2024-2025學年新教材高中數學第1章集合1.2第2課時全集補集課后素養(yǎng)落實含解析蘇教版必修第一冊

課后素養(yǎng)落實(四)全集、補集(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|1<x<5}，則集合?UA＝()A．? B．{1,2,5}C．{1,5} D．{1,4,5}C[由于1<x<5，x∈Z，∴A＝{2,3,4}，∴?UA＝{1,5}．]2．設全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M?U，?UM＝{5,7}，則實數a＝()A．3 B．5C．7 D．8D[由題知a－5＝3，a＝8.]3．設U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，?UA＝{x|x<3或x>4}，則a＋b＝()A．5 B．6C．7 D．8C[∵?U(?UA)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.]4．設全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，則?UP等于()A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1}C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1}A[因為U＝{x|x≥0}，P＝{1}．所以?UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．]5．設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，假如k－1?A，且k＋1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”．給定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3個元素構成的全部集合中，含“孤立元”的集合的個數是()A.4 B．5C.6 D．7D[依題可知，由S的3個元素構成的全部集合中，不含“孤立元”，這三個元素肯定是相連的三個數．故這樣的集合共有3個．而S＝{1,2,3,4,5}的三個元素的子集有10個，所以含“孤立元”的集合共有7個．故選D.]二、填空題6．設全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}．則?UA與?UB的包含關系是________．?UA?UB[由題意?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}，故?UA?UB.]7．已知全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}．則集合B＝________，?AB＝________.{－2，－1}{0,1,2}[全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}＝{－2，－1}．∴?AB＝{0,1,2}．]8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，則實數a的值為________．2[由已知，得－1∈U，且－1?P，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a2＝－1，,a2－a－2＝0，))解得a＝2.當a＝2時，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，?UP＝{－1}，滿意題意．因此實數a的值為2.]三、解答題9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}．且集合A、B均是U的子集．(1)若?U(?UB)＝{0,1}，求實數a的值；(2)若?UA＝{3,4}，求實數a的值．[解](1)∵?U(?UB)＝{0,1}，∴B＝{0,1}，且B?U，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝0，,a－2a－1＝1，))得a無解；或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝1，,a－2a－1＝0，))得a＝2.∴a＝2.(2)∵?UA＝{3,4}，又?UA?U，∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3，∴a＝4或a＝－2或a＝eq\f(3±\r(13),2).閱歷證，當a＝4時，不合題意，舍去．∴所求實數a的值為－2或eq\f(3±\r(13),2).10．設全集U＝R，A＝{x|3m－1<x<2m}，B＝{x|－1<x<3}，若A?UB，求實數m[解]由題意知，?UB＝{x|x≥3或x≤－1}．(1)若A?UB，且A≠?時，則3m－1≥3或2m≤∴m≥eq\f(4,3)或m≤－eq\f(1,2).又A≠?，∴3m－1<2∴m<1，即m≤－eq\f(1,2).(2)若A＝?，則3m－1≥2m，得m綜上所述，m≤－eq\f(1,2)或m≥1.1．(多選題)已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若?RA?C，則a的可能取值為()A．－2 B．2C．－3 D．3AC[由題知?RA＝{x|－1≤x≤5}，要使?RA?C，則a<－1，故選AC.]2．設全集U和集合A，B，P，滿意A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關系是()A．A＝P B．A?PC．P?A D．A≠PA[由A＝?UB，得?UA＝B.又∵B＝?UP，∴?UP＝?UA，即A＝P.]3．設全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，則?UA＝________.{2}[若x＝2，則x2－2＝2與集合中元素的互異性沖突，故x≠2，從而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍)，故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，則?UA＝{2}．]4．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為________．{1}[陰影部分可以看作A與B的公共部分在集合A中的補集．由題知A與B的公共部分為{2,3,4,5}，設C＝{2,3,4,5}．∴?AC＝{1}．]對于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，則有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，據此，試回答下列問題．(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A有3個元素，B有4個元素，試確定A×B有幾個元素．[解](1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，∴A＝{1,2}，B＝{2}．(3)從以上解題過程中可以看出，