10人，學(xué)生有50人；（2）①依題意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依題意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教師最多只能3人．故答案為：10，50．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長．【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）連接OC，由C為的中點(diǎn)，得到∠1＝∠2，等量代換得到∠2＝∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD，即可得到結(jié)論；（2）連接CE，由勾股定理得到CD＝＝，根據(jù)切割線定理得到CD2＝AD?DE，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝，由圓周角定理得到∠ACB＝90°，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）相切，連接OC，∵C為的中點(diǎn)，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）方法1：連接CE，∵AD＝2，AC＝，∵∠ADC＝90°，∴CD＝＝，∵CD是⊙O的切線，∴CD2＝AD?DE，∴DE＝1，∴CE＝＝，∵C為的中點(diǎn)，∴BC＝CE＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝3．方法2：∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴＝，∴AB＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HF：二次函數(shù)綜合題；ID：兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點(diǎn)M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）假設(shè)存在，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），結(jié)合（2）的結(jié)論可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)N、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，把點(diǎn)點(diǎn)B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．∵M(jìn)N∥y軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜3．∵線段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣+，∴當(dāng)m＝時(shí)，線段MN取最大值，最大值為．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n）．當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN為