江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年秋學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中綜合訓(xùn)練一、必做題1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，B，C，D選項(xiàng)可以找到一條直線使得圖形成軸對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．2.如圖，數(shù)字代表所在正方形面積，則A所代表的正方形的面積為（）A.10 B.28 C.100 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：由勾股定理可知：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積，熟練掌握勾股定理的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到到角的兩邊的距離相等即可求解，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故選：．4.已知中，、、分別是、、的對(duì)邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C.，， D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項(xiàng)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項(xiàng)．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∵，∴,∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為（）A.3 B.10 C.6.5 D.3或6.5【答案】C【解析】【分析】分3為等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可解答.【詳解】解：若一腰長(zhǎng)為3，則另一腰長(zhǎng)也為3，于是由三角形的周長(zhǎng)是16可得：底邊長(zhǎng)為10，由于，所以此種情況不能構(gòu)成三角形，舍去；若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為，滿足題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，正確分類是解題的關(guān)鍵.6.∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為4，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）A.PQ≥4 B.PQ＞4 C.PQ≤4 D.PQ＜4【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)到直線的距離垂線段最短.【詳解】因?yàn)镻到OA的距離為4，所以P到OA的最短距離為4，又因?yàn)镻是角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等，所以PQ.【點(diǎn)睛】掌握角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等這一性質(zhì)，及點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在中，，是角平分線，是中線，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)推出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：∵，是角平分線，∴，∴，∵中線，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記這兩個(gè)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是__．【答案】309087【解析】【詳解】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為：309087，故答案為：3090879.在等腰三角形中，，則_________．【答案】##35度【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)為頂角等于時(shí)，∴底角，是等腰三角形，當(dāng)為底角時(shí)，，不符合題意，舍去．故答案為：．10.若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則斜邊長(zhǎng)為____________．【答案】12或13【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)兩條直角邊是和時(shí)；當(dāng)一直角邊為，斜邊是時(shí)；由此即可求解，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在直角三角形中，當(dāng)兩直角邊分別是和時(shí)，∴斜邊長(zhǎng)為；當(dāng)一直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為時(shí)，∴另一直角邊長(zhǎng)為；∴斜邊長(zhǎng)為或，故答案為：或．11.如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于、．（1）若，則周長(zhǎng)是______；（2）若，則的度數(shù)是______【答案】①.10②.##76度【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出的周長(zhǎng)，即可得出答案；（2）由，即可得，又由，，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，即可求得的度數(shù)．【詳解】（1）∵在中，邊、的垂直平分線分別交于、．∴，，∵，∴的周長(zhǎng)；故答案為：10（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，且AD＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，則PB＋PE的最小值是________．【答案】4【解析】【分析】連接EC，交AD于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB＋PE的值最小，再根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)求得答案即可．【詳解】如圖，連接EC，交AD于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)PB＋PE的值最小，且PB＋PE＝EC．因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE是等邊三角形ABC的高，所以CE＝AD＝4，即PB＋PE的最小值為4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到最短線段就是CE是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為________________．【答案】13【解析】【分析】直接利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出其面積．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，∴整個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為：，∴整個(gè)大正方形的面積為：13．故答案為13.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理，正確得出大正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了__米．【答案】9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．15.如圖，在規(guī)格為邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出關(guān)于直線n對(duì)稱的；（2）求的面積；（3）在直線m上作出點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最??；（保留作圖痕跡）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱變換，最短路徑問(wèn)題，割補(bǔ)法求三角形面積．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行作圖即可得；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，連接交m于點(diǎn)P，即可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．16.如圖，在中，，，，于點(diǎn)，求（1）的長(zhǎng)；（2）的長(zhǎng)．【答案】（1）13；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)勾股定理即可解答；（2）根據(jù)三角形的面積求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵在中，，，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)三角形的面積可得：，即，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和利用三角形的面積求直角三角形斜邊上的高，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵．17.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60°【解析】【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．18.小渝和小川是一對(duì)好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見(jiàn)面，且兩家到見(jiàn)面地點(diǎn)D的距離相等，求小渝家A到見(jiàn)面地點(diǎn)D的距離．【答案】公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)公里，從而可得的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：由題意得：公里，公里，，，（公里），設(shè)公里，則公里，在中，，即，解得（公里），答：小渝家到見(jiàn)面地點(diǎn)的距離為公里．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19.如圖，平分，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)在上，且．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)分別作，，根據(jù)證明，從而得出．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)作，，平分，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．20.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證即可求證；（2）根據(jù)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴是等腰三角形【小問(wèn)2詳解】解：∵．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．二、選做題21.如圖，已知的周長(zhǎng)是，和分別平分和，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，且，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，過(guò)作于，于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：連接，過(guò)作于，于，和分別平分和，，，，，的周長(zhǎng)是，，的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，則∠CBD+∠ABC＝______．【答案】45°【解析】【分析】取格點(diǎn)E，連接BE、AE．利用勾股定理得到BE＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBE＝∠CBD．由勾股定理的逆定理以及AB＝AE證明△ABE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出∠CBD+∠ABC＝45°．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，連接BE、AE由勾股定理得，BE2＝12+52＝26，BD2＝12+52＝26，∴BE＝BD，∵BC⊥ED，∴∠CBE＝∠CBD∵AB2＝22+32＝13，AE2＝22+32＝13，∴AB2+AE2＝BE2，AB＝AE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝45°，∴∠CBD+∠ABC＝45°故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，則_____．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，分兩種情況考慮，根據(jù)翻折可得或，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴．或者：由翻折可知：，∴，∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．24.為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處，小明家到公路的距離為米，假使廣播車周圍米以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，廣播車以米/分的速度在公路上沿方向行駛時(shí)，假如小明此時(shí)在家，他是否能聽(tīng)到廣播宣傳？若能，請(qǐng)求出他總共能斪到多長(zhǎng)時(shí)間的廣播宣傳？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】小明能聽(tīng)到廣播宣傳，他總共能聽(tīng)到分鐘的廣播宣傳．【解析】【分析】根據(jù)小明A到公路MN的距離為600米＜1000米，可以判斷能否聽(tīng)到；根據(jù)勾股定理得到BE=BF=800米，求得EF=1600米，于是得到結(jié)論．【詳解】小明能聽(tīng)到廣播宣傳，理由：因?yàn)榇迩f到公路的距離米米，所以小明能聽(tīng)到廣播宣傳．如圖，假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到點(diǎn)開始小明能聽(tīng)到廣播，行駛到點(diǎn)之后小明聽(tīng)不到廣播，則米，米，所以（米），所以米，所以小明聽(tīng)到廣播的時(shí)間為：（分鐘），所以他總共能聽(tīng)到分鐘的廣播宣傳．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)結(jié)合生活實(shí)際，便于更好的理解題意．三、拓展題25.已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（