浙江?。ê贾荻薪B興一中溫州中學(xué)金華一中衢州二中）五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬卷2

2024年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬卷命題：浙江省溫州中學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.3.已知不共線的平面向量，滿足，則正數(shù)（）A.1 B. C. D.24.傳輸信號(hào)會(huì)受到各種隨機(jī)干擾，為了在強(qiáng)干擾背景下提取微弱信號(hào)，可用同步累積法.設(shè)s是需提取的確定信號(hào)的值，每隔一段時(shí)間重復(fù)發(fā)送一次信號(hào)，共發(fā)送m次，每次接收端收到的信號(hào)，其中干擾信號(hào)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，令累積信號(hào)，則Y服從正態(tài)分布，定義信噪比為信號(hào)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差之比的平方，例如的信噪比為，則累積信號(hào)Y的信噪比是接收一次信號(hào)的（）倍A. B.m C. D.5.已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)且為偶函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若，則（）A.或 B.－1或－6 C.或 D.－2或－77.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對身高為“高低高低高”或“低高低高低”的隊(duì)形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）A.12 B.14 C.16 D.188.已知雙曲線上存在關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩點(diǎn)A，B，以及雙曲線上的另一點(diǎn)C，使得為正三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.的最小值為C.方程的解有2個(gè) D.導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)為10.南丁格爾是一位英國護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者，被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基人．1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖”．圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形，按順時(shí)針方向代表一年中的各個(gè)月份．每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳?，灰色部分代表因?zhàn)爭受傷導(dǎo)致的死亡．右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù)．下列選項(xiàng)正確的為（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵B1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加C.1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降D.此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡11.如圖，平面直角坐標(biāo)系上的一條動(dòng)直線l和x，y軸的非負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，若恒成立，則l始終和曲線C：相切，關(guān)于曲線C的說法正確的有（）A.曲線C關(guān)于直線和都對稱B.曲線C上的點(diǎn)到和到直線的距離相等C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離取值范圍是D.曲線C和坐標(biāo)軸圍成曲邊三角形面積小于三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)______.13.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，則的最小項(xiàng)是第______項(xiàng)．14.已知正三角形ABC的邊長為2，中心為O，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得兩三角形所在平面的距離為，連接，，，，，，得到八面體，則該八面體體積的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，，是等差數(shù)列．（1）若a，b，c是等比數(shù)列，求；（2）若，求．16.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最大值和最小值分別為和．（1）求該橢圓的方程；（2）對橢圓上不在上下頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P，其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)記為，求；（3）過點(diǎn)作直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，求面積的最大值．17.如圖，已知三棱臺(tái)，，，點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成線面角的大小.18.第二次世界大戰(zhàn)期間，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義.已知德軍的每輛坦克上都有一個(gè)按生產(chǎn)順序從1開始的連續(xù)編號(hào).假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，隨機(jī)繳獲該月生產(chǎn)的n輛（）坦克的編號(hào)為，，…，，記，即繳獲坦克中的最大編號(hào).現(xiàn)考慮用概率統(tǒng)計(jì)的方法利用繳獲的坦克編號(hào)信息估計(jì)總數(shù)N.甲同學(xué)根據(jù)樣本均值估計(jì)總體均值的思想，用估計(jì)總體的均值，因此，得，故可用作為N的估計(jì).乙同學(xué)對此提出異議，認(rèn)為這種方法可能出現(xiàn)的無意義結(jié)果.例如，當(dāng)，時(shí)，若，，，則，此時(shí).（1）當(dāng)，時(shí)，求條件概率；（2）為了避免甲同學(xué)方法的缺點(diǎn)，乙同學(xué)提出直接用M作為N的估計(jì)值.當(dāng)，時(shí)，求隨機(jī)變量M的分布列和均值；（3）丙同學(xué)認(rèn)為估計(jì)值均值應(yīng)穩(wěn)定于實(shí)際值，但直觀上可以發(fā)現(xiàn)與N存在明確的大小關(guān)系，因此乙同學(xué)的方法也存在缺陷.請判斷與N的大小關(guān)系，并給出證明.19.卷積運(yùn)算在圖象處理、人工智能、通信系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用．一般地，對無窮數(shù)列，，定義無窮數(shù)列，記作，稱為與的卷積．卷積運(yùn)算有如圖