2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步6.3.1空間圖形基本位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)6.3.2刻畫(huà)空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的公理一課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十二)空間圖形基本位置關(guān)系的相識(shí)刻畫(huà)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的公理(一)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列圖形表示兩個(gè)相交平面，其中，畫(huà)法正確的是()ABCDD[A中沒(méi)有畫(huà)出平面α與平面β的交線，也沒(méi)有完全根據(jù)實(shí)、虛線的畫(huà)法作圖，故A不正確；B，C中交線的畫(huà)法不對(duì)，且實(shí)、虛線的畫(huà)法也不對(duì)，故B，C都不正確．]2．如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表示為()A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈nA[α與β交于m，n在α內(nèi)，m與n交于點(diǎn)A，留意符號(hào)語(yǔ)言的正確運(yùn)用，故選A．]3．給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中隨意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3B[①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面沖突，故其中隨意三點(diǎn)不共線，所以①正確；②如圖，兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③明顯不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形．]4．下列圖形中不肯定是平面圖形的是()A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四邊相等的四邊形D[四邊相等的四邊形可能四邊不共面．]5．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()ABCDD[在選項(xiàng)A、B、C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個(gè)圖形中P，Q，R，S共面，故選D．]二、填空題6．已知空間四點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是________．1或4[其中三個(gè)點(diǎn)可確定唯一的平面，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)在此平面內(nèi)時(shí)，可確定1個(gè)平面，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)不在此平面內(nèi)時(shí)，則可確定4個(gè)平面．]7.假如在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，且這兩條直線相互平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系是________．平行或相交[如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB?平面ABCD，C1D1?平面A1B1C1D1，C1D1?平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD與平面8.給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．其中正確的個(gè)數(shù)是________．0[命題①錯(cuò)，因?yàn)樵诳臻g中這兩條直線可能既不相交也不平行，即不在同一平面內(nèi)；命題②錯(cuò)，若交于同一點(diǎn)時(shí)，可以不共面，如正方體同一頂點(diǎn)的三條棱．命題③錯(cuò)，這三個(gè)不同公共點(diǎn)可能在它們的公共交線上．命題④錯(cuò)，兩兩平行的三條直線也可在同一個(gè)平面內(nèi)．所以正確命題的個(gè)數(shù)為0.]三、解答題9．若直線l與平面α相交于點(diǎn)O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，求證O，C，D三點(diǎn)共線．[證明]∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個(gè)平面，記作平面β，則α∩β＝CD．∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB?β，∴O∈直線CD，∴O，C，D三點(diǎn)共線．10．如圖，三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直線a和b不平行，求證：a，b，c三條直線必過(guò)同一點(diǎn)．[證明]因?yàn)棣谩搔粒絙，β∩γ＝a，所以a?γ，b?γ.因?yàn)橹本€a和b不平行，所以a，b必相交．設(shè)a∩b＝P，則P∈a，P∈b.因?yàn)閍?β，b?α，所以P∈β，P∈α.又因?yàn)棣痢搔拢絚，所以P∈c，即交線c過(guò)點(diǎn)P.所以a，b，c三條直線必過(guò)同一點(diǎn)．11.一條直線和直線外的三點(diǎn)所確定的平面有()A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)，3個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)，2個(gè)或4個(gè)C[若三點(diǎn)在同始終線上，且與已知直線平行或相交，或該直線在由該三點(diǎn)確定的平面內(nèi)，則均確定1個(gè)平面；若三點(diǎn)有兩點(diǎn)和已知直線共面時(shí)可確定3個(gè)平面；若三點(diǎn)中沒(méi)有兩點(diǎn)與直線共面時(shí)，這樣最多確定4個(gè)平面．]12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形C[在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1.如圖，延長(zhǎng)C1M交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)C1N交CB于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則過(guò)正方體點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形．故選C．]13．(1)空間隨意4點(diǎn)，沒(méi)有任何3點(diǎn)共線，它們最多可以確定________個(gè)平面．(2)空間5點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共面，它們沒(méi)有任何3點(diǎn)共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定________個(gè)平面．(1)4(2)7[(1)可以想象三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定4個(gè)平面．(2)可以想象四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，它們總共確定7個(gè)平面．]14．假如一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是________．36[正方體的一條棱長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)”，12條棱長(zhǎng)共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)”，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12個(gè)“正交線面對(duì)”，共有36個(gè)．]15．已知a，b，c，d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：直線a，b，c，d共面．[證明](1)無(wú)三線共點(diǎn)狀況，如圖所示，設(shè)a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S，∵a∩d＝M，∴a，d可以確定一個(gè)平面α，∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α，∴NQ?α，即b?α，同理c?α，∴a，b，c，d共面