2020-2021學年人教 版九年級下冊數(shù)學中考復習試卷1

2020-2021學年人教新版九年級下冊數(shù)學中考復習試卷1

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.“、。是有理數(shù)，下列各式中成立的是（）

A.若則⑷若步|B.若|4|#。|,則aWb

C.若a>b,則⑷>。|D.若⑷>|例,則a>h

2.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日,累計確診人數(shù)超過78400000

人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控.將“78400000”用科

學記數(shù)法可表示為（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X107D.78.4X106

3.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，被小穎拿掉2個后，得到如圖1所示的幾何體,

圖2是原幾何體的三視圖.請你判斷小穎拿掉的兩個正方體原來放在（

主視圖左視圖俯視圖

圖1圖2

A.1號的前后B.2號的前后C.3號的前后D.4號的左右

、的解集用數(shù)軸表示為

4.不等式組:X()

4-x>0

A.B.

C.

24

5.如圖，已知四邊形ABCC,連接AC,若AB〃C￡>,則①/540+/。=180°,@ZBAC

=/DCA,③NBAD+/B=180°,@ZDAC^ZBCA,其中正確的有()

A.①②③④B.①②C.②③D.①④

6.已知一個扇形的弧長為3兀，所含的圓心角為120。，則半徑為（）

A.9B.3C.—D.

22

7.下列說法中錯誤的有（）個.

（1）平行四邊形對角線互相平分且相等；

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（3）菱形的四條邊相等，四個角也相等；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形：

（5）順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形.

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（0,4）、（4,0）,點C在第一

象限內(nèi)，N8AC=90°,AB=2AC,函數(shù)>=三（彳>0）的圖象經(jīng)過點C,將aABC沿x

x

軸的正方向向右平移，"個單位長度，使點A恰好落在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，則“

A.2&B.—C.3D.—

以33

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.兩個最簡二次根式船內(nèi)與cF相加得6泥，則a+Hc=.

10.因式分解：、-以3=.

11.ZkABC中，ZC=90°,tan/l=—,則sin4+cosA=.

3-----------

12.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底

部。處的俯角是45°,已知乙樓的高是50〃?，則甲樓的高A8是（結果保

留根號）.

13.如圖，已知直線小y=-2x+4與直線方y(tǒng)=kx+b（^0）在第一象限交于點M,若直

與x

軸正半軸相交于點A,OP與），軸相切于點B,交拋物線于點C、D.若點4的坐標為（a,

.（用含八6的代數(shù)式表示）

15.（6分）化簡求值：（』--X+1）+X2-4X+4,其中X從0、2、-1中任意取一個數(shù)

x+1x+1

求值.

16.（6分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該

工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)

是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完

成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天?

（2）為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊

合作完成.則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？

17.（6分）圖I、圖2分別是7X6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1.請按要

求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上.

（1）在圖1中畫一個周長為8泥的菱形48CD（非正方形）；

（2）在圖2中畫出一個面積為9,且NMNP=45°的。MNPQ,

并直接寫出。MNPQ較長的對角線的長度.

18.（7分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字-1、1、2.第

一次從袋中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點M的橫坐標x；再從袋中余下的兩個

小球中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點M的縱坐標y.

（1）點M的橫坐標尤為正數(shù)的概率是;

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求點M在第一象限的概率.

19.（7分）如圖，AC為。0的直徑，8為AC延長線上一點，且/區(qū)4￡>=/48。=30°,

BC=1,AD為。0的弦，連接80,連接ZX）并延長交。0于點E,連接BE交。0于點

M.

（1）求證：直線BD是的切線；

（2）求。O的半徑0￡>的長；

20.（7分）4月23日是世界讀書日，校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部

分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從學校隨機抽取20名，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單

位：min）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

0^x<4040?8080?120120^x<160

等級DCBA

人數(shù)3a84

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80bC

得出結論：

（1）請寫出表中“=；h—min-,c—min；

（2）如果該校現(xiàn)有學生7500人，估計等級為“2”的學生有名；

（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為160加“，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人

一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？

21.（8分）一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從8地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各

自到達終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度.兩輛車之間的距離為y（to）與貨車

行股的時間為x（/?）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）兩車行駛多長時間后相遇？

（2）轎車和貨車的速度分別為,；

（3）誰先到達目的地，早到了多長時間？

（4）求兩車相距160h〃時貨車行駛的時間.

22.（9分）如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,

（1）［發(fā)現(xiàn)］:當正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關系

是;位置關系是;

（2）［探究］:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AE/G都為矩形，且AD=2AB,AG=24E,

猜想。G與BE的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；

（3）［應用］:在（2）情況下，連接GE（點E在4B上方），GE//AB,且A8=旄,

AE=\,求線段OG的長.

23.（10分）小明為了在△ABC中作一個內(nèi)接正方形OEFG（點。、E、F、G在三角形的

邊上），如圖1,進行了如下操作，第一步：在邊AB上任取一點P,作尸KL8C,K為

垂足，以PK為邊作正方形PKMN,如圖2,第二步：作射線BN交4c于點G,第三步:

過點G作GO〃BC,交AB于點。，作OELBC,GFLBC,E、f為垂足，如圖3.

（1）請證明小明所作的四邊形OEFG（如圖3）是正方形；

（2）如圖1,邊長為x的正方形。EFG內(nèi)接于△ABC（點。、E、F、G在三角形的邊上），

已知BC=mBC邊上的高為

①求證：

xha

Si

②連接BG,若8c邊上的高〃=2,aOBG的面積為S|,△4BC的面積為％.設），=”-，

S2

求y與x的函數(shù)表達式，并證明：51<-S.

42

24.（12分）如圖，拋物線y=2（x+2）（x-2k）交x軸于A、B兩點，A在B左側，交

y軸于點C,k>0,P為拋物線第二象限內(nèi)一點，且tan/PB4=g.

4

(1)①tan/OBC=；

②當k=3時，點P的橫坐標為.

(2)①當上>0時，P點的橫坐標是否會隨k的變化而變化?請說明理由.

②若NOBC=NAPB,求拋物線解析式.

(3)在(2)的條件下，在x軸下方拋物線上有一動點￡>,過點。作Z)GJ_直線尸3于點

G,求。G的最大值.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：A.1W-1,但=此選項錯誤；

B.\a\^\b\,則此選項正確;

C.如1>-2,但|1|V卜2|,此選項錯誤；

D.|-2|>|+1|,但-2<+1,此選項錯誤；

故選：B.

2.解：78400000=7.84X107.

故選：C.

3.解：觀察圖形，由三視圖中的俯視圖可得拿掉的兩個正方體原來放在2號的前后.

故選：B.

4.解：不等式組可化為：f!x>2

在數(shù)軸上可表示為：

故選：A.

24

5.解：'JAB//CD,

：.ZBAD+ZD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

ZBAC^ZDCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故①、②正確；

?：AD//BC,

...NBAD+N8=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,

ZDAC=ZBCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故③、④錯誤，

故選：B.

6.解：設半徑為r,

:扇形的弧長為3無，所含的圓心角為120°,

.12O'KX_

??"""'-1r3兀,

180

?_9

"r-'2'

故選：c.

7.解：(1)平行四邊形對角線互相平分且相等，錯誤，對角線不相等;

(2)對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

(3)菱形的四條邊相等，四個角也相等，錯誤，四個角不相等；

(4)對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；

(5)順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形，正確.

故選：B.

8.解：如圖，作軸于H.

VA(0,4)、B(4,0),

；.OA=OB=4,

VZBAC=90°,

AZOAB+ZCAH=90°,

VZABO+ZOAB=90°,

ZABO^ZCAH,

又?../AOB=N44C=90°,

/XABO^/^CAH,

?毀=強=膽=2

"CH-HA-CA-'

:.CH=AH=2,

：.OH=OA+AH=f>,

：.C(2,6),

?.?點C在y=K的圖象上，

X

???Z=2X6=12,

,?當y=4時，x=3,

.?將△ABC沿x軸的正方向向右平移〃?個單位長度，使點A恰好落在函數(shù))，=區(qū)(x>0)

X

的圖象上,

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.解：由題意得，與cJE是同類二次根式，

,/aF與c詬徹得6娓,

，Q+C=6,b=5,

則a+b+c=11.

故答案為：11.

10.解：x-4x^=x(1-4x2)

=x(l+2x)(1-2x).

AC=3x,

%至=結生=工,

則有:sinA+c°sA=

ABAB5x5x5

故答案為：

5

12.解：在RtZ\4C。中，VZCAD=30°,C￡>=50,

在RtZ\A8￡>中，VZBDA=45°,

：.AB=AD=50y/3(〃?)，

故答案為：50T.

13.解：：直線2與x軸的交點為4（-2,0）,

-2k+b—01

,fy=-2x+4

*'ly=kx+2k'

(4-2k

x=,

:直線?。?，=-左+4與直線/2：y=kx+b（MWO）的交點在第一象限,

.k+2

普〉0

lk+2

解得0<Jl<2.

故答案為：0〈人<2.

連接PB,

；OP與），軸相切于點8,

:.PBLOB,

四邊形P2OE是矩形,

：.PB=OE=—

2t

PC=PD=PB=

：./\PCD的周長為=PC+PD+CC=4+b,

故答案為：

三.解答題(共10小題，滿分78分)

15.解：(旦-X+1)+X2-4X+4

x+lx+1

_3-(xT)(x+1).x+1

n(x-2)2

_-(x+2)(x-2).x+l

n(x-2)2

=^12

x-2'

:從分式知：x+lWO,X-2W0,

.'xW-1且JIW2,

取x=0,

當x=0時，原式=-署=1.

0-2

16.解：(1)設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施

工需要1.5x天完工，

依題意，得：坦坦+泮一=1，

x1.5x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

(2)由(1)可知：甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工,

14-(工工)=18(天).

3045

答：甲乙兩隊合作完成該工程需要18天.

17.解：(1)如圖1中，菱形ABC。即為所求.

(2)如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求.較長的對角線NQ=J^H=3旄.

18.解：(I)點M的橫坐標x為正數(shù)的概率為：-|

故答案為：

(2)畫樹狀圖為:

開始

點M共有6種等可能的結果數(shù)，點M在第一象限的有2種,

...點M在第一象限的概率為：

63

19.解：(1)證明：-：OA=OD,NBAr>=NABD=30°,

...NBAO=NAOO=30°,

NDOB=ZBAD+ZADO=60°,

...NO￡)B=N180°-ZDOB-ZABD=90°,

：OD為。。的半徑，

二直線2D是。。的切線；

(2)VZODB=90°,ZABD=3Q°,

：.OD=—OB,

2

\"OC=OD,

；.BC=OC=1,

.??。0的半徑。。的長為1；

(3)'：OD=1,

：.DE=2,BD=M，

22

,?BE=VBD+DE~V7>

：DE為。O的直徑,

：.ZDME=90°,

：.ZDMB=90°,

\'ZEDB=90°,

:?/EDB=/DME,

又,：/DBM=/EBD,

:?叢BMDs叢BDE,

.BM_BD

??麗―麗’

2

.PM_BD_3_377

BEV77

...線段BM的長為

7

20.解:(1)由已知數(shù)據(jù)知a=5,

將數(shù)據(jù)重新排列為10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,100,

110,120,130,140,146,

中位數(shù)是第10、II個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)分別為81、81,

所以中位數(shù)6=81(加〃)，眾數(shù)為81疝”，

故答案為：5、81、81；

(2)V7500X—=3000(人)，

20

二估計等級為的學生有3000人.

故答案為：3000；

(3)以平均數(shù)來估計：黑X52=26(本)，

160

假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學生每人一

年(按52周計算)平均閱讀26本課外書.

21.解：(1)由圖象可得，

兩車行駛1小時后相遇；

(2)由圖象可得，

轎車的速度為：180+1.8=100(km/h),

貨車的速度為：180+1-100=80(km/h),

故答案為：必km/h,80W/z；

(3)由題意可得，

轎車先到達目的地，

1804-80-1.8=2.25-1.8=0.45(小時)，

即轎車先到達目的地，早到了0.45小時；

(4)設兩車相距160Z/M時貨車行駛的時間為a小時，

相遇前:180-160=(100+80)a,

解得4=2，

9

相遇后,804=160,

解得a—2,

由上可得，兩車相距160km時貨車行駛的時間是?小時或2小時.

22.解：(1)DG=BE,DGA.BE,理由如下：

四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

；.AE=AG,AB=AD,/B4￡>=NE4G=90°,

/BAE=ZDAG,

:.MABE沼AG(SAS),

:.BE=DG；

如圖2,延長BE交AD于G,交OG于〃，

:△4BE絲△OAG,

NABE=ZADG,

VZACB+ZAB￡=90o,

AZAQB+ZADG=90Q,

?：NAQB=NDQH,

；./QQ”+/AOG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG,

故答案為：DG=BE,DG_LBE；

(2)DG=2BE,BE1DG1.BE,理由如下：

如圖3,延長BE交A。于G,交DG于?H,

：四邊形A8C￡>與四邊形AEFG都為矩形，

；.NBAD=NEAG,

:?/BAE=/DAG,

9

：AD=2ABfAG=2AE,

.AB=AE=1

AD-AG-T

，t\ABEsADG、

:,DG=2BE,

VZAGB+ZABE=90°,

???NAGB+NAOG=90°,

,?NAGB=NDGH,

：.ZDGH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG；

(3)如圖4,(為了說明點3,E,尸在同一條線上，特意畫的圖形)

設EG與的交點為M,

*：EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZXAEG中，AE=1,

：.AG=2AE=2,

根據(jù)勾股定理得：EG=722+12=V5-

■:AB=辰,

：.EG=AB,

?:EGaAB,

：.四邊形ABEG是平行四邊形，

J.AG//BE,

'：AG//EF,

.?.點B,E,產(chǎn)在同一條直線上，如圖5,

AZAEB=90°,

在RtZVIBE中，根據(jù)勾股定理得，S￡=VAB2-AE2=7（V5）2-l2=2,

由（2）知，AABE^AADG,

?些=迪=工

??而一而一萬

：.DG=4.

圖5

圖3

DC

B

圖2

23.證明：（1）如圖，由作圖可得四邊形。EFG為矩形,

'：PN//DG//BC,

.PM_BN

**DG"BG

MN_BN

同理可得:GF=BG

?.?PNMN~,

DGGF

,:PN=MN,

：.DG=GF,

四邊形DEFG是正方形；

（2）①過點A作AQ_LBC,垂足為Q,AQ與QG相交于點O,

■：DG//BC,

：./\ADG^AABC,

,DGAO

??而而

設正方形的邊長為x,則：三上三，

ah

:.hx=ah-ax,

即(/?+〃)x=ahf

?1_h+a11

.?—=------=-

xahah

即!」。；

xha

②△OBG與正方形DEFG同底等高，

191

???Si咕xJS—X2Xa二a，

由(2)中①的結論可知，工

x2a

12

x

S,V1i2i

??7瓦工=7￡(2個)=-1晨-1)q，

2-x

由0<x<2,y=——(x-l

可得:S14N

24.解：(1)①在y=2(x+2)(x-2k)中，令y=0得R=-2,x?=2k,令x=0得y

4

=-k,

.拋物線>=工(x+2)(x-2k)交x軸于A、B兩點，A在8左側,

4

；.A(-2,0),B(2k,0),C(0,-k),

：?OB=2k,OC=\-\k\=k9

為△08C中，tanZOBC=—=—=-^

OB2k2

故答案為：

②過戶作尸DLr軸于。，如答圖1：

：.B(6,0),OB=6,

設尸(；7t,一(加+2)(ZH-6)),

4

則0￡>=|刑=_m,PD=—(加+2)(m-6),

4

/.BD=6-tn,

3

VtanZPBA=—,

4

.PD即?1?(In+2)(m-6)

3_)

'.而"I

6-m4

解得m=-5,

故答案為：-5：

(2)①當上＞0時，P點的橫坐標不會隨左的變化而變化，理由如下:

過P作PELx軸于E,如圖2：

則PE=—(八+2)(〃-2k),OD=\n\=-n,

4

/.BE=2k-nf

3

VtanZPBA=—,

4

即《(n+2)(n-2k)

.PE

3,

2k-n4

解得n=-5,

故P點的橫坐標總為-5,不會隨k的變化而變化;

②過4作AG