2025屆安徽省定遠(yuǎn)縣示范高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆安徽省定遠(yuǎn)縣示范高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器得到下表:1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468752.已知函數(shù)和,則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)3.設(shè)全集,,,則()A. B.C. D.4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,若,且,則的最大值為A. B.C. D.5.設(shè)且,若對(duì)恒成立,則a的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知方程的兩根為與,則()A.1 B.2C.4 D.67.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是()A B.C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.9.設(shè)函數(shù)(),,則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是A. B.C. D.10.命題“且”是命題“”的()條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為____12.已知函數(shù)則___________.13.已知,則函數(shù)的最大值為___________,最小值為___________.14.計(jì)算___________.15.已知函數(shù),若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是____16.的化簡(jiǎn)結(jié)果為____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某校高一(1)班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是元,經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費(fèi)用由兩部分組成:一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用780元,其中純凈水的銷售價(jià)(元/桶)與年購(gòu)買總量(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系.(Ⅰ)求與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)當(dāng)為120時(shí),若該班每年需要純凈水380桶,請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下:該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料相比,哪一種花錢更少?18.已知函數(shù),,且在上的最小值為0.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.19.甲地到乙地的距離大約為240,某汽車公司為測(cè)試一種新型號(hào)的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系,進(jìn)行了多次實(shí)地測(cè)試,收集到了該車型的每小時(shí)耗油量Q(單位:)與速度v(單位:)()的數(shù)據(jù)如下表:v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種模型供選擇:①;②;③.(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并說明理由;(2)從甲地到乙地,該型號(hào)的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少?20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(diǎn)(1)求證:BA∥平面PCD;(2)求證:AP∥平面MBD21.如圖,已知四棱柱的底面是菱形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn),,.(1)證明:平面;(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因?yàn)?故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長(zhǎng)度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),由表格知,故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長(zhǎng)度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),可知區(qū)間和中必有一個(gè)存在的零點(diǎn),而區(qū)間長(zhǎng)度為,因此是一個(gè)近似解,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二分法求零點(diǎn)問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個(gè)條件:①區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值要異號(hào);②區(qū)間長(zhǎng)度要小于精確度0.1.2、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中,由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,故A不正確選項(xiàng)B中,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形,故B不正確選項(xiàng)C中,由于的周期為2π,的周期為π,故C不正確選項(xiàng)D中,兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù),故D正確選D3、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集,再求【詳解】因?yàn)?,,所以,因?yàn)?,所以,故選:B4、A【解析】分析:利用三角函數(shù)的圖象變換,可得,由可得,取,取即可得結(jié)果.詳解:的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,,且,,,因?yàn)?,所以時(shí),取為最小值;時(shí),取為最大值最大值為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.5、C【解析】分,,作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時(shí),由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,由圖知,要使對(duì)恒成立,只需滿足,得.故選:C注意事項(xiàng):

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題,共60分.6、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積,再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,由題意,,所以故選:D7、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)于函數(shù),有,解得.因此,函數(shù)的定義域是.故選:B.8、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,故原點(diǎn)到直線的距離為最小值,即最小值為,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意得,方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖像,注意當(dāng)時(shí),恒成立,易得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.選A點(diǎn)睛:函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法:(1)直接求零點(diǎn):令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).但在應(yīng)用圖象解題時(shí)要注意兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)位置,要做到觀察仔細(xì),避免出錯(cuò)10、A【解析】將化為,求出x、y值,根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由,可得,解得x=1且y=2,所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】分析:先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間,代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值,再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解:由得函數(shù)的周期為4,所以因此點(diǎn)睛:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.12、5【解析】先求出,再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題意可得,則,故答案為:5.13、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即有當(dāng)時(shí),,而當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,所以函數(shù)的最大值為,最小值為.故答案為:;14、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案:215、【解析】先畫出函數(shù)的圖象,把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),要先畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得,且,則=,因?yàn)椋瑒t,所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn),結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.16、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費(fèi)費(fèi)用,進(jìn)行比較即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設(shè),時(shí),;時(shí),,,解得,所以與的函數(shù)關(guān)系為:;(Ⅱ)該班學(xué)生購(gòu)買飲料的年費(fèi)用為(元),由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),,故該班學(xué)生購(gòu)買純凈水的年費(fèi)用為:(元),比購(gòu)買飲料花費(fèi)少,故該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選取及實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.18、(1)最小正周期為,(2)3,【解析】(1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增區(qū)間,(2)由得,從而可求出最小值,則可求出的值,進(jìn)而可求出函數(shù)解析式,則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令,,解得,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí),.,解得.所以.當(dāng),,即,時(shí),取得最大值,且最大值為3.故的最大值為3,取得最大值時(shí)x的取值集合為19、(1)最符合實(shí)際的模型為①,理由見解析(2)從甲地到乙地,該型號(hào)的汽車以80的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少【解析】(1)根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷;(2)根據(jù)行駛時(shí)間與單位時(shí)間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達(dá)式,再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意,所選的函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件:定義域?yàn)?,且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此,最符合實(shí)際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y,行駛時(shí)間為t,依題意有.∵,,∴,它是一個(gè)關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù),其對(duì)稱軸為,且,∴當(dāng)時(shí),y有最小值.由題設(shè)表格知,當(dāng)時(shí),,,.∴從甲地到乙地,該型號(hào)的汽車以80km/h的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少.20、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)設(shè),連接,由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線,從而得到,利用線面平行的判定定理,即可證出平面.【詳解】證明(1)∵如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,∴BC∥AD,又∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD;(2)設(shè)AC∩BD=H,連接MH,∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴H為AC中點(diǎn),又∵M(jìn)為PC中點(diǎn),∴MH為△PAC中位線,可得MH∥PA,MH?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理,屬于中檔題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面

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