“雙減”初中數(shù)學作業(yè)設計案例

《直角三角形的邊角關系》復習課(1)作業(yè)設計

學段：翅三學科：數(shù)學

課程北師大版教材九年級數(shù)學下冊第一章《直角三角形的邊

章節(jié)角關系》專題復習課第1課時.

1.利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)

(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)

《標準》值.

要求2.會使用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知

三角函數(shù)值求出它的對應銳角.

3.能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一

些簡單的實際問題.

解直角三角形是中考數(shù)學中常見的一類問題，無論是以

填空題、選擇題還是解答題的形式出現(xiàn)，均以構造直角三角

內(nèi)容形為核心，在借助直角三角形的角角、邊角、邊邊關系，以

分析及特殊三角形的知識解決實際問題?本設計旨在引導學生從

關注解題模型到建立模型，進而培養(yǎng)學生學會從生活情境中

獲取數(shù)學信息、構建數(shù)學模型的能力，體會解直角三角形的

應用價值?

從知識層面看，學生在新授課期間已經(jīng)系統(tǒng)學習了銳角

學情三角函數(shù)、知道直角三角形的兩銳角互余、勾股定理等知識，

分析并能運用直角三角形的性質(zhì)解直角三角形?經(jīng)歷了數(shù)軸、坐

標系、函數(shù)等概念的學習，對數(shù)形結合有一定的認識，對數(shù)

與形的對應和轉(zhuǎn)化有一定的模仿經(jīng)驗，具有一定的解決問題

的能力，為本節(jié)課的復習奠定了基礎?

從能力層面看，運用數(shù)形結合思想解決綜合性較強的題

目時，縱橫聯(lián)系的知識點多，這對學生的數(shù)形結合能力提出

了較高的要求?對于某些問題，學生有可能誤用形的直觀替

代嚴謹?shù)耐评碚撟C，也可能抓不住"數(shù)”的特征構建適當?shù)?/p>

"形”.

1?會用勾股定理、銳角三角函數(shù)、特殊直角三角形的邊角關

系解直角三角形；

作業(yè)2?在解決問題的過程中，進一步體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合、建模

目標及方程等數(shù)學思想，體會由特殊到一般的數(shù)學方法；

3.能正確進行數(shù)形互化，運用數(shù)形結合思想解決有一定綜合

性的問題，形成解題策略.

作業(yè)

類型基礎鞏固類、綜合應用類、反思提升類

實施

過程作業(yè)內(nèi)容設計意圖

本作業(yè)設計的

練習1?知識技能

一、基礎目的是鞏固理

1.計算:2cos30o-2sin30o+3tan45o

鞏固類解銳角三角函

作業(yè)（完2.在AABC中若ISinA-L+(1-tanB)2數(shù)的定義，能

2

成時間：用銳角三角函

=0,則NC的度數(shù)是____________?

3.在AABC中，NC=90°,若tanA=L

6分鐘）2數(shù)的定義建立

貝"SinB=.直角三角形中

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,邊角之間的關

點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，系?

點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin

ZEFC的值為.

練習2：數(shù)學理解，綜合應用解直角三角形

5.如圖1,NAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的

是解一般三角

一個角，則SinNAoB的值是.

形的基礎，本

6.如圖2,在^ABC中，AB=6,NABC=30°,

作業(yè)設計目的

NACB=45°,則AO；BC=.

是通過轉(zhuǎn)化，

變式1：如圖3,在^ABC中，AB=6,ZABC

二、綜合把解任意的三

=30°,NACB=135°,則AC=；BC=.

應用類角形轉(zhuǎn)化為解

變式2：如圖4,在AABC中，AB=6,ZABC

作業(yè)（完直角三角形，

=30°,NBAC=45°,則AC=；BC=.

成時間:其中蘊含著構

10分鐘）圖、建模等關

鍵能力，幫助

學生養(yǎng)成解決

問題的一般觀

念與思路.

練習3：能力提升聯(lián)系拓廣綜合運用三角

7.如圖，已知AABC中，AB=BC=5,tanZ

函數(shù)知識解決

ABC/

問題，通過第

求：(1)求邊AC的長；

(1)小題,使學

(2)設邊BC的垂直平分線與邊AB的交

生經(jīng)歷以數(shù)解

點為D,求蜉值?

形的思考與解

(3)若將“AB=BC=5”改為“AB=BC”，

三、反思決問題的過

你還能求出也的值嗎？為什么？

提升類DB程，借助圖形

A

作業(yè)(完的直觀性增加

成時間：問題解決的準

3

不限時)C確性，使問題

求解更加簡

明?第⑵小問

使學生經(jīng)歷以

形助數(shù)的思考

與解決問題的

8.嘗試畫出直角三角形的邊角關系這一章

過程，讓學生

內(nèi)容的思維導圖.

感悟借助圖形

的幾何直觀來

解決數(shù)的問

題，使抽象的

問題具體化.

該作業(yè)設計的主線圍繞著初中銳角三角函數(shù)內(nèi)容的功

能，知識的結構、普適性的思想方法、解決問題的策略等加

以認識，提升學生在知識、技能、思維層面上體現(xiàn)出來的數(shù)

學素養(yǎng)?從知識本源出發(fā)，理解銳角三角函數(shù)概念，掌握特

案例殊角的三角函數(shù)值的計算，通過銳角三角函數(shù)的定義的理解

反思與應用，在完善單元知識結構的同時，努力建立與相關知識

的聯(lián)系，形成結構功能良好、遷移能力強的認知結構，以數(shù)

形結合思想為引領，借助幾何直觀引導學生體會由形到數(shù)的

轉(zhuǎn)化?在完成作業(yè)的過程中，整合知識，感悟數(shù)學思想和方

法，關注學科知識本質(zhì)，提升思維品質(zhì)，發(fā)展學生能力，提

升核心素養(yǎng).

完成效果與評價

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