浙江省杭州市桐浦富興稽陽(yáng)聯(lián)誼教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯(lián)盟調(diào)研測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.36B.48C.96D.242.某校一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則（）3.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則（）123A.B.C.D.4.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.5.已知是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（）A.B.C.D.6.某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲?乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙同學(xué)不站在兩端，不同的安排方法數(shù)有（）A.24B.12C.48D.367.已知函數(shù)，對(duì)任意，總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，如，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列滿足，則（）A.23B.22C.24D.25二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在比較兩個(gè)回歸模型的擬合程度時(shí)，決定系數(shù)越大，擬合效果越好B.若變量和具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程至少經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的其中一個(gè)點(diǎn)C.建立兩個(gè)回歸模型，模型1的線性相關(guān)系數(shù)，模型2的線性相關(guān)系數(shù)，則模型1的線性相關(guān)性更強(qiáng)D.殘差圖中的點(diǎn)均勻地分布在一條水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，該帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，模型的擬合效果越好10.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.C.，使有兩解，則D.有最大值非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列滿足，且，則__________.13.已知盒子內(nèi)有大小相同，質(zhì)地均勻的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中取兩個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出的紅球的個(gè)數(shù)，則__________.14.已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求；（2）求的極值.16.（15分）為貫徹落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)（20232030年）》?《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》等文件精神，某高中學(xué)校學(xué)生發(fā)展中心隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中男生與女生人數(shù)之比為，并對(duì)他們進(jìn)行了“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：性別體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男生50女生15合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)要求完成列聯(lián)表，并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別有關(guān)；（2）為了了解學(xué)生不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的原因，從上述不喜歡體育運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)進(jìn)行咨詢，所選的3人中已知至少有兩位是男生的條件下，求另外一位是女生的概率.參考公式：.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.（15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.18.（17分）有一款闖關(guān)游戲，其規(guī)則如下：一顆棋子位于數(shù)軸原點(diǎn)處，若擲出的骰子大于或者等于3，則棋子向右移動(dòng)一個(gè)單位（從0移動(dòng)到1），若擲出的骰子小于或者等于2，則棋子向右移動(dòng)兩個(gè)單位（從0移動(dòng)到2），若棋子移動(dòng)到99處，則“闖關(guān)失敗”，若棋子移動(dòng)到100處，則“闖關(guān)成功”，無(wú)論“闖關(guān)失敗”或者“闖關(guān)成功”都將停止游戲，記棋子在坐標(biāo)處的概率為.（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列（其中），并求出；（3）若有5人同時(shí)參加此游戲，記隨機(jī)變量為“闖關(guān)成功”的人數(shù)，求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有兩根（其中），①求的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.絕密★考試結(jié)束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯(lián)盟調(diào)研測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BCBADACD8.答案：D解析：由，可知，記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，由，得，而，，所以.故選D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.91011ACDACBD11.答案：BD解析：選項(xiàng)A：，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無(wú)法判斷的大小關(guān)系.故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：，記，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.故B正確.選項(xiàng)C：，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，僅有一解.故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故D正確.故選BD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.113.14.14.析：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.令，故當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù).由，故，即.而，所以.由于為偶函數(shù)，且在遞增.因此，即.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）解：（1）由題意可得.，則（2），當(dāng)時(shí)，，所以的遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，所以的遞減區(qū)間為.因此當(dāng)時(shí)，取得極大值1；當(dāng)時(shí)，取得極小值.16.（15分）解：（1）根據(jù)題意完成如下列聯(lián)表，性別體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男生501060女生251540合計(jì)7525100假設(shè)：“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別無(wú)關(guān)，則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，即可以認(rèn)為“是否喜歡體育運(yùn)動(dòng)”與性別無(wú)關(guān).（2）記事件：“所選3人中至少有兩位是男生”，“所選3人中有女生”則所以.17.（15分）解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，（2），，故，而，故，由于當(dāng)時(shí)，，故，所以18.（17分）解：（1）由題意，向右移動(dòng)一步的概率為，向右移動(dòng)兩步的概率為，由此可得：.（2）由題意，，則，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故所以累加可得所以.（3）由（2）可知，，所以，而隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以.19.（17分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，由解得，由解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）方法一①由，即，即，令，上式為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，故等價(jià)于，即在上有兩根，令，則，由解得，由解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有極大值，且當(dāng)時(shí)，其圖象如圖所示，所以的取值范圍為.②：令則，所以，所以，即令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以