2020-2021學(xué)年人教 版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

一.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（機(jī)，-2）與點(diǎn)。（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則加+〃=.

2.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

3.已知x=2是一元二次方程/-加計(jì)2=0的一個(gè)解，則機(jī)的值是.

4.若二次函數(shù)（加-2）的頂點(diǎn)在x軸上，則，*=.

5.如圖，在△ABC中，AC=BC=8,/C=90°，點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°,得到AA'B'C,B'C與AB交于點(diǎn)E,則S四邊形ACDE=.

B'

片

6.如圖，將半徑為次的圓形紙片，按下列順序折疊.若窟和正都經(jīng)過同心。，則陰影部

分的面積是（結(jié)果保留兀）

OF*%

BB

二.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

7.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達(dá)35℃

B.任意購(gòu)買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對(duì)頂角相等

8.如圖，AB、AC是。O的切線，B、C為切點(diǎn)，NA=50°,點(diǎn)尸是圓上異于8、C,且

在氤上的動(dòng)點(diǎn)，則NBPC的度數(shù)是（)

B

A.65°B.115°C.115°或65°D.130°或65°

9.拋物線y=-3『向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得拋物線解析式為（）

A.y--3（x-2）2+5B.y=-3（x-2）2-5

C.尸-3（x+2）2-5D.y=-3（x+2）2+5

10.一個(gè)圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是（）

A.ScmB.12cmC.16cmD.24cm

11.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余

下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米.則可列方程為（）

B.(32-x)(20-x)=540

C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)+X2=540

12.某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下:

①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識(shí)找到圓心O,再任意

找出圓。的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1）,測(cè)量出43=4分米；

②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)

分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；

③用一細(xì)橡膠棒連接C、。兩點(diǎn)（如圖3）,計(jì)算出橡膠棒CO的長(zhǎng)度.

小明計(jì)算橡膠棒CD的長(zhǎng)度為()

A.2加分米B.2愿分米C.3加分米D,3愿分米

13.若關(guān)于x的一元二次方程自2-6X+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍()

A.&<1且4#0B.k豐QC.k<lD.k>l

14.二次函數(shù)、=0?2+灰+。(“W0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①3a+2b+cV0；

②3。+。<廬-4ac；

③方程2ox2+2bx+2c-5=0沒有實(shí)數(shù)根；

④力(am+b)+b<a-1).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)2^+6%+3=0；

(2)(x+2)2=3(x+2).

16.如圖，AB是。O的一條弦，C、D是。。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在AB弦的異側(cè)，連接CD.

(1)若4c=BC,AB平分/CB。，求證：AB=CD；

(2)若乙4。8=60°,。。的半徑為1,求四邊形ACB。的面積最大值.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

請(qǐng)解答下列問題：

(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiC”并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).

(2)畫出△A/1G繞原點(diǎn)。中心對(duì)稱的282c2，并寫出點(diǎn)人2的坐標(biāo).

18.如圖，轉(zhuǎn)盤A中的6個(gè)扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤2中的3個(gè)扇形的面積相等.分別任意

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、8各1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個(gè)數(shù)字分別作為平面

直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).

(1)用表格列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

19.如圖，若。。的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為12cm,求圖中陰影部分的面積.

B

20.新華商場(chǎng)銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平

均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)

每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件.

(1)若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

(2)當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)平均每天銷售某種商品利潤(rùn)達(dá)到1200元？

21.如圖，OO是AABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)。

作OELAC,分別交AC、4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若AC=6,CE=3,求加的長(zhǎng)度.

22.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)

絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每

天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/依，每日銷售

量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/依)滿足關(guān)系式：y=-100X+5000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)

不低于成本價(jià)且不高于30元/依.當(dāng)每日銷售量不低于4000依時(shí)，每千克成本將降低1

元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為卬(元).

(1)請(qǐng)求出日獲利卬與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(3)當(dāng)w240000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公司收取a元/依(?<4)的相關(guān)費(fèi)用，若此

時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.

23.已知拋物線y=-g^+w+c經(jīng)過點(diǎn)A(4,3),頂點(diǎn)為8,對(duì)稱軸是直線x=2.

'4

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖1,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,過A作AO_Lx軸于點(diǎn)。，E是線段AC

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A,C兩點(diǎn)重合)；

⑴若直線BE將四邊形AC。。分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(")如圖2,連接OE,作矩形OEFG,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸

上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.解：??,點(diǎn)P（相，-2）與點(diǎn)。（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.m=-3,n=2f

所以，m+n=-3+2=-1.

故答案為：-1.

2.解：???袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

...從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是半，

故答案為：申.

3.解：因?yàn)閤=2是一元二次方程/-,nx+2=0的一個(gè)解，

所以4-2機(jī)+2=0

解得777=3.

故選：B.

4.解：’?,二次函數(shù)y=〃t0+（〃?一2）機(jī)的頂點(diǎn)在x軸上，

...4m9-（巳-2）2=0,

4m

解得〃?=-2或合.

O

故答案為：-2或"I".

5.解：由題意可得：NB=/BDE=45°,BD=4,

則NDEB=90°,

/.BE=DE=2近,

S^BDE=~^X2yj~2^-2*\/"^=4,

VSA4CB=-^-XACXBC=32,

?,SACDE=S^ACH-S^B￡>E=28.

故答案為：28.

6.解：作ODLAB于點(diǎn)Z）,連接AO,BO,CO,如圖所示:

根據(jù)題意得：OD=^AOf

：.ZOAD=30°,

AZAOD=60°,

AZAOB=2ZAOD=\20°,

同理N30C=120°,

AZAOC=120°,

陰影部分的面積=S扇形AOC="^X。。面積=U義(^3)2=口；

Oo

二.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

7.解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故選：D.

8.解：如圖，連接08、OC,

?：AB,AC是。。的切線，

...NOB4=/OCA=90°,

?：乙4=50°,

AZBOC=130",

'：ZBOC=2ZP,

；./BPC=65°；

9.解：拋物線y=-3》2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)（0,0）向左平移2個(gè)單位，再向上平

移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,5）,所以平移后的拋物線解析式為丫=-3（x+2）

2+5.

故選：D.

10.解：圓錐的底面周長(zhǎng)為2兀X4=8兀cm,即為展開圖扇形的弧長(zhǎng),

由弧長(zhǎng)公式得磔等^旦=8冗，

180

解得，R=12,即圓錐的母線長(zhǎng)為12。".

故選：B.

11.解：設(shè)道路的寬為x,根據(jù)題意得(32-x)(20-x)=540.

故選：B.

12.解：連接OC,如圖，

:點(diǎn)3落在圓心。的位置，

；.C。垂直平分OB,

:.CE=DE,OE=BE=\,

在RtZXOCE中，；0C=2,0E=\,

.,.C￡=^22-12=V3>

.*.CE>=2CE=2料(分米).

故選：B.

13.解：???關(guān)于x的一元二次方程依2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

即(-6)2-4X9左>0,

解得，AVI,

???為一元二次方程，

???反0,

：.k<\且ZW0.

故選:A.

14.解：由圖象可知，當(dāng)工=1時(shí)，y<0,即〃+6+c<0,

：對(duì)稱軸x=-且=-1,a<0,

2a

：.b=2a<0,

.\a+2a+c<0,即3〃+cV0,

/.3a+b+c<0,故①正確；

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

b-4ac>09

：.3a+c<0<b2-4ac,故②正確；

:2加+2笈+2c-5=0,

/.ar2+/?x+c=—,

2

結(jié)合圖象可知，不能確定拋物線y=ax2+bx+c與直線產(chǎn)搟的交點(diǎn)情況，

故③不正確；

2

,當(dāng)工=加(加W-1)時(shí)，y=am^bm^cf且當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y取得最大值,

:?a-b+c>am2+bm+c,

:?m(am+h)+〃<〃，故④正確；

綜上，正確結(jié)論有①②④共3個(gè)，

故選：B.

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.解：(1)V2X2+6X+3=0,

.?.Q=2,b=6,c=3,

???△=36-4X2X3=12,

..■--6±V12--3+V3

??4-2-,

(2)；(x+2)2=3(x+2),

(x+2)2-3(x+2)=0,

(x+2)(x+2-3)=0,

.*.x=-2或x=l.

16.(1)證明：\9AC=BC,

??

??AC=BC，

平分NCBO,

ZABC=ZABD,

?'-AC=AD'

AB=CD>

：.AB=CD-,

(2)解：連接04、OB,作。4_L4B于H,如圖,

\'OH±AB,

：.AH=BH,

；NAOB=2/AOB=2X60°=120°,

而OA=OB,

...NOAB=/OBA=30°,

：.OH=^OB=^,喙,

:.AB=2AH=M，

,/四邊形ACBD的面積=S/、ABC+SAABD,

...當(dāng)。點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，SAABD的值最大；C點(diǎn)到A8的距離最大，S?BC的值最

大，此時(shí)四邊形ACBO的面積最大，此時(shí)CD為。O的直徑時(shí)，四邊形AC8O的面積最

大,

二四邊形ACBD的面積最大值為巧■?百X2=73.

17.解：(1)如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,-4)；

(2)如圖所示，點(diǎn)心的坐標(biāo)(-2,4).

縱坐標(biāo)312

橫坐標(biāo)

-1(-1,3)(-1,1)(-1,2)

0(0,3)(0,1)(0,2)

1(1,3)(1,1)(1,2)

2(2,3)(2,1)(2,2)

3(3,3)(3,1)(3,2)

4(4,3)(4,1)(4,2)

由表可知，共有18種等情況數(shù);

(2)由上表可知，點(diǎn)(1,2)、(4,2)都在二次函數(shù)y=？-5x+6的圖象上,

所以P(這些點(diǎn)落在二次函數(shù)y=--5x+6的圖象上)=焉=4.

189

19.解：連接AO,CO,過點(diǎn)。作0￡>L4c于點(diǎn)。，

；。0的內(nèi)接正△ABC的邊長(zhǎng)為12?！?，ODLAC,AO=CO,

：.DC=AD=6cm,ZAOC=120°,ZDOC=60°,

tan60°=-^-=A/3，

DO

解得：。0=2^^(cm),

/.CO=4^/3cm,

圖中陰影部分的面積=S^AOC-S?oc=1205X")2-

yX12X2V3=16K-

360

12a.

20.解：(1)20+2X2=24(件).

故答案為：24.

(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則平均每天可銷售(20+2%)件，

依題意，得：(40-x)(20+2%)=1200,

整理，得：x2-30x+200=0,

解得：%i=10,X2=20.

當(dāng)x=20時(shí)，40-x=20<25,

/.x=20舍去.

答：當(dāng)每件商品定價(jià)70元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.

■：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

?.?AO平分/E4F,

ZDAE=ZDAO,

ZDAE^ZADO,

J.OD//AE,

'：AE±EF,

OD1,EF,

；.EF是。。的切線;

(2)如圖，作OG_LAE于點(diǎn)G,連接

plijAG=CG=—AC=3,ZOGE=ZE=ZODE=90Q,

2

...四邊形ODEG是矩形，

.?.OA=OB=OD=CG+CE=3+3=6,NDOG=90°,

VZDA￡=ZBAD,/AE￡>=/AQB=90°,

/XADE^/XABD,

?AE_AD即9_AD

"AD-AB,AD-I2)

AAD2=108,

在RtZ\4B。中，B_={AB2_AD2=6'

在中，,:AB=2BD,

：.ZBAD=30°,

AZBOD=60°,

則俞的長(zhǎng)度為普言=2幾

loU

22.解：(1)當(dāng)y>4000,即-100x+5000》4000,

；.xW10,

.?.當(dāng)6WxW10時(shí)，w=(x-6+1)(-100X+5000)-2000=-100x2+5500x-27000,

當(dāng)10<xW30時(shí)，卬=(x-6)(-1001+5000)-2000=-100^+5600%-32000,

2

他,rr_.f-lOOx+5500X-27000(6<X<10)

綜上所述：卬'=(門；

-100X2+5600X-32000(10<X<30)

(2)當(dāng)6WxW10時(shí)，w=-100x2+5500.r-27000=-100(x-—)2+48625,

2

-100<0,對(duì)稱軸為工=典，

2

.,.當(dāng)6WxW10時(shí)，y隨x的增大而增大，叩當(dāng)x=10時(shí)，w域大值=18000元，

當(dāng)10<xW30時(shí)，w=-100X2+5600X-32000=-100(x-28)2+46400,

?：a=-100<0,對(duì)稱軸為x=28,

.?.當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值為46400元，

V46400>18000,

.?.當(dāng)銷售單價(jià)定為28時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤(rùn)為46400元；

(3)V40000>18000,

，10<x<30,

w=-100x2+5600.r-32000,

當(dāng)w=40000元時(shí)，40000=-100X2+5600X-32000,

Axi=20,X2=36,

???當(dāng)20WxW36時(shí)，w240000,

又??,10<rW30,

???20?0,

止匕時(shí)：日獲利wi=(x-6-a)(-WOx+5000)-2000=-100x2+(5600+100〃)x-32000

-5000a,

對(duì)稱軸為直線x=-黑陰黑=28+親，

2X(-100)2

v?<4,

**?28^1—aV30?

2

???當(dāng)冗=28+1士時(shí)，日獲利的最大值為42100元

:.(28+去-6-a)[-100X(28+Xz)+5000J-2000=42100,

**?d!?=2,。2=86,

??ZV4,

??4=2.

23.解：(1),??拋物線>=-當(dāng)2+gx+c經(jīng)過點(diǎn)A(4,3),對(duì)稱軸是直線x=2,

4

(1

-4-X42+4b+c=3

4

J―^=2，

2X(+

解得：(b=1，

Ic=3

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-32+x+3,

4

：y=-工2+X+3=(x-2)2+4,

44

.??頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,4)；

(2)(j)"."y=-—X2+X+3,

4

.??x=0時(shí)，y=3,

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),

VA(4,3),

J.AC//OD,

VAD±x,

???四邊形ACO。是矩形,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（相，3）,直線8E的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+n,直線BE交x軸于點(diǎn)

如圖1所示:

[2ktn=4

則

lmk+n=3

解得:

4m-6

n=m-2

??直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y=—

m-2m-2

-14.rn-A

令y=-^Tx+~-----=°，貝Ux=4ni-6,

m-2m-2

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4加-6,0）,

??,直線8E將四邊形ACOQ分成面積比為1：3的兩部分,

???點(diǎn)M在線段。。上，點(diǎn)M不與點(diǎn)。重合,

VC(0,3),A(4,3),M(4m-6,0),E(m，3),

/?OC—3,4C=4,OM=Am-6,CE=m,

??5矩形ACOQ=℃?