2021年人教版九年級下冊27.2《相似三角形》同步練習

2021年人教版九年級下冊27.2《相似三角形》同步練習

—.選擇題

1.下列各組圖形一定相似的是（）

A.有一個角相等的等腰三角形B.有一個角相等的直角三角形

C.有一個角是10（）。的等腰三角形D.有一個角是對頂角的兩個三角形

2.在一張縮印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的6c/n變成了2CM,則縮印出的

三角形的面積是原圖中三角形面積的（）

A.AB.AC.—D.

36912

3.如圖，在AABC中，DE//AB,且型=3,則埋的值為()

BD2CA

5352

已知，嗎屈,則△與△的面積之比為(

4.ABCAEC)

AB'4

A.3B.AC.—D.也

43169

5.如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點G.若A￡>=2,DF=4,2c=3,則BE的長為

()

D.9

6.如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說明△ABCs△AOE的是)

D.ZE=ZC

7.如圖，小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和

平面鏡.手電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點8處反射后，恰好經(jīng)過木

板的邊緣點凡落在墻上的點E處.點E到地面的高度EZ）=3.5w,點F到地面的高度

FC=1.5w,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為C￡>=4〃?.已知光

在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、。在同一水平面上，則燈泡到地

面的高度GA為（）

E

墻木板「'、④」胃多

地面0C平面鏡A

A.1.2mB.1.3/nC.1.4/T;D.1.5m

8.如圖，ZkABC中，。是AB邊上一點，過點。作￡>E〃BC交AC邊于點E,N是8c邊上

一點，連接AN交OE于點M,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A

n/yy

b/-^-------'c

AAMMERAD-AErDMEMnBD.DM

ANCNBDCEBNCNABBN

填空題

9.如果兩個相似三角形的周長之比為1:4.那么這兩個三角形對應邊上的高之比為.

10.如圖，有一個池塘，要測量池塘兩端A、8的距離，可先在平地上取一點O,從點。不

經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點8,連接AO并延長到點C,連接BO并延長到點力，使

A0=B0=3,測得C￡>=36〃?，則池塘兩端A8的距離為m.

CODO

11.如圖，在中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,則AC的長為.

A

DE

B

12.如圖，AB.CD都是8。的垂線，A8=4,CD=6,BD=\4,P是8。上一點，聯(lián)結(jié)AP、

CP,所得兩個三角形相似，則BP的長是

13.如圖，△ABC中，。、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DE//FG//BC,且A。：DF：

FB=3：2：1,若AG=15,則EC的長為.

14.如圖所示，在△ABC中。為AC邊上一點，請你添加一個條件，使△ABC和ABC。相

似，你所添加的條件是.

15.如圖，在正方形A8C。中，E是邊CO的中點，F(xiàn)是邊BC上異于&C的一點.

(1)若4ADES/\ECF,則NAEF=；

(2)若△AOES/^EC/，則署=；

(3)當CF與BC滿足數(shù)量關系時，AADEsAECF.

16.在平面直角坐標系中，正方形A8CC的位置如圖所示，點A的坐標為(1,0),點。的

坐標為(0,2).延長C8交x軸于點Ai,作正方形A1B1GC,延長CiBi交x軸于點A2,

作正方形A282c2?！催@樣的規(guī)律進行下去，第2020個正方形的面積為.

17.如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點，EF±EC交48于F,連接FC,求證:

△AEF^/XDCE.

18.如圖，已知ABHCDUEF、它們依次交直線/|、/2于點A、。、F和點8、C、E,如果

AD=6,DF=3,BC=5,求BE的長.

B

20.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板。EF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,

設法使斜邊DF保持水平,并且邊OE與點B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF=50cm,

EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5〃?，CD=20m,求樹高AB.

B

21.如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm,他準備了一支長為20所

的蠟燭，想要得到高度為5a”的像，蠟燭應放在距離紙筒多遠的地方?

22.如圖，矩形4BDE中，AB=3cm,BO=7c/n,點C在邊上，且EC=1M,點P在

邊8。上移動，當以P,C,。為頂點的三角形與AA8P相似時，求P。的長.

BD

23.如圖，AC為。ABC。的對角線，作NABE=/ACB,BE交邊AD于點、E,交AC于點F.

(1)求證：AE2=EF?BE；

(2)若EF=1,E是邊AO的中點，求邊8C的長.

24.已知：如圖，在RSACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿54

方向向點A勻速運動，速度為Ic/n/s；點。由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度

為2cmis；連接尸。.若設運動的時間為/(s)(0<?<2),當「為何值時，以A、P、Q為

頂點的三角形與△ABC相似？

B

AOC

參考答案

選擇題

1.解：4.若一個等腰三角形的底角和一個等腰三角形的頂角相等，無法判定兩三角形相

似，故本選項錯誤；

B.兩個直角三角形中直角相等，則兩銳角的大小無法確定，無法判定兩三角形相似，故

本選項錯誤；

C.一個角為100。，則這個角必須是頂角，且兩底角度數(shù)為40。，故兩個三角形三內(nèi)角均

相等，即可判定兩三角形相似，故本選項正確；

D.對頂角相等的三角形中，其他兩個角的度數(shù)不確定，故無法判定兩三角形相似，故本

選項錯誤，

故選：C.

2.解：：三角形的一條邊由原圖中的6c機變成了2(772,

原三角形與縮印出的三角形是相似比為3：1,

原三角形與縮印出的三角形是面積比為9：1,

...縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的工，

9

故選：C.

.CD_3

,,——，

CB5

"：DE//AB,

.CE=CD=3_

"CACBy

故選：A.

4.解：V

A'B'4

.'.△ABC與△AbC的面積比=(―)2=—,

416

故選：C.

5.解：\'AB//CD//EF,

.ADBC

DFCE

.AD=BC

*'AD+DF=BE'

"：AD=2,DF=4,BC=3,

._2___3_

"2^4"BE'

：.BE=9,

故選：D.

6.解：VZ1=Z2,

N1+NBAE=N2+NBAE,

即/D4E=/BAC.

A和。符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；

8、對應邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似;

C、符合兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似.

故選：B.

7.解：由題意可得：FC//DE,

則ABFCSBED,

故弛=四，

BDDE

BC+43.5

解得：BC=3,

則AB=5.4-3=2.4(加，

:光在鏡面反射中的入射角等于反射角，

:.NFBC=NGBA,

又,：NFCB=NGAB,

:./\BGAs/\BFC,

.AG=FC

"ABBC,

.AG_1.5

,,----------，

2.43

解得：AG=1.2(m),

故選：A.

8.解:?:DE〃BC,

AAD_=AE&ADMsAABN,AME^/\ANC,

BDEC

M加一AM=AD

AMBN'AN而'

AN-NC

，DMEM

BN-

出-CND1

故

填空題

9.解：；兩個相似三角形的周長之比為1：4,

這兩個三角形的相似比為1：4,

兩個相似三角形對應邊上的高之比1：4；

故答案為：1：4.

10.解：VA0=B0=3,NAOB=NCOD,

CODO

△AOBsACOD,

.AB_AO_BO

,?而一而I而一”

VCD=36/n,

；.AB=3C￡)=IO8米.

故答案為：108.

11.解：'JDE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,

.AD_AEgn_9_AE

??麗―沃京一_T，

解得，AE=6,

；.AC=AE+EC=8,

故答案為：8.

12.解：設8P=x,則PD=14-x,

AB_BP4_X

當AABPs^PDC時,PDCD'?Bn14-xT

解得，XI=2,X2=12,

當△A8Ps△0＞「時，膽=此,即9=」_,

CDPD614-x

解得，x=28,

5

綜上所述，當所得兩個三角形相似時，則8P的長為2或12或絲,

5

故答案為：2或12或絲.

5

13.解：9：DE//FG//BC,

：.AD:DF：FB=AE：EG：GC,

VAD：DF：FB=3：2：1,

：.AE：EG：GC=3：2：1,

設AE=3x,EG=2x,GC=x,

VAG=15,

3x+2x=15,

解得：x=3,

即AE=9,EG=6,GC=3,

**?EC—EG+GC=6+3=9,

故答案為：9.

14.解：?：/C=/BCD,

?,?當NA=NC8Q或NC￡>5=NA3。時，xABCs^BCD.

故答案是：NA=NCBO或NCD3=NABC(答案不唯一).

15.解：(1)VAADE^AECF,

,ZAED=/EFC,

VZC=90°,

，/EFC+NFEC=90。,

ZAED+ZFEC=90°,

ZAEF=90°.

故答案為：90°；

(2)VAADE^AECF,

.AE_AD

EFEC

,/正方形A8CZ)中，E為CZ)的中點，

*'eCE=/CD=*A￡>,

?.?-A-E=―-2-E-C=9°.

EFEC

故答案為：2.

(3)當BC=4CF時，4ADEs/\ECF.

'：BC=4CF,BC=CD,CE=』CD,

2

.CF1

,,—-,

CE2

.,.DE—1■,

AD2

?.?-C-F=-D-E-，

CEAD

又：/D=NC=90°,

，XADEs叢ECF.

故答案為：BC=4CF.

16.解：?.?正方形ABC。的點4的坐標為(1,0),點。的坐標為(0,2),

：.OA=\,OD=2,AD=8—

0D2

延長C8交x軸于點Ai,作正方形A131CC,

"AB~2'

\"AD=AB=-/5,

.?.第1個正方形的面積為：5I=AIC2=(加+右用2=5.(1)2.

同理可得，A2c2=(1V5+fX-|^)2

第2個正方形的面積為：52=5-(3)4

2

.?.第2020個正方形的面積為：52020=5-(2)4038.

2

故答案為:5-(3)4038.

2

三.解答題

17.證明：?.,NfEC=90°,

,ZAEF+ZDEC=90°,

是矩形，

ZA=ZD=90°,

,?ZA+ZAFE+ZAEF=180°,

ZAFE+ZAEF=90°,

：.ZDEC=NAFE,

又；ZA=ZD,

：.AAEFs^DCE.

18.解：'.,AB//CD//EF,

.ADBC

,?布F，

即

3CE

解得CE=2.5,

：.BE=BC+CE=5+2,5=7.5.

19.證明："：AC//EF,

.BEBF不

..而不①’

,:FE〃BD,

.?迪

ADAB=

①+②，得：典匡型當_3_5

BCADABABAB

即嫗耳

ADBC

20.解：,：ZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

:.ADEFs/\DCB,

.BCDC

,?=，

EFDE

DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理得DE=JDjr2_Efr2=40cm,

._BC__20

"073"0.4'

，BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,

答：樹圖AB是16.5米.

B

21.解：如圖，48=20cm,0F^\5cm,CD=5cm,

'JAB//CD,EF1.AB

：.EFLCD,

:.△OABS^ODC,

.CD=OF即旦=至

"ABOE'20OE,

解得OE=60cm.

答：蠟燭應放在距離紙筒60a”的地方.

22.解：：四邊形ABQE為矩形，AB=3cm,BD=1cm,EC=\,

：.DC=DE-CE=BA-CE=2cm,BD=AE=1cm.

設DP=xcm,則BP=(7-x)cm.

VZB=ZD=