41講 杠桿及其五要素、探究杠桿的平衡條件、杠桿的動態(tài)平衡分析、杠桿的分類與應用 01（含答案） 2023年初中物理自主招生講義68講

41講杠桿及其五要素、探究杠桿的平衡條件、杠桿的動態(tài)平衡分析、杠桿的分類與應用01（含答案）2023年初中物理自主招生講義68講初中物理自主招生講義41杠桿及其五要素、探究杠桿的平衡條件、杠桿的動態(tài)平衡分析、杠桿的分類與應用01一．杠桿及其五要素（共2小題）【知識點的認識】（1）杠桿定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿．說明：①杠桿可直可曲，形狀任意．②有些情況下，可將杠桿實際轉一下，來幫助確定支點．如：魚桿、鐵鍬．（2）杠桿五要素﹣﹣組成杠桿示意圖．①支點：杠桿繞著轉動的點．用字母O表示．②動力：使杠桿轉動的力．用字母F1表示．③阻力：阻礙杠桿轉動的力．用字母F2表示．說明：動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上．動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉動的方向相反④動力臂：從支點到動力作用線的距離．用字母l1表示．⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離．用字母l2表示．【命題方向】在初中階段有的地區(qū)直接考查要求畫出力臂，有的地區(qū)對畫力臂不做要求，雖然不做要求，但實際上在解題中應當找到力臂，因此找力臂是重點又是難點．例1：如圖所示，開瓶蓋的起子可以看作是一個杠桿，在圖中能正確表示開瓶蓋時，杠桿的支點、動力和阻力的是（）A．B．C．D．點評：（1）掌握杠桿的五個要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂．（2）起子的使用有兩種方法：可以以前面為支點，也可以以后面為支點，（如圖）只要能克服瓶蓋和瓶口之間的摩擦力就可以．例2：如圖所示，工人師傅將油桶推上臺階，下列說法正確的是（）A．這不能看作杠桿，因為油桶是圓的B．這不能看作杠桿，因為沒有支點C．這可以看作杠桿，因為滿足杠桿的所有條件D．這可以看作杠桿，支點就是橫截面的圓心【解題方法點撥】（1）用同一硬棒做杠桿，使用方法不同，支點位置也可能不同．如撬重物的撬棒的支點可在棒的端點，也可在棒的中間某一點的位置上，如圖．（2）作用在杠桿上的動力和阻力是相對而言的，可根據(jù)人們的需要來確定有時動力和阻力的區(qū)別不明顯．如人用扁擔挑重物，可把重物作用于扁擔一端的力作為動力．而重物作用于扁擔另一端的力為阻力．〔在動力作用下，杠桿可能靜止，也可能轉動．阻力與動力作用效果相反，如果動力使杠桿順時針轉動，阻力必須使杠桿逆時針轉動．（3）力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離，即它是點到線的距離而不是點到點的距離．（4）力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上．如果力的作用線恰好通過支點，則力臂為零． 1．如圖所示，OB是以O點為支點的杠桿，F(xiàn)是作用在杠桿B端的力。圖中線段AB與力F的作用線在一條直線上，且OA⊥AB．線段表示力F的力臂。（選填“OA”、“AB”或“OB”）2．列車上有出售食品的手推車（如圖所示）。若貨物在車內(nèi)擺放均勻，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可以視為杠桿，支點是（寫出字母）；當后輪遇到障礙物A時，售貨員豎直向上提扶把，這時支點是。手推車可以視為杠桿。二．力臂的畫法（共4小題）【知識點的認識】力臂的畫法：（1）首先在杠桿的示意圖上，確定支點O．（2）畫好動力作用線及阻力作用線，畫的時候要用虛線將力的作用線適當延長．（3）在從支點O向力的作用線作垂線，在垂足處畫出直角，從支點到垂足的距離就是力臂．用三角板的一條直角邊與力的作用線重合，讓另一條直角邊通過交點，從支點向力的作用線畫垂線，作出動力臂和阻力臂，在旁邊標上字母，l1和l2分別表示動力臂和阻力臂．【命題方向】力臂的畫法，判斷是什么力臂都是命題方向．例1：如圖是列車上售食品的手推車，當前輪遇到障礙物時，售貨員向下按扶把，使手推車前輪向上翹起，請畫出售貨員所用的最小動力及其力臂．例2：如圖所示的杠桿中，動力的力臂用l表示，圖中所標力臂l正確的是（）A．B．C．D．3．如圖所示，輕質杠桿OA可繞O點轉動，通過定滑輪用力拉動杠桿緩慢轉動，在圖示位置時，杠桿的動力臂L作圖正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止狀態(tài)，L2是力F2的力臂，請在圖中作出F1的力臂L1和力F2。5．如圖所示，O是輕質杠桿的支點，L1是使杠桿保持水平平衡的動力F1的力臂，請你畫出動力F1示意圖（要求保留作圖痕跡）。6．如圖所示，一群人正在利用自拍桿用手機進行自拍。自拍桿可以看成一個杠桿（0為支點），請你在圖中畫出阻力F2的力臂L2，并畫出施加在A點的最小動力。三．杠桿的平衡條件（共26小題）【知識點的認識】（1）杠桿平衡：杠桿靜止不動或勻速轉動都叫做杠桿平衡，注意：我們在實驗室所做的杠桿平衡條件的實驗是在杠桿水平位置平衡進行的，但在實際生產(chǎn)和生活中，這樣的平衡是不多的。在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因為杠桿受到平衡力作用。所以說杠桿不論處于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)，（2）杠桿平衡條件的表達式：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即＝（3）公式的表達式為：F1l1＝F2l2，即：＝。【命題方向】誰最早提出了杠桿原理，什么狀態(tài)下是杠桿平衡，以及杠桿平衡條件的含義（動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一）都是命題方向。例1：園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O處靠近，這樣做的目的是為了（）A．增大阻力臂，減小動力移動的距離 B．減小動力臂，減小動力移動的距離C．增大動力臂，省力 D．減小阻力臂，省力例2：俗話說“小小秤砣壓千斤”，這可以根據(jù)來解釋。只要秤砣對秤桿作用的力臂比所掛物對秤桿作用的力臂（選填“大得多”或“小得多”），那么“小小秤砣壓千斤”是完全可以實現(xiàn)的。7．一個600N重的成年人和一個小孩都要過一道5m寬的水渠。成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊4m長的堅實木板，他們想出右圖所示的方式過渠。請分析在忽略木板自身重量和木板疊交距離的情況下，要使成年人和小孩都能平安過渠，小孩的體重不能輕于多少牛？（）A．100N B．200N C．300N D．400N8．某商店有一不等臂天平（砝碼準確），一顧客要買2kg白糖，營業(yè)員先在左盤放一包白糖右盤加1kg砝碼，待天平平衡后；接著又在右盤放一包白糖左盤加1kg砝碼，待天平平衡后。然后把兩包白糖交給顧客。則兩包白糖的總質量（）A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．無法知道9．用一根長為L、重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）。如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵棒最右端的力至少為（）A．G0+（） B．G0+（） C．（）+（） D．（）+（）10．如圖是一副稱量準確的桿秤示意圖，秤砣質量為1kg，秤桿和秤盤總質量為0.5kg，定盤星B到提紐O的距離OB為2cm，秤盤到提紐O的距離OA為10cm。若有人換了一個質量為0.8kg的秤砣，實際質量3kg的物品，讓顧客誤以為得到物品的質量是多少（）A．3.8kg B．3.6kg C．3.96kg D．3.75kg11．如圖所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)。下列操作仍能讓杠桿在水平位置保持平衡的是（）A．兩側鉤碼同時向外移一格 B．左側的鉤碼向左移一格，右側增加一個鉤碼 C．在兩側鉤碼下方，同時加掛一個相同的鉤碼 D．在兩側鉤碼下方，同時減去一個相同的鉤碼12．如圖所示兩杠桿處于平衡狀態(tài)，甲中的是兩個同種密度但體積不同的物體，乙上的是兩個體積相同但密度不同的物體，如果把他們都浸沒在水中，則杠桿如何變化（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡13．如圖所示，在兩伸直的食指上水平地放一根質量均勻的橫棍，起初兩指分開一定的距離，棍的位置左右不對稱。在橫棍不掉下的情況下，緩慢移動兩指，縮小其間距離，直到并攏，這時會發(fā)現(xiàn)兩指會合的地方在（）A．若左邊手指先移動，則會合處在棍的中央右側 B．若右邊手指先移動，則會合處在棍的中央左側 C．由于開始時左邊手指離中心近，會合處在棍的中央右側 D．不管開始情況如何，會合處總在棍的中央附近14．如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照圖示的方式疊放起來，每塊磚的長度均為L，為保證磚塊不倒下，6號磚塊與7號磚塊之間的距離S將不超過（）A．L B．2L C．L D．L（多選）15．如圖所示，一根輕質杠桿長為1m，A端掛一個質量為3kg的重物，B端受到一個與水平方向成30°斜向下的拉力F，AO＝3BO，此時輕桿AB在水平位置平衡，（g取10N/kg）則以下計算結果正確的是（）A．B端受到的拉力F的大小為10N B．B端受到的拉力F的大小為180N C．若保持杠桿水平平衡，B端最小拉力為90N D．若將A端重物水平向右移動0.625m，拉力F＝50N（多選）16．如圖甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm2的圓柱形物體B浸沒在水中，杠桿CD可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉動，CO＝2DO；物體A是質量100g的配重。作用在物體A上的向下的拉力F為0.6N時，杠桿在水平位置平衡，如圖乙所示，此時物體B有的體積露出水面，物體B所受的浮力為F浮，水在物體B底面處產(chǎn)生的壓強為P，筒中水的深度比圖甲中水的深度下降了0.4cm。g取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細繩的質量均忽略不計，則下列選項正確的是（）A．P的大小為500Pa B．F浮的大小為0.3N C．物體B的密度為7g/cm3 D．物體B的體積為100cm3（多選）17．如圖所示的杠桿中，OA＝1m，OB＝0.4m，物體重力G＝300N，拉力F與杠桿OA成30°角，杠桿在拉力F的作用下始終在水平位置靜止，杠桿自身重力忽略不計，則下列說法正確的是（）A．力F的力臂為0.5m B．拉力F的大小為120N C．此時杠桿為費力杠桿 D．若力從實線位置經(jīng)位置①轉至位置②，則該過程中將先減小后增大18．如圖所示，將3塊長為L、完全相同的磚塊疊放（不粘連）在桌子的邊緣，每一塊磚壓著下面的磚并伸出最長，則最下面的磚塊能伸出的最大長度是。19．課題研究小組提供了一把家中的舊桿秤（秤砣遺失），桿秤的刻度大多數(shù)模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小組成員對桿秤的外形進行了測量，測量結果如圖所示。已知秤桿和掛鉤的總質量為1kg，則秤砣質量是kg，桿秤重心（含掛鉤）在桿秤提紐的（選填“左”或“右”）側，距提紐cm。20．把一長為2米的均質平板的中點支在水平面上一個不高的支點上，在平板上站有兩個小孩（如圖），已知m甲＝30千克，位于板的中點，m乙＝20千克，位于板的左端，現(xiàn)兩小孩以0.1米/秒的速度沿板同時向右慢慢移動，經(jīng)秒平板開始轉動。21．如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安全值時，閥門就會被拉開。如OB＝2m，OA＝0.5m，閥門的底面積S＝2cm2，鍋爐內(nèi)氣體壓強的安全值p＝6×105Pa，則B所掛的重物G是N（杠桿的重力，摩擦均不計）。22．如圖所示，一長為3m的粗細不均勻的水泥電線桿，用豎直向上的力F1＝1200N可將A端抬起（B端仍在地面上），用豎直向上的力F2＝600N可將B端抬起。則該水泥桿重G＝N，重心與A端距離x＝m。23．如圖（1）所示，均勻長方體木塊長b＝18cm，高h＝16cm，寬L＝10cm，被兩個力傳感器支撐起來，兩傳感器間距為a＝10cm且到木塊兩邊的距離相等，傳感器能夠將支撐點的受力情況通過數(shù)據(jù)采集器在計算機屏幕上反映出來?，F(xiàn)用一彈簧測力計水平拉木塊，拉力作用在木塊的中點且緩慢均勻增大，木塊則始終保持靜止狀態(tài)，計算機屏上出現(xiàn)如圖（2）所示的圖線。問：圖（2）上的直線A反映的是傳感器上的受力情況（“左邊”或“右邊”），彈簧測力計的最大拉力是N。24．光滑的長木板AB長為1.6m，可繞固定點O轉動，離O點0.4m的B端掛一重物G，板的另一端A用一根與板成90°角的細繩AC拉住，處于平衡狀態(tài)，這時此繩拉力為2N．如圖所示，現(xiàn)在B端放一質量為240g的圓球，并使球以20cm/s的速度由B端沿長木板向A端勻速滾動，問小球由B端經(jīng)過s時間運動到D點，A端的細繩拉力剛好減為0．此時小球距離A端m．（不計長木板AB的質量）25．如圖甲所示，我國生產(chǎn)的水陸兩用挖掘機的機械臂可繞O點轉動，這輛挖掘機有兩條履帶，每條履帶內(nèi)均有1個由特殊材料（密度為8.0×103kg/m3）制成的空心浮箱，浮箱（可視為長方體寬為1.5m，高為2m）。（1）某次陸上測試中，質量為75kg的駕駛員駕駛挖掘機，沿斜坡向下緩慢行駛20m，到達高8m的坡底，求在此過程中人所受的重力與斜面對挖掘機的支持力分別做了多少功？（2）某次作業(yè)時，開始時機械臂伸直且靜止，O、A、B三點在同一直線上，OA＝10m，AB＝0.5m。機械臂和斗鏟整體的重心在A點；機械臂控制斗鏟裝取了一定質量的沙石后，機械臂、斗鏟和伸縮桿又緩慢運動到開始時的位置靜止（如圖甲所示），這時機械臂、斗鏟和沙石整體的重心在B點。已知伸縮桿先后兩次對機械臂的支持力（支持力垂直于機械臂）之比為5：7，已知機械臂和斗鏟的總質量為3000kg，求裝取的砂石質量為多少？（3）已知制作每個浮箱時所用特殊材料的體積V與浮箱長度L的關系如圖丙所示，不計履帶排開水的體積和駕駛員的質量，除2個完全相同的浮箱外，挖掘機其余部分的質量為33t。某次水上測試，需要挖掘機漂浮在水中，2個浮箱浸入水中的深度均不得超過1.5m，則每個浮箱的長度至少是多少？（保留一位小數(shù)）26．如圖為一個簡易雨量測試儀，質量均勻的直桿AB外均勻包裹著海綿，直桿與干海綿的總質量為1.5kg，且可繞垂直紙面的轉軸O轉動，OA：OB＝7：3，桿右端B點連接一個質量不計的滑輪，繞在滑輪上的細繩一端固定在地面上，另一端系在質量為1kg的重物C上。晴天時，直桿AB呈水平狀態(tài)，重物靜止在地面上。g取10N/kg，求：（1）晴天時，重物C對地面的壓力是多大。（2）雨天時，海綿均勻吸收雨水，吸收多少質量的雨水，直桿開始繞O點旋轉。27．如圖所示是一種水閘，閘門的底部與鉸軸O相連，厚度不計的閘門高為H、寬為a。AB為一根不計質量的桿，A端通過鉸鏈與閘門相連，B端通過鉸鏈與地面相連，桿AB與地面成60°角，A端距離地面高h。已知水的密度為ρ，閘門右側水位高為h，水對閘門的壓力作用點等效在距離O點?h高度處，試求桿AB對閘門的作用力。28．古代護城河上有座吊橋，它的結構原理如圖所示。把橋面看成是長為10m，所受重力為3000N的均勻桿OA，可以繞轉軸O點在豎直平面內(nèi)轉動，在O點正上方10m處固定一個定滑輪，繩子通過定滑輪與桿的另一端A相連，用力拉動繩子就可以將桿從水平位置緩慢向上拉起。桿即將離開水平位置時，繩子的拉力為F1．當士兵們把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時，繩子的拉力為F2，所用的時間是0.5min（忽略繩子重力、滑輪半徑和摩擦）．則：（1）F1：F2＝。（2）士兵們對吊橋所做功的平均功率是W。29．有人設計了一種新型伸縮拉桿秤。結構如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在的位置（設開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置）。秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質量刻度?？蛰d（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡。當物體掛在掛鉤上時，往外移動內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個讀數(shù)，將這兩個讀數(shù)相加，即可得到待測物體的質量。已知秤桿和兩個套筒的長度均為L＝16cm，套筒可移出的最大距離為L1＝14cm，秤紐到掛鉤的距離為d＝2cm，兩個套筒的質量均為m＝0.1kg。取重力加速度g＝10N/kg。求：（1）當桿秤空載平衡時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩M。（2）該秤的量程m0。（3）秤桿與內(nèi)層套筒上的質量刻度是否均勻，如果均勻，1cm的長度分別表示多少質量。（4）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1kg處桿秤恰好平衡，則該物體實際質量m1多大。30．如圖所示，將高為10cm的圓柱體甲放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著杠桿A端。當把質量為800g的圓柱體乙懸掛在杠桿的B端并處于圓柱形容器M中時，杠桿在水平位置平衡，此時圓柱體甲對水平地面的壓強為3200Pa．把質量為900g的水注入容器M中，水未溢出，水靜止后，水對容器M底面的壓強為2500Pa，圓柱體甲對水平地面的壓強為5000Pa．已知：AO：OB＝2：3，容器M的底面積為60cm2（不計杠桿的質量，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。（1）圓柱體乙所受的浮力為多大？（2）圓柱體甲的密度為多少？31．用同種材料制成的實心物體A與B，分別掛在杠桿的兩端，且GA＞GB，此時杠桿平衡，如圖（a）所示。若將兩物體全部浸入水中，如圖（b）所示，試問杠桿是否還能平衡。請運用所學知識做出判斷，并寫出必要的公式和推導過程，已知材料的密度ρ0大于水的密度ρ水。32．如圖所示，質量m＝2.0kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，導軌及支架ABCD總質量M＝4.0kg，形狀及尺寸已在圖中注明，該支架只可以繞著過D點的轉動軸在圖示豎直平面內(nèi)轉動。為簡便起見，可將導軌及支架ABCD所受的重力看作集中作用于圖中的O點。現(xiàn)用一沿導軌的拉力F通過細線拉鐵塊，假定鐵塊啟動后立即以0.1m/s的速度勻速運動，此時拉力F＝10N。（1）鐵塊運動時所受摩擦力多大？（2）鐵塊對導軌的摩擦力的力臂多大？（3）從鐵塊運動時起，導軌（及支架）能保持靜止的最長時間是多少？（g＝10N/kg）四．探究杠桿的平衡條件（共2小題）【知識點的認識】提出問題：當杠桿受力平衡時將保持靜止或勻速轉動狀態(tài)．那么杠桿平衡應滿足什么條件呢．實驗步驟：（l）實驗前要調(diào)節(jié)杠桿的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠桿的重心落在支點上，從而消除杠桿的重力對平衡的影響．在實驗過程中，不允許再旋動兩端的螺母（2）在已調(diào)節(jié)平衡的杠桿兩端掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿平衡．支點兩邊的鉤碼重力分別是動力FI和阻力F2，用刻度尺量出杠桿平衡時的動力臂L1和阻力臂L2．改變力和力臂的數(shù)值，多次實驗，并將實驗數(shù)據(jù)填入表格說明：實驗中使杠桿在水平位置平衡是為了方便測力臂．使杠桿在傾斜位置平衡也可得出杠桿的平衡條件，只是實驗操作比較麻煩．實驗數(shù)據(jù)：序號F1/NL1/cmF2/NL2/cm1150.51021100.52031.510115得出結論：通過分析實驗數(shù)據(jù)，可知杠桿的平衡條件是動力×動力臂＝阻力×阻力臂，可寫作F1L1＝F2L2，用比例式表示為＝【命題方向】根據(jù)杠桿平衡條件進行實驗是主要的命題方式，主要以解答題為主例：物理實驗小組的同利用如圖所示的裝置，在杠桿支點的兩邊分別掛上鉤碼來探究杠桿的平衡條件．（1）如圖甲所示，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）移動，將杠桿調(diào)在水平位置的目的是為了方便測量．（2）實驗中測得的數(shù)據(jù)如表所示，表格中漏填的數(shù)據(jù)為N．測量序號動力F1/N動力臂l1/cm阻力F2/N阻力臂l2/cm①120210②2151.520③3515（3）有的同學按現(xiàn)有方案得出如下結論：“動力×支點到動力作用點的距離＝阻力×支點到阻力作用點的距離”．這個結論與杠桿平衡條件不符，原因是實驗過程中（填字母）．A．沒有改變力的大小B．沒有改變力的方向C．沒有改變力的作用點D．實驗次數(shù)較少，結論具有偶然性．33．小華探究杠桿平衡條件時，使用的每個鉤碼的質量均相等，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。如圖甲所示，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)。杠桿水平后，在杠桿上的A點懸掛了2個鉤碼，如圖乙所示，為杠桿保水平平衡，應在B點懸掛個鉤碼。34．在探究杠桿平衡條件的實驗中，（1）實驗前杠桿靜止時如圖甲所示，杠桿處于狀態(tài)（選填“平衡”或“不平衡”）。若要將其調(diào)整到水平位置平衡，應將杠桿左端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)。（2）調(diào)節(jié)杠桿水平平衡后，小妤在圖乙所示的A位置掛上3個鉤碼，為了使杠桿在水平位置平衡，這時應在B位置掛上個相同鉤碼。當杠桿平衡后，將A、B兩點下方所掛的鉤碼同時朝遠離支點方向移動一小格，則杠桿（選填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡。實驗次數(shù)F1（N）L1（cm）F2（N）L2（cm）125①10231021532303②（3）上表是小妤同學在實驗中記錄杠桿水平平衡時的部分數(shù)據(jù)：表中空格處所缺的數(shù)據(jù)是：①，②；（4）分析上表中的實驗數(shù)據(jù)可以得出的結論是。五．杠桿的動態(tài)平衡分析（共6小題）【知識點的認識】杠桿動態(tài)平衡是指構成杠桿的某些要素發(fā)生變化，而杠桿仍處于靜止狀態(tài)或勻速轉動狀態(tài)，分析杠桿的動態(tài)平衡時，一般是動中取靜，根據(jù)杠桿平衡條件，分析比較，得出結論．【命題方向】杠桿動態(tài)平衡問題是初中物理力學中的重點和難點題型之一，該題型主要考查學生對杠桿平衡條件的理解和分析推理能力．由于此類題型構思新穎，變化靈活，注重對學生能力和思維品質的培養(yǎng)，符合當前素質教育的主旋律，已成為各地大型選拔性考試的熱門題型．第一類：阻力一定，判斷動力的變化情況如圖所示，輕質杠桿可繞O轉動，在A點始終受一垂直作用于杠桿的力，在從A緩慢轉動A’位置時，力F將（）A．變大B．變小C．先變大，后變小D．先變小，后變大第二類：動力與阻力不變，動力臂與阻力臂變化如圖所示，用一細線懸掛一根粗細均勻的輕質細麥桔桿，使其靜止在水平方向上，O為麥桔桿的中點．這時有兩只大肚皮的螞蟻同時從O點分別向著麥桔桿的兩端勻速爬行，在螞蟻爬行的過程中麥桔桿在水平方向始終保持乎衡，則（）A．兩螞蟻的質量一定相等B．兩螞蟻的爬行速度大小一定相等C．兩螞蟻的質量與爬行速度大小的乘積一定相等D．兩螞蟻對麥桔桿的壓力一定相等第三類：動力臂與阻力臂不變，動力與阻力改變?nèi)鐖D所示的輕質杠桿，AO小于BO．在A、B兩端懸掛重物G1和G2后杠桿平衡，若將G1和G2同時向支點O移動相同的距離，則（）A．杠桿仍保持平衡B．杠桿的A端向下傾斜C．杠桿的B端向下傾斜D．無法判斷35．如圖所示，質量分布不均勻的木條AB重24N，A、B是木條兩端，O、C是木條上的兩個點，AO＝BO，AC＝OC，此時彈簧測力計乙的示數(shù)是6N?，F(xiàn)移動彈測力計甲的位置從A點平移到C點，下列說法中正確的是（）A．此時彈簧測力計乙的示數(shù)變小，大小是0N B．此時彈簧測力計乙的示數(shù)變小，大小是2N C．此時彈簧測力計甲的示數(shù)變大，大小是16N D．由于木條質量分布不均勻無法判斷彈簧測力計甲、乙示數(shù)的變化36．如圖所示，質地均勻的圓柱體，在拉力F的作用下，以O點為支點，由實線位置緩慢轉動到虛線位置，整個過程中，拉力F始終作用于A點，且與OA保持垂直（OA為圓柱體橫截面的直徑）。在轉動過程中，下列說法正確的是（）A．重力的力臂不變 B．拉力F逐漸變小 C．拉力F逐漸變大 D．由于拉力F的力臂始終保持最長，拉力F始終保持最小值不變37．如圖所示，某輕質桿AOB可繞O點在豎直平面內(nèi)轉動，且OA與OB的夾角始終保持不變，A端通過細繩系一質量為0.3kg的秤盤，B端固定一平衡球。當秤盤中不放物品時，OA桿恰好成水平，OB桿與豎直方向夾角為α（α＝30°）；當秤盤中放入一物體時，OB與豎直方向的夾角增大了60°，那么該物體的質量為：（）A．0.3kg B．0.6kg C．0.9kg D．1.2kg38．如圖所示，均勻桿AB長為L，可以繞轉軸A點在豎直平面內(nèi)自由轉動，在A點正上方距離L處固定一個小定滑輪，細繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起。已知桿水平時，細繩的拉力為T1，桿與水平面夾角為30°時，細繩的拉力為T2，則T1：T2是（）A．：1 B．2：1 C．1： D．1：139．如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C放兩支與B端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同。那么在蠟燭的燃燒過程中，直尺AB將（）A．蠟燭燃燒過程中A將逐漸上升 B．始終保持平衡 C．不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復平衡 D．蠟燭燃燒過程中B端將逐漸上升40．如圖所示的甲、乙兩個M形硬質輕桿可繞中間轉軸O靈活轉動，桿兩端分別用細繩懸掛兩個質量相等的重物，現(xiàn)保持平衡狀態(tài)，用手使兩個右端的重物略微下降一小段距離后再松手，能恢復到原來平衡位置的是，理由是。六．杠桿的平衡分析法及其應用（共6小題）【知識點的認識】當杠桿靜止或做快慢均勻的轉動時；就說杠桿處于平衡狀態(tài)，利用杠桿的平衡條件（杠桿原理）：動力×動力臂＝阻力×阻力臂或寫作：F1×l1＝F2×l2分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析；從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，事物都有自己的原因和結果．從結果來找原因，或從原因推導結果，就是找出事物產(chǎn)生、發(fā)展的來龍去脈和規(guī)律，這就起到了證明論點的合理性和正確性的作用．此類題綜合性很強，且難度很大，解答時，從分析受力分析入手，利用杠桿平衡條件可解答此題．【命題方向】利用杠桿的平衡條件（杠桿原理）：動力×動力臂＝阻力×阻力臂或寫作：F1×l1＝F2×l2進行分析計算動力、阻力或力臂的大?。?：如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個相同的鉤碼，木棒處于水平平衡．如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（）A．繞O點順時針方向轉動B．繞O點逆時針方向轉動C．仍保持平衡D．平衡被破壞，轉動方向不定例2：有一根扁擔長2m，前后分別掛質量為30kg和10kg的箱子，欲使扁擔在水平位置平衡，則肩膀應在扁擔的什么位置．（g取10N/kg）41．如圖所示，輕繩的一端系有質量為2kg的物體C，另一端系在質量為1kg的均勻木棒AO的A端；木棒AO可繞O端無摩擦轉動，在水平拉力F的作用下木棒AO與水平墻面的夾角由30°緩慢增加到60°（g＝10N/kg），則（）A．拉力F的大小一直不變 B．棒與墻面成45°時拉力F＝25N C．棒與墻面成30°時拉力F＝N D．棒與墻面成60°時拉力F＝42．在一次校運動會，小明騎一質量為m的獨輪車，以速度v勻速通過一重為G、長為L的水平獨木橋，獨木橋的兩端由兩根豎直支柱A、B支撐著，如圖所示。設獨輪車騎上A端支柱處為初始時刻（t＝0），下面哪一個圖正確地表示了B端支柱所受壓力FB與時間t的函數(shù)關系？（不考慮獨木橋的形變）（）A． B． C． D．43．如圖所示，直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為47cm的光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計，桿平衡時碗內(nèi)部分AB段與碗外部分BC段的長度之比為（）A．38：9 B．35：12 C．32：15 D．27：2044．按如下原理制作一桿可直接測量液體密度的秤，稱為密度秤，其外形和普通的桿秤差不多，裝秤鉤的地方吊著一體積為1cm3的合金塊，桿上有表示液體密度數(shù)值的刻度，當秤砣放在Q點處時秤桿恰好平衡，如圖所示。當合金塊完全浸沒在待測密度的液體中時，移動秤砣的懸掛點，直至秤桿恰好重新平衡，便可直接在桿秤上讀出液體的密度，下列說法中錯誤的是（）A．密度秤的零點刻度在Q點 B．秤桿上密度讀數(shù)較大的刻度在較小的刻度的左邊 C．密度秤的刻度都在Q點的右側 D．密度秤的刻度都在Q點的左側45．如圖所示，粗細相同密度均勻的細棒做成“L”形，其中AC與CB垂直，AC長L，CB長L/2，整根細棒的重力是G，并放在固定的圓筒內(nèi)，圓筒內(nèi)側面和底面均光滑，圓筒橫截面的直徑為L．平衡時細棒正好處于經(jīng)過圓簡直徑的豎直平面內(nèi)。此時細棒對圓筒底面的壓力大小為；細棒B端對圓筒側面的壓力為。46．某工地在冬季水利建設中設計了一個提起重物的機械，其中的一部分結構如圖所示，OA是一個均勻鋼管，每米長度所受重力為30N，O是轉動軸；重物的質量m為150kg，掛在B處，OB＝1m；拉力F作用在A點，豎直向上。為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最??？這個最小拉力是多少？七．杠桿中最小力的問題（共6小題）【知識點的認識】古希臘學者阿基米德總結出杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂．據(jù)此，他說出了“只要給我一個支點，我就可以撬動地球“的豪言壯語．地球的質量大約是6×1024kg，人產(chǎn)生的推力約為588N，我們設想要撬起地球這個龐然大物，又找到了合適的支點，根據(jù)杠桿平衡條件，所用動力臂與阻力臂的比值為1023：1，當然要找到這樣長的杠桿確實非常困難，但這個假想的實驗包含了科學家對物理知識的深刻理解：只要動力臂與阻力臂的比值足夠大，動力與阻力之比也就足夠小，這樣使用杠桿也就最省力．【命題方向】畫出使輕質杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖一般是命題方向．例1：如圖所示，試畫出作用在杠桿A端使杠桿在圖示位置平衡的最小動力的示意圖并畫出該力的力臂．例2：如圖所示，要將一圓柱體重物推上臺階，最小的作用力應是（）【解題方法點撥】求最小動力問題，可轉化為找最長力臂問題．找最長力臂，一般分兩種情況：（1）在動力的作．用點明確的情況下，支點到力的作用點的連線就是最長力臂；（2）在動力作用點未明確時，支點到最遠的點的距離是最長力臂．【易錯點辨析】根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2可知，當阻力和阻力臂一定時，動力臂越長越省力，即當動力臂最長時，所用的動力是最小的．而部分同學判斷最小動力的方向時，總認為豎直方向的力最小．解答此類問題的方法在通常情況下，連接杠桿的支點和動力作用點所得到的線段就是最長的動力臂，然后垂直于動力臂做出力的作用線最后判斷出力的方向即可．47．如圖所示，一塊長3cm、寬4cm的質量不計的矩形薄板ABCD可繞過A點的固定軸在紙面內(nèi)無摩擦地自由轉動，現(xiàn)過B點沿CB方向對板施加T＝9N的拉力作用，為使板保持靜止，需要在板上的某一處施加另一個在紙面內(nèi)的拉力F（未畫出），其大小由F的作用位置和方向決定，在所有可能情況中，F(xiàn)的最小值為（）A．4.5N B．7.5N C．7.2N D．9.0N48．如圖所示，使用羊角錘拔釘子，請在圖中畫出最省力時的動力臂和用力方向。49．請畫出使用啤酒起子時，最小的動力及其動力臂。50．如圖所示，一重為G的均勻杠桿，可繞O點上下轉動，若讓杠桿靜止在圖示位置，請畫出作用在A點的最小作用力及杠桿所受重力的示意圖。51．如圖所示，畫出使杠桿平衡最小力的示意圖，要求保留作圖痕跡。52．一塊高40厘米、寬30厘米、厚10厘米，質量為1.5千克的磚，豎直立在水平地面上，如圖所示，若按圖示的方向將它推倒，最小推力為牛。（g＝10N/kg）八．杠桿的分類（共5小題）【知識點的認識】（1）人類發(fā)明各種杠桿應用于生活，其目的有三：省力、省距離和改變用力的方向．因此我們把杠桿分為三類：省力杠桿（動力臂大于阻力臂，省力費距離）、費力杠桿（動力臂小于阻力臂，費力省距離）和等臂杠桿（動力臂等于阻力臂，不省力不費力，不省距離不費距離）．（2）天平是等臂杠桿．關于天平的使用，我們已學過，天平是支點在中間的等臂杠桿，它是根據(jù)物體的重力跟質量成正比和杠桿平衡條件來工作的，天平平衡時，砝碼加游碼的總質量等于被稱物體的質量．〔3）秤是用來稱量物體的質量的工具，它是根據(jù)杠桿平衡條件制成的，使用時，可以是等臂杠桿，也可以是不等臂杠桿．（4）生活中常見的省力杠桿：羊角錘頭撬釘子、手推獨輪車、剪樹枝的剪刀、瓶蓋起子、核桃夾等．生活中常見的費力杠桿：人的前臂、釣魚竿、裁縫用的剪刀、筷子、鑷子等．【命題方向】判斷生活中的杠桿式什么杠桿是命題的關鍵，例如：人體的運動系統(tǒng)相當復雜，但最基本的運動形式是，骨骼在肌肉提供的動力作用下繞關節(jié)轉動．如圖所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相當于杠桿，肱二頭肌收縮提供動力．由圖可以看出，這是一個杠桿．例1：如圖所示的器具，屬于省力杠桿的是（）A． B．鑷子 獨輪車C． D．托盤天平 筷子例2：如圖所示，一直桿可繞O點轉動，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟杠桿垂直的力使杠桿由豎直位置慢慢轉到水平位置，在這個過程中直桿（）A．始終是省力杠桿 B．始終是費力杠桿C．先是省力的，后是費力的 D．先是費力的，后是省力的53．如圖所示的工具中，使用時屬于省力杠桿的是（）A．羊角錘 B．鑷子 C．釣魚竿 D．筷子54．如圖所示的工具中，屬于費力杠桿的是（）A．托盤天平 B．核桃夾子 C．羊角錘 D．食品夾55．如圖所示的用具，在正常使用的過程中，屬于費力杠桿的是（）A． B．C．D．56．如圖所示的工具中，使用時屬于費力杠桿的是（）A．天平 B．瓶蓋起子 C．食品夾 D．鉗子57．當用鑷子夾取物體時，鑷子就相當于（選填“杠桿”、“滑輪”或“斜面”），它是一個（選填“省力”或“費力”）的機械。九．杠桿的應用（共3小題）【知識點的認識】類型力臂的大小關系力的大小關系特點應用省力杠桿l1＞l2F1＜F2省力、費距離撬棒、鍘刀、動滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪刀費力杠桿l1＜l2F1＞F2費力、省距離縫紉機踏板、起重臂、人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚桿等臂杠桿l1＝l2F1＝F2既不省力也不省距離，既不費力也不費距離天平，定滑輪【命題方向】判斷一個杠桿（生活中一些工具、機械）屬于什么杠桿是命題的主要方向，把一些杠桿機械歸類．或者正確畫出杠桿示意圖，找出杠桿的支點、動力、阻力．例1：用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O處靠近，這樣做是為了（）A．增大動力臂，減小動力移動的距離B．減小阻力臂，省力C．減小動力臂，減小動力移動的距離D．增大動力臂，省力例2：如圖所示為家庭電路常用的兩種墻壁開關，其按鈕可繞面板內(nèi)某軸轉動．根據(jù)你的生活經(jīng)驗，你認為較易損壞，這是因為按動這種開關的較小，按動需要的力較大．【解題方法點撥】學會利用模型法解題，模型法：通過模型來揭示原型的形態(tài)、特征和本質的方法稱為模型法．模型法借助于與原型相似的物質模型或抽象反映原型本質的思想模型，間接地研究客體原形的性質和規(guī)律．利用其特點解題：省力杠桿費距離l1＞l2，F(xiàn)1＜F2；費力杠桿省距離l1＜l2，F(xiàn)1＞F2；等臂杠桿l1＝l2，F(xiàn)1＝F2．58．如圖，小明用一輕質杠桿自制簡易密度秤的過程中，在A端的空桶內(nèi)分別注入密度已知的不同液體，改變物體M懸掛點B的位置，當杠桿在水平位置平衡時，在M懸掛點處標出相應液體的密度值。下列關于密度秤制作的說法中，正確的是（）A．每次倒入空桶的液體質量相同 B．密度秤的刻度不均勻 C．增大M的質量，秤的量程會減小 D．懸點O適當左移，秤的量程會增大59．如圖所示，AB為一輕質杠桿，O為支點，在O點兩側分別懸掛體積相等的實心銅球和實心鐵球，杠桿在水平位置平衡。若將兩球分別遠離O點向外移動相同的距離（未脫離杠桿），則（選填“銅球”或“鐵球”）一端下降。60．如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由不計重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成。物塊A通過細繩與滑輪C相連，物塊B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內(nèi)轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON＝1：2．已知物塊A的密度為1.5×103kg/m3，底面積為0.04m2，高1m，物塊B的重力為100N．所有摩擦和繩重忽略不計，g取10N/kg。求：（1）當物塊A的頂部剛好沒入水中時，物塊A受到的拉力是多大？（2）若水位發(fā)生變化，電子秤的示數(shù)為55N時，物塊A露出水面的高度是多少？初中物理自主招生講義41杠桿及其五要素、探究杠桿的平衡條件、杠桿的動態(tài)平衡分析、杠桿的分類與應用01一．杠桿及其五要素（共2小題）【知識點的認識】（1）杠桿定義：在力的作用下繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿．說明：①杠桿可直可曲，形狀任意．②有些情況下，可將杠桿實際轉一下，來幫助確定支點．如：魚桿、鐵鍬．（2）杠桿五要素﹣﹣組成杠桿示意圖．①支點：杠桿繞著轉動的點．用字母O表示．②動力：使杠桿轉動的力．用字母F1表示．③阻力：阻礙杠桿轉動的力．用字母F2表示．說明：動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上．動力、阻力的方向不一定相反，但它們使杠桿的轉動的方向相反④動力臂：從支點到動力作用線的距離．用字母l1表示．⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的距離．用字母l2表示．【命題方向】在初中階段有的地區(qū)直接考查要求畫出力臂，有的地區(qū)對畫力臂不做要求，雖然不做要求，但實際上在解題中應當找到力臂，因此找力臂是重點又是難點．例1：如圖所示，開瓶蓋的起子可以看作是一個杠桿，在圖中能正確表示開瓶蓋時，杠桿的支點、動力和阻力的是（）A．B．C．D．分析：（1）瓶蓋緊緊的套在瓶口上，要使瓶蓋打開，要克服瓶蓋和瓶口之間的摩擦力，瓶蓋給起子的力是向下的，利用杠桿克服這個摩擦力．（2）動力F1使杠桿繞固定點轉動，阻力F2阻礙杠桿轉動，杠桿在動力和阻力的作用下，保持靜止狀態(tài)或勻速轉動狀態(tài)．解答：解：A、要把瓶蓋打開，要克服瓶蓋和瓶口之間的摩擦力，瓶蓋給起子的阻力是向下的．不符合題意．B、瓶蓋給起子的阻力是向下的．動力和阻力都使繞支點O順時針轉動．不符合題意．C、瓶蓋給起子的阻力是向下的．動力是起子繞支點O逆時針轉動，阻力繞支點O順時針轉動．符合題意．D、如圖，動力和阻力都使起子繞支點O逆時針轉動．不符合題意．故選C．點評：（1）掌握杠桿的五個要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂．（2）起子的使用有兩種方法：可以以前面為支點，也可以以后面為支點，（如圖）只要能克服瓶蓋和瓶口之間的摩擦力就可以．例2：如圖所示，工人師傅將油桶推上臺階，下列說法正確的是（）A．這不能看作杠桿，因為油桶是圓的B．這不能看作杠桿，因為沒有支點C．這可以看作杠桿，因為滿足杠桿的所有條件D．這可以看作杠桿，支點就是橫截面的圓心分析：本題主要考查對杠桿及其支點定義的記憶：能繞著固定點轉動的硬棒叫杠桿；杠桿繞著轉動的點叫支點．解：由圖可知工人師傅將油桶推上臺階的過程中，在推力（可以看作動力）作用下，油桶繞著與臺階的接觸點轉動，油桶的重力可以看作阻力，因此滿足杠桿的所有條件，可以看作杠桿．所以選項A、B、D的說法是錯誤的．故選C．點評：本題的解題關鍵是記住支點、杠桿的定義，體會推動油桶的過程，看其是否具備杠桿的所有條件．【解題方法點撥】（1）用同一硬棒做杠桿，使用方法不同，支點位置也可能不同．如撬重物的撬棒的支點可在棒的端點，也可在棒的中間某一點的位置上，如圖．（2）作用在杠桿上的動力和阻力是相對而言的，可根據(jù)人們的需要來確定有時動力和阻力的區(qū)別不明顯．如人用扁擔挑重物，可把重物作用于扁擔一端的力作為動力．而重物作用于扁擔另一端的力為阻力．〔在動力作用下，杠桿可能靜止，也可能轉動．阻力與動力作用效果相反，如果動力使杠桿順時針轉動，阻力必須使杠桿逆時針轉動．（3）力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離，即它是點到線的距離而不是點到點的距離．（4）力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上．如果力的作用線恰好通過支點，則力臂為零． 1．如圖所示，OB是以O點為支點的杠桿，F(xiàn)是作用在杠桿B端的力。圖中線段AB與力F的作用線在一條直線上，且OA⊥AB．線段OA表示力F的力臂。（選填“OA”、“AB”或“OB”）答案與解析：由圖可知，AB是力F的作用線，OA⊥AB，OA為支點到力F的作用線的距離，所以線段OA表示力F的力臂。故答案為：OA。2．列車上有出售食品的手推車（如圖所示）。若貨物在車內(nèi)擺放均勻，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可以視為杠桿，支點是C（寫出字母）；當后輪遇到障礙物A時，售貨員豎直向上提扶把，這時支點是B。手推車可以視為省力杠桿。答案與解析：（1）當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下壓扶手，手推車可看作杠桿，手推車繞著C點轉動，C是支點；當后輪遇到障礙時，售貨員向上提扶手，手推車繞著B點轉動，B是支點；（2）當后輪遇到障礙物A時，支點是B點，當前輪遇到障礙物A時，C是支點，在這兩種情況下，阻力（手推車重力）與阻力臂相等，后輪遇到障礙物時的動力臂大于前輪遇到障礙物時的動力臂，由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小，因此與前輪遇到障礙物時相比，此時較省力。故答案為：C；B；省力。二．力臂的畫法（共4小題）【知識點的認識】力臂的畫法：（1）首先在杠桿的示意圖上，確定支點O．（2）畫好動力作用線及阻力作用線，畫的時候要用虛線將力的作用線適當延長．（3）在從支點O向力的作用線作垂線，在垂足處畫出直角，從支點到垂足的距離就是力臂．用三角板的一條直角邊與力的作用線重合，讓另一條直角邊通過交點，從支點向力的作用線畫垂線，作出動力臂和阻力臂，在旁邊標上字母，l1和l2分別表示動力臂和阻力臂．【命題方向】力臂的畫法，判斷是什么力臂都是命題方向．例1：如圖是列車上售食品的手推車，當前輪遇到障礙物時，售貨員向下按扶把，使手推車前輪向上翹起，請畫出售貨員所用的最小動力及其力臂．分析：首先應找到本題的支點在后輪的著地點；其次知道使手推車前輪向上翹起，阻力為手推車的重力，阻力臂為支點到重力作用線的距離，阻力與阻力臂的乘積是定值；最后能根據(jù)杠桿平衡條件，會用數(shù)學方法分析出動力臂最長時動力最小，能突破：支點到動力的作用點的距離為動力臂時力臂最長．解：支點在后輪的著地點如圖，動力的作用點在手握車把的地方，連接支點與動力的作用點，為最長的動力臂，用大括號標出，標上字母符號L；在動力作用點處垂直動力臂斜向下畫出動力，標上字母符號F，如圖所示：點評：本題常見的錯誤是將動力畫得豎直向下，沒有細致分析此時的動力臂并不是最大，解決此類問題的關鍵點是：支點與動力作用點的距離為最長的動力臂．例2：如圖所示的杠桿中，動力的力臂用l表示，圖中所標力臂l正確的是（）A．B．C．D．分析：根據(jù)力臂的畫法進行分析，即過支點作動力作用線的垂線段．解：因為動力的力臂的做法是過支點作動力作用線的垂線段，而AB選項中線段與動力作用線不垂直，所以A、B選項錯誤；又因為C選項中，表示力臂的不是支點到動力作用線的垂線段，故C選項錯誤，D選項正確．故選D．點評：考查學生對力臂的畫法掌握情況．【解題方法點撥】畫杠桿示意圖時應注意：（1）阻力作用點應畫在杠桿上．有部分同學認為阻力由石頭的重力產(chǎn)生，所以阻力作用點應畫在石頭重心上，這是錯誤的．（2）確定阻力方向．當動力使杠桿繞支點順時針轉動時，阻力一定使杠桿逆時針轉動．（3）力臂不一定在杠桿上．力臂可用虛線畫出并用大括號標明，也可用實線畫出．3．如圖所示，輕質杠桿OA可繞O點轉動，通過定滑輪用力拉動杠桿緩慢轉動，在圖示位置時，杠桿的動力臂L作圖正確的是（）A． B． C． D．答案與解析：由題知，杠桿的支點在O處，繩的拉力沿繩方向畫，從支點向力的作用線引垂線，如圖所示：故選：C。4．如圖所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止狀態(tài)，L2是力F2的力臂，請在圖中作出F1的力臂L1和力F2。答案與解析：做力Fl的延長線，過支點O做力F1作用線的垂線段L1，則線段L1為力F1的力臂；過力臂L2末端，作垂直于L2直線，與杠桿OA的交點為力F2作用點，方向斜向右上方，如圖所示：5．如圖所示，O是輕質杠桿的支點，L1是使杠桿保持水平平衡的動力F1的力臂，請你畫出動力F1示意圖（要求保留作圖痕跡）。答案與解析：過力臂的上端畫出力臂L1的垂線，即動力F的作用線，與杠桿交于一點，該點為動力F的作用點A，由于物體對杠桿的作用力使杠桿沿逆時針方向轉動，所以F1方向應使杠桿沿順時針方向轉動，動力F1的示意圖如圖示：6．如圖所示，一群人正在利用自拍桿用手機進行自拍。自拍桿可以看成一個杠桿（0為支點），請你在圖中畫出阻力F2的力臂L2，并畫出施加在A點的最小動力。答案與解析：過O點作阻力F2的垂線，即為阻力F2對支點O的力臂L2；在阻力、阻力臂一定的情況下，要使動力最小，動力臂需要最長，阻力的方向已標出，所以動力的方向應該向上，過A點作OA的垂線就得到在A點施加的最小動力F1，如下圖所示：三．杠桿的平衡條件（共26小題）【知識點的認識】（1）杠桿平衡：杠桿靜止不動或勻速轉動都叫做杠桿平衡，注意：我們在實驗室所做的杠桿平衡條件的實驗是在杠桿水平位置平衡進行的，但在實際生產(chǎn)和生活中，這樣的平衡是不多的。在許多情況下，杠桿是傾斜靜止，這是因為杠桿受到平衡力作用。所以說杠桿不論處于怎樣的靜止，都可以理解成平衡狀態(tài)，（2）杠桿平衡條件的表達式：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即＝（3）公式的表達式為：F1l1＝F2l2，即：＝?！久}方向】誰最早提出了杠桿原理，什么狀態(tài)下是杠桿平衡，以及杠桿平衡條件的含義（動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一）都是命題方向。例1：園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O處靠近，這樣做的目的是為了（）A．增大阻力臂，減小動力移動的距離B．減小動力臂，減小動力移動的距離C．增大動力臂，省力D．減小阻力臂，省力分析：把樹枝盡量往剪刀軸處靠近，減小了阻力臂，在阻力、動力臂一定的情況下，由杠桿的平衡條件可知，減小了動力，將更省力。解：把樹枝盡量往剪刀軸處靠近，減小了阻力臂L2，而動力臂L1和阻力F2不變，由F1L1＝F2L2，得F1＝將變小，即省力。故選D。點評：靈活運用杠桿的平衡條件分析有關杠桿的實際做法，多積累，能恰當?shù)氖褂煤酶軛U（省力或省距離）。例2：俗話說“小小秤砣壓千斤”，這可以根據(jù)杠桿平衡條件（或“杠桿原理”）來解釋。只要秤砣對秤桿作用的力臂比所掛物對秤桿作用的力臂大得多（選填“大得多”或“小得多”），那么“小小秤砣壓千斤”是完全可以實現(xiàn)的。分析：杠桿平衡的條件是，動力×動力臂＝阻力×阻力臂，若動力臂與阻力臂的比足夠大，則動力與阻力的比也較大。解，根據(jù)杠桿平衡的條件動力×動力臂＝阻力×阻力臂，秤砣對秤桿作用的力臂比所掛物對秤桿作用的力臂大的多，則用較小的秤砣可以使掛較重物體的杠桿平衡。故答案：杠桿平衡條件（或“杠桿原理”）；大得多。點評：杠桿平衡的條件：動力與阻力的比等于阻力臂與動力臂的比?！窘忸}方法點撥】理解杠桿平衡條件的含義是解決好此知識點的關鍵：動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。7．一個600N重的成年人和一個小孩都要過一道5m寬的水渠。成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊4m長的堅實木板，他們想出右圖所示的方式過渠。請分析在忽略木板自身重量和木板疊交距離的情況下，要使成年人和小孩都能平安過渠，小孩的體重不能輕于多少牛？（）A．100N B．200N C．300N D．400N答案與解析：（1）因成年人較重，所以只要成年人能安全過水渠，則小孩也能安全過水渠；小孩站在B′處讓成年人先從木板上過水渠，當成年人到達水渠對岸后，站在B′處，然后再讓小孩過水渠如圖所示：；（2）把木板A′B′視為杠桿，O為支點，成年人對A′B′的壓力視為阻力F2，小孩對木板的壓力視為動力F1，當成年人在A′時，阻力（成年人對A′B′的壓力）最大，為F2＝G成年人＝600N，由題意和圖示可知：OA′＝1m，OB′＝3m，由杠桿平衡條件可得：F1×OB′＝F2×A′O，則F1＝＝＝200N，即小孩的體重不能輕于200N；故選：B。8．某商店有一不等臂天平（砝碼準確），一顧客要買2kg白糖，營業(yè)員先在左盤放一包白糖右盤加1kg砝碼，待天平平衡后；接著又在右盤放一包白糖左盤加1kg砝碼，待天平平衡后。然后把兩包白糖交給顧客。則兩包白糖的總質量（）A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．無法知道答案與解析：由于天平的兩臂不相等，故可設天平左臂長為a，右臂長為b（不妨設a＞b），設第一包白糖的實際質量為m1，第二包白糖的實際質量為m2，先在左盤放一包白糖右盤加1kg砝碼，天平平衡，由杠桿的平衡條件可得：am1＝b×1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，接著又在右盤放一包白糖左盤加1kg砝碼，天平平衡，則由杠桿的平衡條件可得：a（m1+1）＝b（m2+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，聯(lián)立①②解得m1＝，m2＝，則兩包白糖的總質量為m2+m1＝+，因為（m1+m2）﹣2＝+﹣﹣2＝≥0又因為a≠b，所以（m1+m2）﹣2＞0，即m1+m2＞2，這樣可知稱出的兩包白糖的總質量大于2kg。故選：C。9．用一根長為L、重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）。如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵棒最右端的力至少為（）A．G0+（） B．G0+（） C．（）+（） D．（）+（）答案與解析：如圖所示：在撬起物塊時，物塊為以左端點為支點發(fā)生轉動，所以物塊可視為一根杠桿，由圖1可知，動力臂為阻力臂的2倍，由杠桿平衡條件可知，支持力是物重的，即F支＝G，力的作用是相互的，則物塊對鐵棒的壓力：F壓＝F支＝G；則對鐵棒來說，物體提供的阻力為；在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知：動力臂越大，動力越小，如圖2所示，當力F垂直于鐵棒時，力F的力臂是鐵棒的長度L，F(xiàn)的力臂最大，力F最??；鐵棒重力的作用點是鐵棒的重心，在鐵棒的中點處，即鐵棒重力G0的力臂L2＝，物體提供的阻力為，力臂L1＝；由杠桿平衡條件可得：×+G0×＝F×L；則F＝+；故選：C。10．如圖是一副稱量準確的桿秤示意圖，秤砣質量為1kg，秤桿和秤盤總質量為0.5kg，定盤星B到提紐O的距離OB為2cm，秤盤到提紐O的距離OA為10cm。若有人換了一個質量為0.8kg的秤砣，實際質量3kg的物品，讓顧客誤以為得到物品的質量是多少（）A．3.8kg B．3.6kg C．3.96kg D．3.75kg答案與解析：設秤桿和秤盤的重心為D，當杠桿平衡時秤砣放在B點，因為G秤×OD＝G砣×OB，即：m秤g×OD＝m砣g×OB，0.5kg×OD＝1kg×2cm，所以OD＝4cm，使用1kg秤砣（正常情況下），設秤砣到O點的距離L，因為m物g×OA+m秤g×OD＝m砣g×L即：3kg×g×10cm+0.5kg×g×4cm＝1kg×g×L，解得：L＝32cm，即OC＝L＝32cm；秤桿上標定的質量值與標定的質量值位置到定盤星B點的距離的關系是＝＝0.1kg/cm；當使用0.8kg秤砣時，秤量3kg的質量時，秤砣到O點的距離設為OE，因為m物g×OA+m秤g×OD＝m砣′g×OE，即：3kg×g×10cm+0.5kg×g×4cm＝0.8kg×g×OE，解得：OE＝40cm；此時E位置標定的質量值m＝0.1kg/cm×（OE﹣OB）＝0.1kg/cm×（40cm﹣2cm）＝3.8kg。則實際3千克的物品會讓顧客誤以為質量為3.8kg，故A正確，BCD錯誤。故選：A。11．如圖所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)。下列操作仍能讓杠桿在水平位置保持平衡的是（）A．兩側鉤碼同時向外移一格 B．左側的鉤碼向左移一格，右側增加一個鉤碼 C．在兩側鉤碼下方，同時加掛一個相同的鉤碼 D．在兩側鉤碼下方，同時減去一個相同的鉤碼答案與解析：設一個鉤碼的重力為G，橫梁上一個格的長度為L，原來杠桿處于平衡狀態(tài)，則有2G×3L＝3G×2L；A、兩邊各向外移一格，左邊：2G×4L＝8GL，右邊：3G×3L＝9GL，8GL＜9GL，杠桿右端下沉；故A錯誤；B、左側的鉤碼向左移一格，右側增加一個鉤碼，因左邊：2G×4L，右邊：4G×2L，因2G×4L＝4G×2L，故B正確；C、在兩側鉤碼下方，同時加掛一個相同的鉤碼，左邊：3G×3L＝9GL，右邊4G×2L＝8GL，9GL＞8GL，杠桿左端下沉，故C錯誤。D、在兩側鉤碼下方，同時減去一個相同的鉤碼，左邊：G×3L＝3GL，右邊：2G×2L＝4GL，3GL＜4GL，杠桿右端下沉，故D錯誤。故選：B。12．如圖所示兩杠桿處于平衡狀態(tài)，甲中的是兩個同種密度但體積不同的物體，乙上的是兩個體積相同但密度不同的物體，如果把他們都浸沒在水中，則杠桿如何變化（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡 C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡答案與解析：（1）甲杠桿：浸入水中之前，ρ物gV1×L1＝ρ物gV2×L2所以V1×L1＝V2×L2浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ物gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ物﹣ρ水）gV1×L1浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ物gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ物﹣ρ水）gV2×L2所以浸入水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。（2）乙杠桿：浸入水中之前，ρ鋁gV×L1＝ρ鐵gV×L2①浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ鋁gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ鋁gV×L1﹣ρ水gV×L1②浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ鐵gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ鐵gV×L2﹣ρ水gV×L2③由于L1＞L2，結合①可知，左端力和力臂的乘積小于右端力和力臂的乘積，故杠桿右端下沉，綜上所述，選項C符合題意。故選：C。13．如圖所示，在兩伸直的食指上水平地放一根質量均勻的橫棍，起初兩指分開一定的距離，棍的位置左右不對稱。在橫棍不掉下的情況下，緩慢移動兩指，縮小其間距離，直到并攏，這時會發(fā)現(xiàn)兩指會合的地方在（）A．若左邊手指先移動，則會合處在棍的中央右側 B．若右邊手指先移動，則會合處在棍的中央左側 C．由于開始時左邊手指離中心近，會合處在棍的中央右側 D．不管開始情況如何，會合處總在棍的中央附近答案與解析：（1）兩手指距木棒兩端的距離相同，緩慢地相向移動兩個手指，剛開始移動時，右手食指相對木棒移動，而左手食指相對木棒未發(fā)生移動，說明右食指與木棒間的摩擦力小于左食指與木棒間的摩擦力。（2）當兩手指碰到一起時，兩個手指在木棒的重心位置，因為是一根質量均勻的橫棍，所以當兩手指碰到一起時，兩手指的位置在木棒中央。故選：D。14．如圖所示，七塊完全相同的磚塊按照圖示的方式疊放起來，每塊磚的長度均為L，為保證磚塊不倒下，6號磚塊與7號磚塊之間的距離S將不超過（）A．L B．2L C．L D．L答案與解析：由于1號磚處于平衡狀態(tài)，則1號磚對2號磚的壓力應為；當1號磚放在2號磚的邊緣上時，6號磚塊與7號磚塊之間的距離最大；2號磚處于杠桿平衡狀態(tài)，設2號磚露出的長度為x，則2號磚下方的支點距重心在（﹣x）處；由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x）＝x，解得：x＝；設4號磚露出的部分為x1，則4號磚下方的支點距重心在（﹣x1）處；4號磚受到的壓力為G+；則由杠桿的平衡條件可知：G（﹣x1）＝（G+）x1，解得x1＝；則6號磚塊與7號磚塊之間的最大距離應為：L+2（x+x1）＝L+2（+）＝L。故選：A。（多選）15．如圖所示，一根輕質杠桿長為1m，A端掛一個質量為3kg的重物，B端受到一個與水平方向成30°斜向下的拉力F，AO＝3BO，此時輕桿AB在水平位置平衡，（g取10N/kg）則以下計算結果正確的是（）A．B端受到的拉力F的大小為10N B．B端受到的拉力F的大小為180N C．若保持杠桿水平平衡，B端最小拉力為90N D．若將A端重物水平向右移動0.625m，拉力F＝50N答案與解析：AB、B端受到一個與水平方向成30°斜向下的拉力F，此時F的力臂為：L1＝sin30°×OB＝OB；杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：FL1＝GL2＝mgL2，F(xiàn)×OB＝3kg×10N/kg×3OB，解得F＝180N，故A錯誤，B正確；C、在B端施加的力最小時，力臂是最大的，當OB為F的力臂時，動力臂最大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：F'L'1＝GL2＝mgL2，F(xiàn)'×OB＝3kg×10N/kg×3OB，解得：F'＝90N，故C正確；D、若將A端重物水平向右移動0.625m，此時A重力的力臂為：×1m﹣0.625m＝0.125m；此時OB＝×1m＝0.25m；根據(jù)杠桿的平衡條件可知：F''L1＝GL'2＝mgL'2，F(xiàn)''××0.25m＝3kg×10N/kg×0.125m，解得：F''＝30N，故D錯誤。故選：BC。（多選）16．如圖甲所示，底面積為50cm2的圓柱形玻璃筒中裝有一定量的水，放在水平臺面上，底面積為10cm2的圓柱形物體B浸沒在水中，杠桿CD可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉動，CO＝2DO；物體A是質量100g的配重。作用在物體A上的向下的拉力F為0.6N時，杠桿在水平位置平衡，如圖乙所示，此時物體B有的體積露出水面，物體B所受的浮力為F浮，水在物體B底面處產(chǎn)生的壓強為P，筒中水的深度比圖甲中水的深度下降了0.4cm。g取10N/kg，杠桿、懸掛物體的細繩的質量均忽略不計，則下列選項正確的是（）A．P的大小為500Pa B．F浮的大小為0.3N C．物體B的密度為7g/cm3 D．物體B的體積為100cm3答案與解析：由題意知：當物體露出水面時，B露出水面的體積：V1＝S1×h＝50×10﹣4m2×0.4×10﹣2m＝2×10﹣5m3，則物體B的體積為：V＝＝5×10﹣5m3，故D錯誤；B有的體積露出水面，物體B所受的浮力：F?。溅阉甮V＝1.0×103kg/m3×10N/Kg××5×10﹣5m3＝0.3N，故B正確；由于浮力產(chǎn)生的原因是物體上下表面的壓力差，所以物體B下表面受到的壓力F＝F浮，所以水在物體B底面處產(chǎn)生的壓強：p＝＝＝＝300Pa，故A錯誤；已知CO＝2DO，由杠桿的平衡條件可得：（GB﹣0.3N）×OD＝（GA+0.6N）×CO即GB﹣0.3N＝（GA+0.6N）×2解得：GB＝3.5N，由G＝mg可得：mB＝＝＝0.35kg，則B的密度：ρB＝＝＝7g/cm3，故C正確。故選：BC。（多選）17．如圖所示的杠桿中，OA＝1m，OB＝0.4m，物體重力G＝300N，拉力F與杠桿OA成30°角，杠桿在拉力F的作用下始終在水平位置靜止，杠桿自身重力忽略不計，則下列說法正確的是（）A．力F的力臂為0.5m B．拉力F的大小為120N C．此時杠桿為費力杠桿 D．若力從實線位置經(jīng)位置①轉至位置②，則該過程中將先減小后增大答案與解析：A、由O點作F作用線的垂線，垂線段長即為F的力臂L1，如圖所示：拉力F與杠桿OA成30°角，由圖知，L1＝AO＝×1m＝0.5m，故A正確；B、物體對杠桿B點拉力為阻力，大小等于物體重力，其力臂為OB，杠桿在水平位置靜止，由杠桿的平衡條件得：FL1＝G?OB，即：F×0.5m＝300N×0.4m，解得：F＝240N，故B錯誤；C、因為動力臂大于阻力臂，動力小于阻力，所以此時杠桿為省力杠桿，故C錯誤；D、由圖知，F(xiàn)在虛線①的位置時，動力臂大小等于OA長，此時動力臂最大，阻力和阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，此時動力F最小，所以力從實線位置經(jīng)位置①轉至位置②，則該過程中將先減小后增大，故D正確。故選：AD。18．如圖所示，將3塊長為L、完全相同的磚塊疊放（不粘連）在桌子的邊緣，每一塊磚壓著下面的磚并伸出最長，則最下面的磚塊能伸出的最大長度是L。。答案與解析：設一塊磚的長度為L，磚質量分布均勻，形狀規(guī)則，其重心在其幾何中心；（1）第1塊磚的重心在距磚的右端處，第1塊磚放在第2塊磚上面，第2塊磚的右端是第1塊磚的支點，當?shù)?塊磚伸出的長度為時，磚的重心恰好在支點上，第1塊磚恰能平衡，如果磚伸出的長度大于，磚將翻倒，不會平衡，因此第1塊磚伸出的最大長度是磚長的，如下圖：；（2）第1與第2塊磚組成的整體重心在它們的幾何中心，第3塊磚的右端是它們的支點，它們重心距第1塊磚最右端的距離是，第1與第2塊磚組成的整體重心距支點的距離為﹣＝，則第2塊磚伸出的最大長度是磚長的；（3）第1、2、3三塊磚組成的整體重心位置距第1塊磚的距離是，第4塊磚的右端是上面3塊磚的支點，第1、2、3塊磚的重心距它們支點的距離是﹣＝，所以第3塊磚伸出的最大長度是磚長的；故答案為：L。19．課題研究小組提供了一把家中的舊桿秤（秤砣遺失），桿秤的刻度大多數(shù)模糊不清，只有5kg和6kg的刻度清晰可辨。小組成員對桿秤的外形進行了測量，測量結果如圖所示。已知秤桿和掛鉤的總質量為1kg，則秤砣質量是2kg，桿秤重心（含掛鉤）在桿秤提紐的左（選填“左”或“右”）側，距提紐2cm。答案與解析：（1）我們用桿秤稱物體時，物體在提紐的左側，秤砣在提紐的右側，從圖可知，5kg到6kg質量增加了1kg，而杠桿的長增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長應該為10cm，即零刻度線在提紐的右側，所以該桿秤的重心應該在提紐的左側。（因為0刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）該桿秤的重心在提紐的左側，設桿秤的重心到提紐的距離為S，秤砣的質量為m，桿秤的質量為m桿，由杠桿的平衡條件G左L左＝G右L右可知，5kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×11cm，6kg×g×4cm+m桿×g×S＝m×g×（11cm+2cm），化簡得：5kg×4cm+m桿×S＝m×11cm，①6kg×4cm+m桿×S＝m×（11cm+2cm），②解①②可得：m＝2kg；（2）從圖可知，5kg到6kg質量增加了1kg，而杠桿的長增加了2cm，桿秤上的刻度是均勻的，所以，從0刻度線到5kg的位置，杠桿的長應該為10cm，即零刻度線在提紐的右側，所以該桿秤的重心應該在提紐的左側。（因為0刻度線處要掛稱砣才能使杠桿在水平位置平衡）所以5kg×g×4cm+1kg×g×S＝2kg×g×11cm，解得，S＝2cm，即該桿秤的重心距提紐2cm。故答案為：2；左；2。20．把一長為2米的均質平板的中點支在水平面上一個不高的支點上，在平板上站有兩個小孩（如圖），已知m甲＝30千克，位于板的中點，m乙＝20千克，位于板的左端，現(xiàn)兩小孩以0.1米/秒的速度沿板同時向右慢慢移動，經(jīng)4秒平板開始轉動。答案與解析：由題平板相當于一個杠桿，杠桿不轉動時平板與地面夾角一定，設夾角為θ，甲小孩走時間t后當杠桿恰好轉動時，此時甲、乙走過和距離為s＝vt＝0.1m/s×t，乙小孩的力臂l乙＝cosθ×（×2m﹣0.1m/s×t）＝cosθ×（1m﹣0.1m/s×t），甲小孩的力臂l乙＝cosθ×0.1m/s×t，根據(jù)杠桿的平衡條件：m乙gl乙＝m甲gl甲，即：20kg×cosθ×（1m﹣0.1m/s×t）＝30kg×cosθ×0.1m/s×t，解得：t＝4s。故答案為：4。21．如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安全值時，閥門就會被拉開。如OB＝2m，OA＝0.5m，閥門的底面積S＝2cm2，鍋爐內(nèi)氣體壓強的安全值p＝6×105Pa，則B所掛的重物G是25N（杠桿的重力，摩擦均不計）。答案與解析：由p＝得，氣體產(chǎn)生的向上的力：F1＝p1S＝6×105Pa×2×10﹣4m2＝120N，大氣產(chǎn)生的向下的壓力為：F2＝p2S＝1×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，則閥門受到的向上的力為：F＝F1﹣F2＝120N﹣20N＝100N；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，F(xiàn)?OA＝G?OB，所以物體的重力：G＝＝＝25N。故答案為：25。22．如圖所示，一長為3m的粗細不均勻的水泥電線桿，用豎直向上的力F1＝1200N可將A端抬起（B端仍在地面上），用豎直向上的力F2＝600N可將B端抬起。則該水泥桿重G＝1800N，重心與A端距離x＝1m。答案與解析：如圖所示，電線桿的長L＝3m，設電線桿的重心與A端的距離為x，結合圖示可知，重心到細端的距離為L1＝3m﹣x，離粗端的距離為L2＝x，將A端抬起（圖1），由杠桿平衡的條件可得：F1L＝GL1，代入數(shù)據(jù)得：1200N×3m＝G×（3m﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①將B端抬起