2025屆安徽省淮北師大學(xué)附屬實驗中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆安徽省淮北師大學(xué)附屬實驗中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知，則A.2 B.7C. D.63．設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)5．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.8．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)9．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.10．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______14．已知為角終邊上一點，且，則______15．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.16．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.18．已知函數(shù)，，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點時實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍.19．若存在實數(shù)、使得，則稱函數(shù)為、的“函數(shù)”（1）若．為、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求、的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)、使得為、的“函數(shù)”，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數(shù)．）20．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B2、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值3、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)4、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數(shù)，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：C5、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以故選：C6、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.7、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.8、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C9、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.10、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視12、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，13、【解析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側(cè)面積和表面積的知識點．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達(dá)定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達(dá)定理，比較韋達(dá)定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當(dāng)天的利潤不少于100元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于28瓶.當(dāng)天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.18、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論【詳解】（1）因為，所以.函數(shù)的大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因為，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點個數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題19、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的等式組，由此可解得函數(shù)、的解析式；（2）由偶函數(shù)的定義可得出，由函數(shù)的值域結(jié)合基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數(shù)”，所以①，所以因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】解：假設(shè)存在實數(shù)、，使得為，的“函數(shù)”則①因為是偶函數(shù)，所以即，即，因為，整理得因為對恒成立，所②，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以，由于的值域為，所以，且又因為，所以，綜上，存在，滿足要求20、（1）或（2）【解析】（1）因為,根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為,由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點可得,整理可得,消去得,解得或當(dāng)時,,當(dāng)時,,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當(dāng),由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)