2020-2021學年人教 版九年級中考數(shù)學練習試題（有答案）

2020-2021學年人教新版中考數(shù)學練習試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.設a,b,c為非零有理數(shù)，a>b>c,則下列大小關系一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.c.D.a-c>b-c

ab

2.下面立體圖形中，從正面、側面、上面看，都不能看到長方形的是（）

A.長方體

圓錐正四棱錐

3.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)

法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.下列計算正確的是（）

A.(?-/?)(-a-b)=/-b1B.2。3+3。3=5。6

C.6xiy2-r3x=2x1y2D.(-2x2)3-

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

B.C.

3,4,6,4,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（)

A.0B.2C.3D.3.5

7.如圖，AD//BC,8。為N48C的角平分線，DE、。尸分別是NAO8和NAOC的角平分

線，且N8OF=a,則以下NA與NC的關系正確的是（）

B

A.ZA=ZC+aB.ZA=ZC+2aC.ZA=2ZC+aD.ZA=2ZC+2a

8.從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（）

（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（2）因式分解ar2-（龍+1）（x-1）；

（3）棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14c7"；

（4）弧長是20nm,面積是240兀c/的扇形的圓心角是］20。.

A.—11B.—3C.—D.1

424

9.在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)y=（x-2）2-1,下列說法中錯誤的是（）

A.圖形頂點坐標為（-2,-1）,對稱軸為直線x=2

B.當x<2時，y的值隨x的增大而減小

C.它的圖象可以由>=/的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到

D.圖象與x軸的兩個交點之間的距離為2

10.如圖，在Rt/VICB中，ZACB=90°,AC=BC,。是A8上的一個動點（不與點A,B

重合），連接C￡>,將CO繞點C順時針方向旋轉90°得至UCE,連接。￡,OE與AC相

交于點凡連接AE.下列結論：

①4ACE絲△BCC；②若N8CD=25。，則NAEO=65。；③OE2=2CQC4；④若AB

=3加，AD=2BD,貝其中正確結論的個數(shù)是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.分解因式：Zr2-8x+8=.

12.已知m是方程/-3x-2020=0的根，則代數(shù)式1+3機-濘的值為

13.用抽簽的辦法從甲，乙，丙，丁四位同學中，任選一位同學去打掃公共場地，選中甲同

學的概率是.

14.如圖，在A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以20米/分的速度沿與地面成75°

角的方向飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得地面上的8點俯角為30°,

貝IJA、8兩點間的距離為米.

15.如圖，矩形ABCD的頂點A、。在反比例函數(shù)丫=旦的圖象上，頂點C、B分別在x軸、

X

y軸的正半軸上，且繪=2.在其右側作正方形。EFG（如圖），頂點尸在反比例函數(shù)y

BC

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.計算：|1-2cos30°1+712-（--j-）1-（5-兀）°

17.先化簡，再求值：（衛(wèi)）其中x=4tan45°+2sin60°.

2-2*-

x-2X-4X+4X-2

18.某校為了解七年級學生體育測試情況，在七年級各班隨機抽取了部分學生的體育測試成

績，按4、B、C,。四個等級進行統(tǒng)計（說明：A級：90分?100分；B級:75分?89

分；C級：60分?74分；D級:60分以下）.并將統(tǒng)計結果繪制成兩個如圖所示的不完

整的統(tǒng)計圖，請你結合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：

（1）學校在七年級各班共隨機調查了名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A級所在的扇形圓心角是；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校七年級有800名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結果估計全校七年級體育測試中B級和C

級學生各約有多少名.

19.如圖，四邊形ABC。為菱形，CE±AB.

（1）請僅用無刻度的直尺畫出BC邊上的高AF；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，設AF與CE交于點若的周長為6,CF=2,求菱形

20.某公司在手機網(wǎng)絡平臺推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎.該打車方式的總費用

由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/千米計算，耗時費按y元/分鐘計算.小聰、

小明兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時間及支付

車費如下表:

里程數(shù)（千米）時間（分鐘）車費（元）

小聰3109

小明61817.4

(1)求x,y的值;

（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費基礎上，當里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要

加收0.6元/千米的里程費，小強使用該方式從三水荷花世界打車到大旗頭古村，總里程

為23千米，耗時30分鐘，求小強需支付多少車費.

21.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,點。為BC邊上的一個動點,

以為直徑的。。交AD于點E,過點C作CF〃AB,交。O于點尸，連接CE、CF、

EF.

(1)當NCFE=45°時，求C￡>的長；

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點。，使得△CFE是以EF為腰的等腰三角形，若存在，求出此時C。的

長；若不存在，試說明理由.

備用圖

22.如圖I,拋物線>>=蘇+灰+0(aWO)的頂點為C(1,4),交x軸于4、8兩點，交y

軸于點。，其中點8的坐標為(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P為直線8。上方拋物線上一點，若S#BD=3,請求出點尸的坐標.

(3)如圖3,M為線段AB上的一點，過點M作MN//BD,交線段AD于點N,連接

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A、當a=0,b--2,c=-5時，a-h<b-c,不符合題意：

B、當a=l,b--2,c=-5時，,不符合題意；

acb

C、當“=0,b=-2,c=-5時，a2-<b1<c2-,不符合題意；

￡>、''a>b,'.a-c>b-c,符合題意.

故選：D.

2.解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側面看所得到的圖形是等腰三角形、

從上面看所得到的圖形是圓，

因此圓錐符合題意，

故選：C.

3.解：89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

4.解：(a-b)(-a-〃)=序-層故選項A錯誤：

2a3+3a3=5a3,故選項B錯誤；

6x3y2-i-3x=2x2>,2,故選項C正確；

(-2?)3=-故選項D錯誤；

故選：C.

5.解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

6.解：把數(shù)據(jù)2,0,3,4,6,4從小到大排列為:0,2,3,4,4,6,

則中位數(shù)是爸=3.5；

故選：D.

7.解：如圖所示：

D

E

BFC

*：BD為NABC的角平分線，

???ZABC=2ZCBDf

又,：AD〃BC,

：.ZA+ZABC=\SO0,

AZA+2ZCBZ）=180°,

又???DF是ZADC的角平分線，

ZADC=2ZADFf

又丁ZADF=ZADB+a

：.NADC=2NAOB+2a,

又???NAQC+NC=180。,

A2ZADB+2a+ZC=180°,

JNA+2NC8Q=2NADB+2a+NC

又?:/CBD=/ADB,

N4=NC+2a,

故選：B.

8.解：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)是真命題，

（2）因式分解以2-4=4（X+1）（X-1）是真命題；

（3）棱長是1。m的正方體的表面展開圖的周長一定是14c%是真命題；

（4）弧長是20兀cm,面積是240兀c//的扇形的半徑是240兀X2+20兀=24cm,圓心角為:

I迎）、"=150。,故弧長是20兀cm,面積是240兀C7〃2的扇形的圓心角是120。是

24冗

假命題；

故隨機抽取一個是真命題的概率是W，

4

故選：C.

9.解：A.圖形頂點坐標為（2,-1）,對稱軸為直線x=2,故A錯誤，符合題意；

B.拋物線開口向上，故當x<2時，y的值隨x的增大而減小，正確，不符合題意；

C.y=/的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到丫=（x-2）2-1,

故C正確，不符合題意；

D.令丫=(x-2)2-1=0,解得：x=l或3,故圖象與x軸的兩個交點之間的距離為2

正確，不符合題意；

故選：A.

10.解：VZACB=ZDCE=900

：.ZBCD=ZACE

而BC=AC,DC=CE

：.(SAS)

選項①正確；

若/BC￡)=25°,而/B=45°

：.ZBDC=\\00

而AACE名ABCD

ZAEC=ZBDC=110°

而NDEC=NEQC=45°

^AED=65°

；?選項②正確；

AACE^ABCD

；.NE4C=/DBC=45°

：.ZFEC=ZEAC=45°

又,/ZECF=ZACE

：.XCFEsXCEA

.CFCE

^CE'CA

即CE1=CF-CA

由勾股定理可知DE1=CE1+CD2^2CE1

：.DE2=2CF'CA

選項③正確；

若A8=3?,AD=2BD,

???AO=2亞，BD=42

/.CA=3,AE=BD=y/"2

而N5AC=/E4C=45°

.??ZDAE=90°

ADE=V8+2=VIO

:心=娓

而CE1=CF9CA

：.5=CFX3

：.CF=—

3

54

：.AF=CA-CF=3--=—

33

?,?選項④不正確；

故選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=2(N-4X+4)

=2(x-2)2.

故答案為2(x-2)2.

12.解：,?加是方程/-3x-2020=0的根，

/./n2-3m-2020=0,

:-3m=2020,

/.1+3〃？-加2=1-(加2-3m)=1-2020=-2019.

故答案為：-2019.

13.解：???從甲，乙，丙，丁4位同學中，任選一位同學去打掃公共場地,

...選中甲同學的概率是

4

故答案為：4-

4

14.解：如圖，過點A作AO_L8C,垂足為。，

在RtZXACD中，ZACD=75°-30°=45°,

AC=20X10=200(米)，

.*.AD=AC?sin45o=100&(米).

在Rt^ABD中，

?.?/B=30°,

：.AB=2AD=200y/2(米).

故答案為：200&.

15.解：過點A、D、F分別作AMLy軸，￡W_Lx軸，F(xiàn)KLx軸，垂足為M、N、K,

?.?A8CD是矩形，

NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°,

：.NOBC=NBAM,

同理△BOCs/\CM),

.0C=0B=BC=l

??麗一瓦一而一5'

設OC=a,OB=b,

：.AM=2b=CN,BM=2a=DN,

.,.A(2b,2a+b),D(a+2b,2a)代入y=與導，

X

2b(2〃+b)=6且2〃(。+2〃)=6,

解得，a=b=\,

；.OB=OC=1,AM=BM=CN=DN=2,

???OEFG是正方形，易證ADNE迫AEKF(AAS),

:?EK=DN=2,NE=FK,

設NE=c,則FK=c,

：.F(5+c,c)代入反比例函數(shù)關系式y(tǒng)=2得，

X

c(5+c)=6,

解得：c=l,或c=-6(舍去)，

：.F(6,1)

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.解：原式=2X喙-l+2?-（-2）-1=3?.

2

zx+2x-2x、?x-4

17.解:(------9-----)-----

x-2/_4乂+4x-2

x+2x(x-2),x-2

x-2(x-2)2x-4

=（四二)q

x-2x-2x-4

2x-2

x-2x-4

2

x-4’

22?

當,原式=

x=4tan45°+2sin600=4X1+2X4-H/3-4―_3

18.解：（1）學校在七年級各班共隨機調查了23?46%=50名學生,

故答案為：50；

(2)360°X(1-46%-24%-10%)

=360°X20%

=72。,

即在扇形統(tǒng)計圖中，A級所在的扇形圓心角是72°,

故答案為：72°；

（3）A等級的學生有：50X（1-46%-24%-10%）=50X20%=10（人），

補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（4）3級學生有：800X46%=368（名），

C級學生有：800X24%=192（名），

即估計全校七年級體育測試中H級和C級學生各約有368名、192名.

M數(shù)

35

30

???四邊形A8C。是菱形，

：.AB=BC,AO=CO,BDA,AC,

:?AH=CH,

的周長為6,CF=2,

；.HF+CH=6-2=4,

：.AF=AH+HF=CH+HF=4f

設IjllJBF=BC-CF=x-2f

在RtZxABF中，根據(jù)勾股定理，得

AF2+BF1=AB1,

即42+(x-2)2=/,

解得x=5,

菱形ABCD的邊長為5.

3x+10y=9

20.解：（1）根據(jù)題意得：，

6x+18y=17.4,

x=2

解得:

y=0.3

答：x,y的值分別為:2；0.3.

(2)8X2+(23-8)X(2+0.6)+30X0.3=64(元).

答：小強需支付64元車費.

21.解：(1)VZCFE=45°,/CFE=NCDE,

：.ZCDE=45°,

VZACB=90°,

：.ZDAC=45°,

：.ZDAC=ZADC,

：.AC=CD=6；

(2)證明：VZACB=90°,

???N8AC+N8=90°,

*：CF//AB,

??./B=/FCB,

又〈NFCB=NDEF,

：.ZBAC+ZDEF=90°,

〈CD為。O的直徑，

AZCED=90°,

：.ZDEF+ZCEF=90°,

：?NBAC=NCEF；

(3)①如圖1,當EF=CE時，貝ijNEFC=NECR

四邊形CEDF為圓內接四邊形,

???ZADG=/ECF,

又?：4CDE=/CFE,

：./ADG=/CDE,

〈CD為。O的直徑,

：./DFC=90°,

。：FC〃AB,

AZFGA=90°,

：.ZFGA=ZACDf

9：AD=AD,

：.(AAS),

:.DG=CD,

在RtZ\BDG中，設CD=x,

222

-：BG+DG=BD9

/.42+X2=(8-x)2,

；.x=3,

即8=3；

②如圖2,當EF=C/時，貝IJ/CEF=/EC6