2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)36

課時作業(yè)36換底公式基礎(chǔ)強(qiáng)化1.化簡log464的值為()A．1B．2C．3D．42．化簡式子(eq\f(1,8))eq\s\up6(\f(1,3))－log32×log427＋20230＝()A．0B．eq\f(3,2)C．－1D．eq\f(1,2)3．已知log23＝a，log25＝b，則log1815＝()A．eq\f(a＋b,1－a2)B．eq\f(a＋b,1＋2a)C．－a＋b－1D．a(chǎn)＋b－14．若log23×log36m×log96＝eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)m的值為()A．4B．6C．9D．125．(多選)已知a，b均為不等于1的正數(shù)，則下列選項(xiàng)中與logab相等的有()A．eq\f(1,logba)B．eq\f(lga,lgb)C．logeq\r(b)eq\r(a)D．loganbn6．(多選)已知2a＝5b＝m，現(xiàn)有下面四個命題中正確的是()A．若a＝b，則m＝1B．若m＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1C．若a＝b，則m＝10D．若m＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)7．已知實(shí)數(shù)a，b>0，且loga2＝logb3＝π，則log3a·log2b＝________．8．設(shè)32x＝5，25y＝16，則xy＝________．9．(1)求(2log43＋log83)(log32＋log92)的值；(2)已知log32＝a，log37＝b，試用a，b表示log28eq\f(49,8).10．設(shè)xa＝y(tǒng)b＝zc(x，y，z>0)，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，求證：z＝xy.能力提升11.若logab＝logba(a>0，a≠1，b>0，b≠1，且a≠b)，則ab＝()A．1B．2C．eq\f(1,4)D．412．已知log189＝a，18b＝5，則log4581＝()A．－eq\f(a,a＋b)B．eq\f(2－a,ab)C．eq\f(2a,a＋b)D．eq\f(2－a,a＋b)13．記地球與太陽的平均距離為R，地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律知：太陽的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)(kg).已知lg2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq\f(R3,GT2)≈28.7，由上面的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量約為()A．2×1030kgB．2×1029kgC．3×1030kgD．3×1029kg14．(多選)已知a＝log25，b＝log35，則()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．a(chǎn)＋b<3C．a(chǎn)b<a＋bD．a(chǎn)b>215.把滿足log23×log34×…×logn＋1(n＋2)，n∈N*為整數(shù)的n叫做“賀數(shù)”，則在區(qū)間(1，50)內(nèi)所有“賀數(shù)”的個數(shù)是________．16．設(shè)α，β是方程lg2x－lgx－3＝0的兩根，求logαβ＋logβα的值．課時作業(yè)361．解析：log464＝eq\f(log264,log24)＝eq\f(log226,log222)＝eq\f(6,2)＝3.故選C.答案：C2．解析：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(lg2,lg3)×eq\f(3lg3,2lg2)＋1＝0.故選A.答案：A3．解析：log1815＝eq\f(log215,log218)＝eq\f(log23＋log25,1＋2log23)＝eq\f(a＋b,1＋2a).故選B.答案：B4．解析：∵log23×log36m×log96＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lgm,lg36)×eq\f(lg6,lg9)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lgm,2lg6)×eq\f(lg6,2lg3)＝eq\f(lgm,4lg2)＝eq\f(1,4)log2m＝eq\f(1,2)，∴l(xiāng)og2m＝2，∴m＝4.故選A.答案：A5．解析：eq\f(1,logba)＝logab，eq\f(lga,lgb)＝logba，logeq\r(b)eq\r(a)＝logba，loganbn＝logab.故選AD.答案：AD6．解析：當(dāng)a＝b時，由2a＝5b＝m，可得(eq\f(2,5))a＝1，則a＝0，此時m＝1，所以A正確，C錯誤；當(dāng)m＝10時，由2a＝5b＝m，可得a＝log210，b＝log510，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝lg2＋lg5＝1，所以B正確，D錯誤．故選AB.答案：AB7．解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b>0，且loga2＝logb3＝π，所以，由換底公式可得，log3a·log2b＝eq\f(lga,lg3)·eq\f(lgb,lg2)＝eq\f(lga,lg2)·eq\f(lgb,lg3)＝eq\f(1,loga2)·eq\f(1,logb3)＝eq\f(1,π2).答案：eq\f(1,π2)8．解析：因?yàn)?2x＝5，25y＝16，所以x＝log325，y＝log2516，則xy＝log325×log2516＝eq\f(1,5)log25×eq\f(4,2)log52＝eq\f(2,5)×eq\f(lg5,lg2)×eq\f(lg2,lg5)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)9．解析：(1)(2log43＋log83)(log32＋log92)＝(2log223＋log233)(log32＋log322)＝(eq\f(2,2)log23＋eq\f(1,3)log23)(log32＋eq\f(1,2)log32)＝eq\f(4,3)log23·eq\f(3,2)log32＝2eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝2.(2)∵log23＝a，log37＝b，∴l(xiāng)og28eq\f(49,8)＝eq\f(log3\f(49,8),log328)＝eq\f(log349－log38,log34＋log37)＝eq\f(2log37－3log32,2log32＋log37)＝eq\f(2b－3a,2a＋b).10．證明：設(shè)xa＝y(tǒng)b＝zc＝k，k>0，則a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.因?yàn)閑q\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，所以eq\f(1,logxk)＋eq\f(1,logyk)＝eq\f(1,logzk)，即logkx＋logky＝logkz.所以logk(xy)＝logkz，即z＝xy.11．解析：因?yàn)閘ogab＝logba，所以eq\f(lgb,lga)＝eq\f(lga,lgb)，即lg2a＝lg2b，所以(lga＋lgb)(lga－lgb)＝lgablgeq\f(a,b)＝0，故ab＝1或eq\f(a,b)＝1(舍去)，故選A.答案：A12．解析：由log189＝a，18b＝5，所以a＝log189，b＝log185，所以log4581＝eq\f(log1881,log1845)＝eq\f(2log189,log189＋log185)＝eq\f(2a,a＋b).故選C.答案：C13．解析：因?yàn)閘g2≈0.3，lgπ≈0.5，lgeq\f(R3,GT2)≈28.7，所以由M＝eq\f(4π2R3,GT2)得：lgM＝lg(eq\f(4π2R3,GT2))＝lg4＋lgπ2＋lgeq\f(R3,GT2)＝2lg2＋2lgπ＋lgeq\f(R3,GT2)≈2×0.3＋2×0.5＋28.7＝30.3，即lgM≈30.3?M≈1030.3＝1030＋0.3＝100.3×1030，又lg2≈0.3?100.3≈2，所以M≈2×1030kg.故選A.答案：A14．解析：因?yàn)閍＝log25，b＝log35，則eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝log52－log53＝log5eq\f(2,3)<log51＝0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，故選項(xiàng)A判斷正確；因?yàn)閍＝log25>2，b＝log35>1，所以a＋b>3，故選項(xiàng)B判斷錯誤；因?yàn)閑q\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log56>1，又a＝log25>0，b＝log35>0，所以ab<a＋b，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閍＝log25>2，b＝log35>1，則ab>2，故選項(xiàng)D判斷正確．故選ACD.答案：ACD15．解析：因?yàn)閘og23×log34×…×logn＋1(n＋2)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×…×eq\f(lg（n＋2）,lg（n＋1）)＝eq\f(lg（n＋2）,lg2)＝log2(n＋2)，又log24＝2，log28＝3，log216＝4，log232＝5，log264＝6，…，所以當(dāng)n＋2＝4，8，16，32時，log2(n＋2)為整數(shù)，所以在區(qū)間(1，50)內(nèi)“賀數(shù)”的個數(shù)是4.答案：416．