2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.1 空間幾何體 11.1.6 祖暅原理與幾何體的體積（教師用書）說課稿 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.6祖暅原理與幾何體的體積（教師用書）說課稿新人教B版必修第四冊一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.6祖暅原理與幾何體的體積

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年新高一B班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將圍繞新人教B版必修第四冊教材，介紹祖暅原理及其在求解幾何體體積中的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握空間幾何體的體積計(jì)算方法，提升學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了空間幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面及其相互關(guān)系，以及一些簡單的空間幾何體（如立方體、圓柱體）的體積計(jì)算方法。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對立體幾何有一定的興趣，尤其是對其在實(shí)際生活中的應(yīng)用感興趣。他們在能力上已經(jīng)具備了一定的空間想象力和邏輯推理能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的學(xué)生擅長直觀思維，有的則更偏好邏輯推理。

3.學(xué)生在理解祖暅原理時(shí)可能會遇到困難，因?yàn)檫@個(gè)原理涉及到空間幾何體的無限分割，以及體積的守恒性，這些概念較為抽象。此外，將原理應(yīng)用于具體的幾何體體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會在確定分割方式和計(jì)算步驟上遇到挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合講授法和討論法，先通過講解祖暅原理的基本概念和應(yīng)用，再引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)討論如何將原理應(yīng)用于不同幾何體的體積計(jì)算。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如使用模型或軟件模擬幾何體的分割和重組，直觀感受祖暅原理的應(yīng)用。

3.使用多媒體教學(xué)，如動畫演示和PPT展示，幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何體分割過程和體積計(jì)算方法。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括祖暅原理的介紹和相關(guān)幾何體體積計(jì)算的案例，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)后能夠理解祖暅原理的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“祖暅原理的核心思想是什么？”和“如何利用祖暅原理計(jì)算幾何體的體積？”以引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解祖暅原理和幾何體體積計(jì)算的基本方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，嘗試用自己的語言概括和解釋。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題答案提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，提供預(yù)習(xí)資源和交流平臺。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解祖暅原理，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的例子，如計(jì)算倉庫體積，引出祖暅原理的應(yīng)用。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解祖暅原理，并通過具體案例展示如何應(yīng)用該原理計(jì)算幾何體的體積。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同幾何體的體積計(jì)算方法。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生參與小組討論，分享自己的理解和計(jì)算方法。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解知識點(diǎn)，確保學(xué)生理解。

-實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解祖暅原理，掌握幾何體體積的計(jì)算方法。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)題，要求學(xué)生運(yùn)用祖暅原理計(jì)算不同幾何體的體積。

-提供拓展資源：提供一些與祖暅原理相關(guān)的論文和視頻，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源進(jìn)行自學(xué)，加深對祖暅原理的理解。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的祖暅原理和幾何體體積計(jì)算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-祖暅原理的數(shù)學(xué)史背景：介紹祖暅原理的發(fā)現(xiàn)過程和歷史意義，讓學(xué)生了解這個(gè)原理是如何形成的，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位。

-幾何體體積計(jì)算的實(shí)例分析：提供一些復(fù)雜的幾何體體積計(jì)算的案例，如旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算，讓學(xué)生通過實(shí)例加深對祖暅原理應(yīng)用的理解。

-祖暅原理在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：介紹祖暅原理在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如積分幾何、概率論等中的應(yīng)用，拓展學(xué)生的知識視野。

-幾何體體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：通過介紹在建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中幾何體體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.拓展建議

-深入研究祖暅原理：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍或相關(guān)論文，深入研究祖暅原理的數(shù)學(xué)背景和證明過程。

-解決實(shí)際問題：學(xué)生可以嘗試將祖暅原理應(yīng)用于解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算不規(guī)則物體的體積，或設(shè)計(jì)一個(gè)模型來展示祖暅原理的應(yīng)用。

-開展小組研究項(xiàng)目：學(xué)生可以組成小組，選擇一個(gè)與祖暅原理相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，并撰寫研究報(bào)告或制作展示板。

-利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行探究：鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra或MATLAB，進(jìn)行幾何體的構(gòu)建和體積計(jì)算，直觀感受祖暅原理的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決復(fù)雜問題的能力。

-祖暅原理的數(shù)學(xué)史背景：學(xué)生可以通過閱讀《中國數(shù)學(xué)史》等書籍，了解祖暅原理的發(fā)現(xiàn)過程，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位。了解歷史背景有助于學(xué)生更好地理解原理的本質(zhì)和應(yīng)用。

-幾何體體積計(jì)算的實(shí)例分析：通過分析具體的幾何體體積計(jì)算案例，如橢圓旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算，學(xué)生可以加深對祖暅原理的理解，并學(xué)會如何將原理應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。

-祖暅原理在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：學(xué)生可以閱讀《積分幾何導(dǎo)論》等現(xiàn)代數(shù)學(xué)書籍，了解祖暅原理在積分幾何、概率論等領(lǐng)域的應(yīng)用，這將有助于學(xué)生拓寬知識視野，理解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。

-幾何體體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生可以參觀建筑工地或工程實(shí)驗(yàn)室，了解在實(shí)際工程中如何使用幾何體體積計(jì)算方法。這種實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)識。

-深入研究祖暅原理：學(xué)生可以通過圖書館資源或在線學(xué)術(shù)平臺，查找相關(guān)論文和書籍，對祖暅原理進(jìn)行深入研究。這有助于提高學(xué)生的學(xué)術(shù)研究能力，并加深對數(shù)學(xué)原理的理解。

-解決實(shí)際問題：學(xué)生可以嘗試解決一些簡單的實(shí)際問題，如計(jì)算家庭中不規(guī)則物體的體積，或設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的模型來展示祖暅原理的應(yīng)用。這種實(shí)踐活動可以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

-開展小組研究項(xiàng)目：學(xué)生可以組成小組，選擇一個(gè)與祖暅原理相關(guān)的課題，如“祖暅原理在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”，進(jìn)行深入研究，并撰寫研究報(bào)告。這種合作學(xué)習(xí)活動有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。

-利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行探究：學(xué)生可以使用數(shù)學(xué)軟件，如GeoGebra或MATLAB，進(jìn)行幾何體的構(gòu)建和體積計(jì)算。這種直觀的探究活動可以幫助學(xué)生更好地理解祖暅原理，并提高他們的計(jì)算機(jī)操作能力。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽或其他數(shù)學(xué)競賽，這些競賽通常要求學(xué)