1.3 第2課時 補集及集合運算綜合（課件）

集合與常用邏輯用語第一章第二課時補集及集合運算綜合1.3集合的基本運算課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．在具體情境中，了解全集的含義．2．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集．3．體會圖形對理解抽象概念的作用.通過對補集概念的學(xué)習(xí)，提升“直觀想象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)全集：如果一個集合含有所研究問題中涉及的______________，那么就稱這個集合為全集．記法：全集通常記作________.[微思考]全集一定是實數(shù)集R嗎？提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.所有元素知識點1全集U

知識點2補集不屬于集合A

?UA

{x|x∈U，且x?A}

[微體驗]1．思考辨析(1)集合?RA＝?QA.(

)(2)一個集合的補集一定含有元素．(

)答案(1)×

(2)×2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，則?UA＝(

)A．{6,8}

B．{5,7}C．{1,3,5,7}

D．{2,4,6,8}答案D

解析因為U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以?UA＝{2,4,6,8}．3．設(shè)全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，則?UP等于(

)A．{x|0≤x＜1，或x＞1}

B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1}

D．{x|x＞1}答案A

解析因為U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以?UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．4．已知全集為R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，則?RA＝________.解析如圖所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的補集是?RA＝{x|1≤x＜5}．答案{x|1≤x＜5}

已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}．求集合B.解

方法一：∵A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．方法二：借助Venn圖，如圖所示：由圖可知B＝{2,3,5,7}．課堂互動探究探究一補集運算[方法總結(jié)]求集合補集的基本方法及處理技巧(1)基本方法：定義法．(2)兩種處理技巧：①當(dāng)集合用列舉法表示時，直接套用定義或借助Venn圖求解．②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解．[跟蹤訓(xùn)練1]設(shè)U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求?UA，?UB.解

方法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值為－5，－4，－3,3,4,5.∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．方法二：借助Venn圖，如圖所示：則?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．

設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求?RB，?R(A∪B)，(?RA)∩B.解

把集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知?RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因為?RA＝{x|x＜3，或x≥7}，所以(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．探究二集合的交、并、補綜合運算[方法總結(jié)]1．求解與不等式有關(guān)集合問題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問題時，借助于數(shù)軸(這也是集合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的常用方法)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到．2．求解集合混合運算問題的一般順序解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分，然后再運算其他，如求(?RA)∩B時，可先求出?RA，再求交集．[跟蹤訓(xùn)練2]設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，則N＝(

)A．{1,2,3}

B．{1,3,5}C．{1,4,5}

D．{2,3,4}答案B

解析畫出Venn圖，陰影部分為M∩(?UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．

設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解

由已知A＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x＜－m}，因為B＝{x|－2＜x＜4}，(?UA)∩B＝?，在數(shù)軸上表示如圖所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是m≥2.探究三交、并、補運算的應(yīng)用[變式探究]將典例中條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UA)∩B≠?”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？解

由已知得A＝{x|x≥－m}，所以?UA＝{x|x＜－m}，又(?UA)∩B≠?，所以－m＞－2，解得m＜2.[方法總結(jié)]由集合的補集求解參數(shù)的方法(1)有限集：由補集求參數(shù)問題，若集合中元素個數(shù)有限時，可利用補集定義并結(jié)合集合知識求解．(2)無限集：與集合交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數(shù)軸分析法求解．[跟蹤訓(xùn)練3]已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集為實數(shù)集R.(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)如果A??RC，求a的取值范圍．解

(1)因為A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(?RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)由題意知?RC＝{x|x≥a}，又A?(?RC)，故a≤1.1．全集與補集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集．因此，全集因研究問題而異．(2)補集是集合之間的一種運算．求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念．