遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟2025屆高三上學期10月月考數(shù)學試題

2024-2025（上）10月月度質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學本試卷滿分150分考試時間120分鐘命題人：陳建騏、張梅寧、陳鑫校題人：林曉萍、羅鑫、黃偉【命題組織單位：遼寧沈文新高考研究聯(lián)盟】第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則中元素個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知是方程的一個根，則（）A.－2 B.2 C. D.－13.不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.，C.，， D.，，4.已知，且，則（）．A. B. C. D.5.若，是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD沿對角線折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A.0 B. C. D.7.設正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最大值為2 D.的最小值為8.定義在上單調(diào)函數(shù)，對任意的有恒成立，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.以下是真命題的是（）A.已知，為非零向量，若，則與的夾角為銳角B.已知，，為兩兩非共線向量，若，則C.在三角形中，若，則三角形是等腰三角形D.若三棱錐的三條側棱與底面所成的角相等，則頂點在底面的射影是底面三角形的外心10.八一廣場位置處于解放碑繁華地段，緊挨著得意世界、大融城、八一好吃街等．重慶解放碑是抗戰(zhàn)勝利紀功碑暨人民解放紀念碑，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國唯一一座紀念中華民族抗日戰(zhàn)爭勝利的紀念碑．現(xiàn)某興趣小組準備在八一廣場上對解放碑的高度進行測量，并繪制出測量方案示意圖，為解放碑的最頂端，為解放碑的基座（即在的正下方），在廣場內(nèi)（與在同一水平面內(nèi)）選取，兩點，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，能計算出解放碑高度的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，11.設定義在R上的函數(shù)與的導函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則（）．A.， B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設函數(shù)（且），若，則______．13.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的取值范圍是__．14.已知棱長為2正方體中，為的中點，P是平面內(nèi)的動點，且滿足條件，則動點P在平面內(nèi)形成的軌跡是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在①；②()兩個條件中，任選一個，補充在下面問題中，并求解.問題：已知數(shù)列中，，__________.（1）求；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：.16.已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值，求的值.17.已知圓，A（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點，且∠PAQ＝，M是PQ的中點．（1）求點M的軌跡曲線C的方程；（2）設對曲線C上任意一點H，在直線ED上是否存在與點E不重合的點F，使是常數(shù)，若存在，求出點F的坐標