2020-2021學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題1

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年蘇科新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題1

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若。是方程『-X-1=0的一個(gè)根，則-a3+2a+2020的值為（）

A.2020B.-2020C.2019D.-2019

2.已知某二次函數(shù)，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

則該二次函數(shù)的解析式可以是（）

A.y=3（x+l）2B.y=3（x-l）2C.y=-3（x+l）2D.-3（x-1）2

3.從數(shù)據(jù)總，-6,1.2,兀，-加中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

5555

4.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.所有的菱形都相似

B.所有的正方形都相似

C.所有的等邊三角形都相似

D.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似

5.如圖，AB是。O直徑，若/AOC=140°,則ND的度數(shù)是（）

B

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：V3-壩高5c=3.,則AB的長(zhǎng)度為（）

B

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

S》

玄S

S》

S》

C.-》

A36

B.9/D.加

7.立定跳遠(yuǎn)是湛江市2020年體育中考項(xiàng)目之一，某校中考前體育模擬測(cè)試九年級(jí)（2）班

第五小組的跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝籧m）：171,235,265,210,189,210,260,則平均

數(shù)和眾數(shù)是（）

A.210,210B.220,210C.235,210D.235,235

8.在中，ZC=90°,AC=3,BC=1,則sinA的值為（）

ATB?嚕

DT

9.OO是aABC的內(nèi)切圓，/C=90。，AB=10,。0的內(nèi)接正六邊形QG”〃K的邊長(zhǎng)為

2.則AABC的面積是（）

A.24B.48C.20D.18

10.如圖，二次函數(shù)），=ax2+/jx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,0）,其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,有

下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c<0；③5a+4c<0；@4ac-b2>0；⑤若P（-5,力），Q

Cm,）,2）是拋物線上兩點(diǎn)，且力＞）%則實(shí)數(shù)"1的取值范圍是-5V〃?V3.其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.二次函數(shù)y=2（x-5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：則

這15名學(xué)生一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)為h.

鍛煉時(shí)間//?5678

人數(shù)2652

13.如圖，在△ABC中，AB=9,AC=6,。為AB邊上一點(diǎn)，且△ABCsZ\AC￡>,貝ljAO

14.如圖，在半徑為3的。0中，藏）長(zhǎng)為兀，若隨意向圓內(nèi)投擲一個(gè)小球，小球落在陰影

部分的概率為.

15.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120。，其底面圓的半徑為2cm,則其側(cè)面積為

16.若xi，洶是方程N(yùn)-4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式煌-2內(nèi)+2/的值等于

17.如圖，在△ABC中，ZA=30°,tanB=1,AC=6百，求AB的長(zhǎng)為.

18.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與M,N重合），PQVMN,NE平

分NMNP,交PM于點(diǎn)、E,交PQ于點(diǎn)F.

⑴史理=.

PQPM----

（2）若PN?=PM,MN,則她=.

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.計(jì)算:

(1)2sin300-(-3)2；

⑵后之，

20.解下列方程：

(1)(y-I)2-4=0；

(2)3A2-x-1=0.

21.考古工作者在考古現(xiàn)場(chǎng)挖掘出兩個(gè)用油紙包裹保存完好的箱子，旁邊還有三把保存完好

的鑰匙，這三把鑰匙中只有兩把分別能打開(kāi)這兩個(gè)箱子(這兩把鑰匙中一把鑰匙只能打

開(kāi)一個(gè)箱子)，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩個(gè)箱子，隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一個(gè)箱子，

用列舉法求出一次打開(kāi)箱子的概率是多少？

22.某學(xué)校為了解同學(xué)們對(duì)“垃圾分類(lèi)知識(shí)”的知曉情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了學(xué)

校的部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如圖所示：

“垃圾分類(lèi)知識(shí)”知曉情況統(tǒng)計(jì)表

知曉情況頻數(shù)頻率

A.非常了解m0.40

B.比較了解700.35

C.基本了解40n

D.不太了解100.05

(1)本次調(diào)查取樣的樣本容量是，表中〃的值是.

(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若基本了解和不太了解都屬于“不達(dá)標(biāo)”等級(jí)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校1600

名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生還有多少人？

“垃圾分類(lèi)知識(shí)''知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖

求出b值并寫(xiě)出此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂

點(diǎn)坐標(biāo).

24.如圖，在一筆直的海岸線上有A,8兩個(gè)觀測(cè)站，A在8的正西方向，AB=2km,從觀

測(cè)站A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從觀測(cè)站8測(cè)得船C在北偏西30。的方向.求

船C離觀測(cè)站A的距離.

25.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件.后

來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件.

(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？

(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.

①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最

大利潤(rùn)為多少元？

26.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AC為00的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作

DE〃4C,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若。O的半徑為6,AB=9,求CE的長(zhǎng).

A

D

27.如圖，拋物線y=-寰+2x+6交x軸于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于

點(diǎn)C,頂點(diǎn)為Q,對(duì)稱(chēng)軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F.

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);

（2）連結(jié)AO,CD,求△AC。的面積;

（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段OE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，取△AC。一邊的兩端點(diǎn)和

點(diǎn)P,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備用圖

28.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為

該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.

(1)如圖1,/E是aABC中NA的遙望角，若/A=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示NE.

(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交

?0于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：NBEC是△48C中

的遙望角.

(3)如圖3,在（2）的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是。。的直徑.

①求/AED的度數(shù)；

②若AB=8,CD=5,求4DEF的面積.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：?.%是方程W-x-l=0的一個(gè)根，

/.fl2-4-1=0,

.,.a2-1—a,-a2+a--1,

:.-/+2“+2020=-a(a2-1)+a+2020=-a2+a+2020=2019.

故選：C.

2.解：?.?當(dāng)x>l時(shí)，)，隨x的增大而減??；當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

二拋物線y=-3(x-1)2滿足條件.

故選：D.

3.解：從一-6,1.2,n,中可以知道

兀和-揚(yáng)J無(wú)理數(shù).其余都為有理數(shù).

故從數(shù)據(jù)一巳-6,1.2,兀，-正中任取一數(shù)，則該數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率為名,

25

故選：B.

4.解：A、所有的菱形都相似，說(shuō)法錯(cuò)誤；

8、所有的正方形都相似，說(shuō)法正確；

C、所有的等邊三角形都相似，說(shuō)法正確；

D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，說(shuō)法正確；

故選：A.

5.解：VZAOC=140°,

AZBOC=40°,

NBOC與ZBDC都對(duì)前，

：.ZD=—ZBOC=20Q,

2

故選：A.

6.解：；迎水坡AB的坡比為1：M，

.BC_1Hn3_1

??而一7T即而一石

解得，AC=3?,

由勾股定理得，48=JBC2+AC：2=6（加），

故選：A.

7.解：平均數(shù)是：171+235+265+2；0+189+210+26C=22O；

在這一組數(shù)據(jù)中210是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是210；

故選：B.

8.解：；在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,

由勾股定理得到：AB=-7AC2+BC2=V32+l2=VlO-

.._BC_I_Vio

..sirtA=----=-7==」----

ABV1010

故選：A.

9.解：連接O。、OE.則四邊形。OE是正方形,

CD=CE=OD=OE=2,

???。0是4ABC的內(nèi)切圓，D、F、E是切點(diǎn)，

：.AD=AF,BF=BE,CD=CE,

：.AB+AC+BC=2AF+2BF+2C￡>=2(A8+CD)=24,

；.SAABC=9，(AB+BC+AC)=/X2X24=24,

故選:A.

10.解：①觀察圖象可知：

a>0,b>0,c<0,；.abc<0,

...①正確；

②當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=0,

②錯(cuò)誤；

③對(duì)稱(chēng)軸x=-1,即--=-1

2a

得b=2a,

當(dāng)時(shí)，y<0,

2'

即工+*cV0,

即a+2b+4c<0,

/.5?+4c<0.

???③正確；

④因?yàn)閽佄锞€與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以△>（）,即匕2-4ac>0,

.".4ac-b2<0.

.??④錯(cuò)誤；

⑤：（-5,yl）關(guān)于直線》=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,以），

當(dāng)yi>y2時(shí)，-5<m<3.

...⑤正確.

故選：C.

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.解：-：y=2（x-5）2+3,

，頂點(diǎn)為（5,3）,

故答案為：（5,3）.

12.解：?.?共有15個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)是8個(gè)數(shù)，

...這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是6；

故答案為：6.

13.解：?.,△ABCs△力C。,

.AB_AC

,?而一而‘

：AB=9,AC=6,

?.?~9~~_~6~"，

6AD

解得：AD=4.

故答案為：4.

14.解：：圓的面積是：32?兀=9兀,

扇形的面積是《?兀?3=3：,

22

3冗1

小球落在陰影部分的概率為2=

W6

故答案為：

6

15.解：：底面圓的半徑為2c〃?，

，底面周長(zhǎng)為4兀cm,

???側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為4冗cm,

設(shè)扇形的半徑為r,

???圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°,

解得：r=6,

工側(cè)面積為上X47IX6=12TT（C/%2）,

2

故答案為：1271cm2.

16.解：:Xi，田是方程7-4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

AXI+X2=4?X\2-4xi-2020=0,即x\2-4xj=2020,

則原式-4X\+2X\+2X2

=x\2-4%i+2(X1+X2)

=2020+2X4

=2020+8

=2028,

故答案為：2028.

17.解：作CD_LAB于。，如圖，

在RtZ\AC￡>中，ZA=30°,AC=6?,

.?.C￡>=?C=3仃AO=7^CC=9,

在Rtz^BCQ中，tanB=C^=3,

BD4

.".BD=—CD=4A/3，

3

：.AB=AD+BD=9+4^

故答案為：9+4^3，

18.解：(1)〈MN為。O的直徑，

AZMPN=90Q,

?：PQ上MN,

：,/PQN=/MPN=90。,

,:NE平分/PNM,

：.NMNE=ZPNE,

:.APENs^OFN,

...P而E而PN‘即P而E尚_5①仃、

?：/PNQ+/NPQ=/PNQ+/PMQ=90°,

:?/NPQ=/PMQ,

?：NPQN=NPQM=90°,

???叢NPQsXPMQ,

嚼帝

...①X②得魯號(hào)

PMPQ

9：QF=PQ-PF,

.PEQF一PF

PMPQPQ

.PF,PE一

??T--1,

PQPM

故答案為：1；

(2)?：4PNQ=2MNP,NNQP=NNPM,

,.△NPQs^NMP,

,PN_QN

-HNW

\P^fi=QN'MN,

:PN?=PM*MN

\PM=QN,

.MQMQ

.瓦樂(lè)不

MQ_PM

cosZAf=PM"MN

MQPM

NQW

MQ二NQ

NQ=MQ+NQ'

?.NQ2=MQ2+M2?N。，即1

設(shè)鑒=x，則/+.1=0,

NQ

解得，戶巡〕或苫=-恒工＜0（舍去），

_22

.MQ_V5-1

“NQ2

故答案為：近二1.

2

三.解答題（共10小題，滿分76分）

19.解：(1)2sin30°-(-3)2

=2X--9

2

=1-9

=-8；

⑵EM

=2日2X(l+&)

(I-V2)X(1+&)

=2祀-2-2企

--2.

20.解：(1)(y-1)2-4=0,

(y-1)2=4,

y-1=±2,

y=±2+l,

yi=3,yi=-1；

(2)3A2-x-1=0,

a=3,b--1,c=-1,

△=啟-4近=(-1)2-4X3X(-1)=13>0,

A

A■1±/13j

6—

r_1V13v-1-713

，x2

Xl-----67--------6T---?

21.解：給兩個(gè)箱子標(biāo)號(hào)為A,B,三把鑰匙標(biāo)號(hào)為mh,c,A箱子只能鑰匙a打開(kāi)，B箱

子只能鑰匙b打開(kāi)，

樹(shù)狀圖如下圖所示：

則P(一次打開(kāi)箱子的概率)=?=5.

63

22.解：(1)本次調(diào)查取樣的樣本容量是70+0.35=200,〃=40+200=0.20,

故答案為：200,0.20；

(2)w=200X0.40=80,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)1600X(0.20+0.05)=400(人)，

答：該校1600名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生還有400人.

“垃圾分類(lèi)知識(shí)”知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖

8=(-2)2+hX(-2)-6

解得：b--5

，此拋物線的解析式為y=N-5x-6,

配方得：y=(x~1-),

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x-1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是虐，?季).

24

??.AD=CD,

設(shè)AD=xf則AC=y[^f

：.BD=AB-AD=2-xf

?.,NC8O=60°,

rn

在RtZsBCD中，VtanZCBD=—,

BD

解得x=3-百.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3-?是原方程的根.

，AC=&r=^(3-?)=(3&-a)km.

答：船C離觀測(cè)站A的距離為(3加-加)km.

25.解：(1)根據(jù)題意，得

(100-80)X100=2000.

答：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)2000元

(2)①根據(jù)題意，得

(100-80-%)(100+10%)=2160

整理，得/-i()x+16=0,

解得xi=2,M=8.

答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元.

@y=(100-80-x)(100+lOx)

--10jr+100.v+2000

=-10(x-5)2+2250

當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為2250.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X2+100X+20()0.

當(dāng)x取5元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2250元.

26.解：(1)DE與。。相切，

理由：連接。￡),

：AC為。O的直徑，

/.ZADC=WQ,

為眾的中點(diǎn)，

AD=CD>

.\AD=CD,

：.ZACD=45°,

?.?。是4c的中點(diǎn)，

：.ZODC=45°,

?:DEaAC,

NCDE=NOCA=45°,

.../0￡>E=90°,

；.DE與。0相切；

(2);。。的半徑為6,

：.AC=\2,

:.AD=CD=6近,

；AC為。O的直徑，

AZABC=90°,

?：ZBAD=ZDCE,

:NABD=NCDE=45°,

：.MBDsACDE,

?AB=AD

'⑤一冠

.9_672

"672―"CT'

：.CE=8.

22

27.解：(1)對(duì)于拋物線y=--^x+2x+6令y=0,得到--1^+2x+6=0,解得x=-2或6,

：.B(-2,0),A(6,0),

令x=0,得到y(tǒng)=6,

：.C(0,6),

.?.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-3-=2,4(6,0).

2a

(2)?”=-m2+^+6=-l(x_2產(chǎn)+8，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2,8),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+6,

??.0=6&+6,

:?k=-1,

?,?直線AC的解析式為y=-x+6,

：.F(2,4),

???。尸=4,

JS^ACD=—DF^OA=—X4義6=12；

22

???OA=OC=6,

???CM=AM,

：.CP=APf

此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊,

JOE=PE=2.

：.P(2,2),

V0C=6,OE=8,

:.PD=DE-PE=2,

：.PD=PC,

此時(shí)△PC。是以CD為底邊的等腰直角三角形,

：.P(2,6),

設(shè)尸￡>=x,則PE=8-x,在RtZ\PAE中，P^+AE2=PA2,

(8-x)2+42=X2,

解得x—5,

；.PE=8-5=3,

：.P(2,3),

綜合以上可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2)或(2,6)或(2,3).

28.解：(1)平分NA8C,CE平分NACO,

AZE=ZECD-ZEBD=—(ZACD-NABC)

222

(2)如圖1,延長(zhǎng)8c到點(diǎn)T,

7

BT

圖1

???四邊形FBCD內(nèi)接于(DO,

.\ZFDC+ZFBC=180°,

又??,NF￡)E+NFOC=180°,

???NFDE=NFBC,

???￡>尸平分NAOE,

???NADF=NFDE,

ZADF=ZABF,

：./ABF=NFBC,

石是NA8C的平分線，

7AD=BD>

，ZACD=/BFD,

VZBFD+ZBCD=180°,ZDCT+ZBCD=180°,

：.ZDCT=ZBFD,

：.ZACD=ZDCTf

???CE是△ABC的外角平分線，

???ZBEC是aABC中ZBAC的遙望角.

(3)①如圖2,連接CF,

???ZBEC是△ABC中ABAC的遙望角,

：.ZBAC=2ZBECf

?；NBFC=NBAC,

：.ZBFC=2ZBEC,

*/NBFC=NBEC+NFCE,

:?/BEC=/FCE,

?：NFCE=NFAD,

：.ZBEC=ZFAD,

又,：/FDE=/FDA,FD=FD,

.,.△FDE^AFDA(AAS),

：.DE=DAf

：.ZAED=ZDA