河南省漯河市第五高級中學2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

河南省漯河市第五高級中學2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．設集合，，則（）A B.C. D.4．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為5．的值是（）A B.C. D.6．若，則的最小值為（）A. B.C. D.7．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，則________.12．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.13．下面有六個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）14．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________15．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________16．若在冪函數(shù)的圖象上，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.19．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，且，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，且的圖象經過點（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內存在零點21．已知.(1)求的值(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調遞減，正確.故選：D.2、C【解析】根據函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同3、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C4、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件5、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C6、B【解析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.7、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，故選：A8、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實數(shù)集，而，D不滿足.故選：B9、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.10、C【解析】根據函數(shù)的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負數(shù)，若中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.12、①.②.【解析】第一空：”根據“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：求解分段函數(shù)相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.13、①⑤【解析】對于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對；對于②若向量的夾角為，根據數(shù)量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯；故答案為①⑤.14、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域為動區(qū)間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數(shù)形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度15、＃＃【解析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：16、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補集和交集即可；（2）先判斷得，再根據必要條件得到集合的包含關系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實數(shù)的取值范圍18、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉化為，即可求解；（2）由在定義域內單調遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內單調遞減，當時，函數(shù)在上單調遞減，，得.當時，函數(shù)在上單調遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，其中解答中由指數(shù)函數(shù)的解析式轉化為相應的不等式，以及根據指數(shù)函數(shù)的單調性分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.19、（1）（2）【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；（2）由條件可得，，解出即可.【小問1詳解】（1）由題意得：.當時，，所以，.【小問2詳解】因為，所以，即.又，所以，解得.所以的取值范圍.20、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）將點代入解析式求解；（2）根據函數(shù)單調性求解最大值；（3）零點存在性定理證明在區(qū)間內存在零點.【小問1詳解】因為函數(shù)，且的圖象經過點，所以.所以.【小問2詳解】因為，所以.所以在區(qū)間上單調遞減.