2020-2021學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)某中學(xué)布爾津縣某中學(xué)等八校高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

新疆阿勒泰地區(qū)第二高級(jí)中學(xué)、布爾津縣高級(jí)中學(xué)等八校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)

考數(shù)學(xué)試卷

第I卷崛題，共60分）

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合A={0},B={0,1,2},則Ar>B=（）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知集合A={y|y=lof?/%>2]5==()

A-{y|0<y<4]B.(y|o<：y<1)C.僅慎<了<4}D.。

3.設(shè)?=2T,b=g)°,c=loga,1,則。，"，。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cc.b<c<ap,c<a<.b

5.設(shè)扇形的半徑為2cm,弧長(zhǎng)為6cm,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，在（0,+8）上有最大值8,則函數(shù)/（X）在（-8,0）上有

()

A.最小值-8B.最大值8C.最小值-4D.最小值-6

7.已知某函數(shù)/(x)=x"過點(diǎn)(42),則/(9)等于()

A.1B.2C.3D.4

8.函數(shù)f(x)=1x2-2x-8的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-8,-2]B.(-8,1]C.[1,+8)D.[4,+8)

2sin[3x+?

y

9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移“個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位

￡￡

C.向右平移了個(gè)單位D.向右平移五個(gè)單位

10.若函數(shù)f（x）=（2a—l）x+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則有（）

11.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好,

隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)

的解析式來琢函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)y=—|x|（x￡[—2,2]）的圖像的是（）.

A

U

kx+2,x41

12.若函數(shù)f(x)=?、在R上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

x-kx+3k,x>l

A.(0,2]B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2]

第H卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.

,,J+5(x>1),

13.已知J(x)=.2一，則/"⑴]=

2x+l(x<l)

7t

14.在平面直角坐標(biāo)系中，與角6邊相同的角的集合S=.

15.函數(shù)Inx=—x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

16.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xN0時(shí)，f(x).=x(x+，lj,則函數(shù)f(x)的解析式為

三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知全集°='A=H2Kx<5},集合8是函數(shù),=炭三+館(9-x)的定義域.

(1)求集合3；(2)求An(C08).

71

tanO-a)cos(24-cr)sin(—+a)

/(?)=------------;------;--------

18.已知cos(-a”)

(1)化簡(jiǎn)八⑶；

/(--?)=--

(2)若25,求tana.

19.已知tana=2,計(jì)算：

4sina-2cosa

(1)5cosa+3sina.

(2)sinacosa；

20.已知函數(shù)/(幻=/+法—1.

(1)若方=°,求函數(shù)JU)在區(qū)間[T，3]上的最大值和最小值；

(2)要使函數(shù)A%)在區(qū)間[一單]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

21.已知函數(shù)f(x)=2sin[x+tj.

(1)求函數(shù)的最小正周期，振幅，初相：

IT1T

(2)當(dāng)XG-y,-時(shí)，求f(x)的值域.

/(X)=-+———

22.已知函數(shù)22,+1,其中a￡R.

(1)證明：函數(shù)/(*)在R上是減函數(shù)；

(2)探究是否存在實(shí)數(shù)%使得函數(shù)/(X)為奇函數(shù)？若存在，求出。的值；若不存在，請(qǐng)說

明理由;

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

題號(hào)123456789101112

答案AcDBcBCDADBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.814._|a|T+2"，k€Z}

f（x）=lX（1+x）,X-0

15.116._0

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

x-3>0x>3

17.解：（1）由＜得《

9—x〉0x<9

所以集合8={X[3WX<9}.

因?yàn)?/3=卜|1<3或/29},A={x|2<x<5),

所以AC(CUB)={X|2〈XV3}.

JI

tan(;r-a)cos(2i-a)sin(—+a)

一tana，cosa?cosa

18.(1)/(?)=-----------------------------——--------sina.

cos(-a-7i)-cosa

543

(2)/(---a)=——'

/.sin(--?)=--，可得cosa=-2,

255

「.a是第二或第三象限角，

當(dāng)a是第二象限角時(shí)，sina=^\-cos2a-—,tana=-^n^-=,

5cosa3

當(dāng)2是第三象限角時(shí)，sina=-^\-cos2a=-—,tana=S^nCC=—.

5cosa3

■c4sina-2costz4tana-24x2-26

19(1)---------------------=---------------=------------

5cosa4-3sincr5+3tancr5+3x211

/5、.sinacoscrtana22

(2)sinacosa=——z------r~=——2----=~2——=一；

sin~a+cos~atan~，+12~+15

20.解:(1)當(dāng)力=0時(shí),y(x)=x2-i,

其對(duì)稱軸為x=0,圖像開口向上，

所以在區(qū)間［-1,3］上的最大值為了⑶=8,最小值為/(o)=-l.

(2)由于函數(shù)/(x)的圖像開口向上，且/(x)在區(qū)間［-1,3］上單調(diào)遞增,

則對(duì)稱軸x=—24—1,解得人22,

2

所以》的取值范圍為匕22.

JT

21.(1)最小正周期T=2n?振幅2,初相：

6

TT

(2)令t=x+一,