2022年人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納五篇

人教版高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納五篇

對(duì)于許多剛上高中的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，高一數(shù)學(xué)是噩夢(mèng)一般的存在,

其學(xué)問(wèn)點(diǎn)特別的繁瑣簡(jiǎn)單，讓同學(xué)們頭疼不已。下面就是我給大家?guī)?/p>

來(lái)的高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)，盼望能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

集合的有關(guān)概念

1）集合（集）：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.其中

每一個(gè)對(duì)象叫元素

留意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通

過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互異

性（若a?A,b?A,則awb）和無(wú)序性（｛a,b｝與｛b,a｝表示同一個(gè)集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的

元素;只要是它的元素就必需符號(hào)條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。

4）常用數(shù)集：N,乙Q,R,N

集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念

1）子集:若對(duì)xtUA都有俎B,則AB（或AB）;

2）真子集：AB且存在xO回B但xOA;記為AB（或，且）

1

3）交集:AcB={x|xl3A且xl3B}

4）并集:A朋={x|x回A或x回B}

5）補(bǔ)集：CUA={x|xA但x國(guó)U}

留意：A,若AH?,則?A;

若且，則A=B（等集）

集合與元素

把握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特殊要留意以下的符號(hào)：（1）與、？的區(qū)

分;⑵與的區(qū)分;⑶與的區(qū)分。

子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①AcB=AAB;②AIUB=BAB;③ABCuACuB;

④AcCuB=空集CuAB;⑤CuA回B=IAB。

交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①ACA=A,An?=?,AcB=BnA;②A@A=A,A團(tuán)？=A,A國(guó)B=B回A;

③Cu（A回B）=CuAcCuB,Cu（AcB）=CuA國(guó)CuB;

有限子集的個(gè)數(shù)：

設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集，2n-l個(gè)非空子集，

2n-2個(gè)非空真子集。

練習(xí)題：

已知集合則

M={x|x=m+,mEIZ}/N={x|x=,n0Z},P={x|x=,p0Z},M,N,P

滿(mǎn)意關(guān)系0

A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。

2

解答一：對(duì)于集合M：{x|x=,m國(guó)Z};對(duì)于集合N：{x[x=,n團(tuán)Z}

對(duì)于集合P：{x[x=,p團(tuán)Z},由于3(n-l)+l和3p+l都表示被3除余

1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P,故選B。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,

物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急?。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的?。

3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合

是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，特地討論集合的理論叫做集合論?？低?/p>

(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，

目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是

不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的

方法來(lái)下“定義"。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象

匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱(chēng)為單體)，這一整體就是集合。

組成一集合的那些對(duì)象稱(chēng)為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱(chēng)為元)。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)3

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)

應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有確定的

數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

3

記作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x12A}

叫做函數(shù)的值域.

留意：2假如只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，則

函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定

義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的

定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：⑴分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零;⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四

則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值

組成的集合.⑹指數(shù)為零底不行以等于零⑹實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義

域還要保證明際問(wèn)題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

再留意：⑴構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于

值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系打算的，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和

對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù)乂2)兩個(gè)函數(shù)

相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，而與表示自變量和

函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域

全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

值域補(bǔ)充

4

(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論實(shí)行什么方法求

函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟識(shí)把握一次函數(shù)、二次函數(shù)、

指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解簡(jiǎn)單函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x國(guó)A)中的x為橫坐

標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x團(tuán)A)

的圖象.

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)意

y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)X、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為

C={P(x,y)|y=f(x),x回A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(xiàn)(或直線(xiàn))，也可能是由與任意

平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。

⑵畫(huà)法

A、描點(diǎn)法：依據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值

并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最終用平滑

的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).

B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱(chēng)變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的

思路。提高解題的速度。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)4

5

一、集合有關(guān)概念

L集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性，

(2)元素的互異性，

(3)元素的無(wú)序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,234,5｝

⑵集合的表示方法：列舉法與描述法。

團(tuán)留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：｛a,b,c......｝

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)

表示集合的方法。儀團(tuán)R|x-32｝,｛x|x-32｝

3)語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4)Venn圖：

4、集合的分類(lèi)：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

⑵無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

6

二、集合間的基本關(guān)系

L"包含”關(guān)系一子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等"關(guān)系:A=B（5>5,且545,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同則兩集合相等〃

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AI3A

②真子集:假如A團(tuán)B,且A團(tuán)B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如A回B,B團(tuán)C,那么A團(tuán)C

④假如A0B同時(shí)B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

團(tuán)有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2nd個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交

集.記作AB（讀作公交B'）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B

的并集?記作：AB（讀作公并B'）,即AB={x己A,或xB}）.

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)5

7

【指數(shù)函數(shù)】

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,

對(duì)于a不大于0的狀況,則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

⑵指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞

減的。

⑸可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程

中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸

的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半

軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線(xiàn)y