2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修4

PAGE正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(20分鐘35分)1.用“五點(diǎn)法”作y=sin2x的圖象時(shí),首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ()A.0,QUOTE,π,QUOTE,2π B.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,πC.0,π,2π,3π,4π D.0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE【解析】選B.分別令2x=0,QUOTE,π,QUOTE,2π,可得x=0,QUOTE,QUOTE,QUOTE,π.2.函數(shù)y=-sinx,x∈QUOTE的簡圖是 ()【解析】選D.函數(shù)y=-sinx與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.3.方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi) ()A.沒有根 B.有且只有一個(gè)根C.有且僅有兩個(gè)根 D.有無窮多個(gè)根【解析】選C.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象,易得兩個(gè)圖象在第一、二象限各有一個(gè)交點(diǎn),故原方程有兩個(gè)根.4.若sinx=2m+1且x∈R,則m的取值范圍是.

【解析】因?yàn)閟inx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.答案:[-1,0]5.函數(shù)y=cosx+4,x∈[0,2π]的圖象與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】通過函數(shù)y=cosx+4,x∈[0,2π]的圖象,簡單發(fā)覺它與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE,QUOTE.答案:QUOTE,QUOTE6.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=QUOTE+sinx,x∈[0,2π]的簡圖.【解析】(1)取值列表:x0π2πsinx010-10QUOTE+sinx-QUOTE(2)描點(diǎn)、連線,如圖所示.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.有下列說法:①y=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;②y=cos(-x)的圖象與y=cos|x|的圖象相同;③y=|sinx|的圖象與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;④y=cosx的圖象與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確說法的序號(hào)是 ().A.①② B.②③ C.②④ D.③④【解析】選C.對(duì)于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同;對(duì)于④,y=cos(-x)=cosx,故這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;作圖(圖略)可知①③均不正確.2.在[0,2π]內(nèi),不等式sinx<-QUOTE的解集是()A.(0,π) B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.畫出y=sinx,x∈[0,2π]的草圖如圖:因?yàn)閟inQUOTE=QUOTE,所以sinQUOTE=-QUOTE,sinQUOTE=-QUOTE.即在[0,2π]內(nèi),滿意sinx=-QUOTE的是x=QUOTE或x=QUOTE.可知不等式sinx<-QUOTE的解集是QUOTE.3.若0<x<π,則使sinx>QUOTE和cosx<QUOTE同時(shí)成立的x的取值范圍是 ()A.QUOTE<x<QUOTE B.QUOTE<x<QUOTEC.QUOTE<x<QUOTE D.QUOTE<x<QUOTE【解析】選B.當(dāng)0<x<π時(shí),正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象如圖所示:因?yàn)閏osQUOTE=QUOTE,sinQUOTE=QUOTE,所以由圖象可知,使得sinx>QUOTE和cosx<QUOTE同時(shí)成立的x的取值范圍為QUOTE<x<QUOTE.4.方程x+sinx=0的根有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.多數(shù)個(gè)【解析】選B.設(shè)f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)和g(x)的圖象,如圖所示.由圖知f(x)和g(x)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn),則方程x+sinx=0僅有一個(gè)根.5.函數(shù)y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致圖象為()【解析】選D.由題意得y=QUOTE明顯只有D合適.二、填空題(每小題5分,共15分)6.不等式:-QUOTE≤cosx≤QUOTE,x∈[0,2π]的解集為.

【解析】函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象如圖所示:依據(jù)圖象可得不等式的解集為QUOTE.答案:QUOTE7.函數(shù)f(x)=lgcosx+QUOTE的定義域?yàn)?

【解析】由題意,得x滿意不等式組QUOTE即QUOTE作出y=cosx的圖象,如圖所示.結(jié)合圖象可得x∈-5,-QUOTE∪-QUOTE,QUOTE∪QUOTE.答案:QUOTE∪QUOTE∪QUOTE8.函數(shù)f(x)=QUOTE則不等式f(x)>QUOTE的解集是.

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和函數(shù)y=QUOTE的圖象,如圖所示.當(dāng)f(x)>QUOTE時(shí),函數(shù)f(x)的圖象位于函數(shù)y=QUOTE的圖象的上方,此時(shí)-QUOTE<x<0或QUOTE+2kπ<x<QUOTE+2kπ(k∈N).答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1+2sinx,x∈[0,2π]的圖象.【解析】列表:x0π2πsinx010-101+2sinx131-11在平面直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)(0,1),QUOTE,(π,1),QUOTE,(2π,1),然后用光滑曲線順次連接起來,就得到y(tǒng)=1+2sinx,x∈[0,2π]的圖象.10.求函數(shù)f(x)=lg(sinx)+QUOTE的定義域.【解析】由題意,得x滿意不等式組QUOTE即QUOTE作出y=sinx的圖象,如圖所示.結(jié)合圖象可得x∈[-4,-π)∪(0,π).1.若函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,則這個(gè)封閉圖形的面積是()A.4 B.8 C.2π D.4π【解析】選D.作出函數(shù)y=2cosx,x∈[0,2π]的圖象,函數(shù)y=2cosx,x∈[0,2π]的圖象與直線y=2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分.利用圖象的對(duì)稱性可知,該陰影部分的面積等于矩形OABC的面積,又因?yàn)镺A=2,OC=2π,所以S陰影部分=QUOTE=2×2π=4π.2.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1-2sinx,x∈[-π,π]的簡圖,并回答下列問題:(1)視察函數(shù)圖象,寫出滿意下列條件的x的區(qū)間.①y>1;②y<1.(2)若直線y=a與y=1-2sinx,x∈[-π,π]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】列表:x-π-QUOTE0πsinx0-10101-2sinx131-11描點(diǎn)并將它