浙江省溫州市第十二中學(xué)、第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．1.第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦，以下亞運(yùn)會(huì)圖形不是軸對(duì)稱的是（）A.杭州之門 B.奧體中心 C.亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽 D.琮琮2.工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短 B.三角形具有穩(wěn)定性C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角3.下列語句中，不是命題的是（）Ax一定小于嗎? B.兩點(diǎn)之間線段最短C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 D.對(duì)頂角相等4.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)可能等于（）A.1 B.2 C.13 D.145.下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（）A.， B.C. D.三個(gè)角度數(shù)之比是6.在中，，，，則斜邊上的高等于（）A.5 B. C.12 D.7.如圖，，其中，，則（）A60° B.100° C.120° D.135°8.如圖，是等腰底邊邊上的中線，，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，已知中，，，于D，P為上任一點(diǎn)，則等于（）A.5 B.6 C.7 D.810.如圖，在中，于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)F，使得，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分．11.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是___________．12.在中，，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是______．13.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．14.如圖，已知，要使，只需增加的一個(gè)條件是______（圖形中不再增加其他字母）．15.如圖，在中，，是邊上中線，若，，則的面積為______．16.如圖，在中，是的中垂線，，的周長(zhǎng)是12，則______．17.如圖，中，，，，三條角平分線交于點(diǎn)O．的面積等于9，則的面積______．18.圖1是遮雨棚，一邊搭在墻面上，由支架固定．其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示．墻BE垂直于地面，棚面的頂端D固定在上，是支架，在墻上有一照明燈E，該遮雨棚外端點(diǎn)G在燈光和陽光照射下產(chǎn)生的影子分別落在地面A，B處．經(jīng)測(cè)量得到，，，，H為DG和BA延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，，則______．三、解答題：本題有7小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)按要求畫出圖形．（1）已知點(diǎn)A在格點(diǎn)上，畫一條線段，使，且點(diǎn)B在格點(diǎn)上；（2）以（1）中線段為腰畫一個(gè)等腰直角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．20.如圖，，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O，求證：．請(qǐng)補(bǔ)全證明過程，并在括號(hào)里寫上理由．證明：∵（），∴____________，∴______，在和中，，∴（）．21.如圖，將等邊放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在線段上，與分別交邊于點(diǎn)H、G，其中．（1）證明：；（2）求的長(zhǎng)．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究紙傘中的數(shù)學(xué)問題素材1我國(guó)紙傘制作工藝十分巧妙，如圖1，傘不管是張開還是收攏，是傘柄，傘骨，且，，點(diǎn)為傘圈，．素材2傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，如圖2是完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D滑動(dòng)到的位置，且A、E、三點(diǎn)共線，測(cè)得，，傘完全張開時(shí)，如圖1所示．（參考值：）素材3項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組同學(xué)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的，且都是平行的．如圖3，某一天，雨線與地面夾角為小明同學(xué)站在傘圈D點(diǎn)的正下方G處，記為，此時(shí)，發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕，測(cè)得．

問題解決任務(wù)1判斷位置（1）求證：是的角平分線任務(wù)2探究傘圈移動(dòng)距離（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D移動(dòng)的距離；任務(wù)3擬定撐傘（3）求傘至少向下移動(dòng)距離多少，使得人站在G處身上不被雨淋濕．（直接寫出答案）23.學(xué)習(xí)了全等三角形后，我們知道中點(diǎn)在平行線之間的題目通常會(huì)用到倍長(zhǎng)中線構(gòu)造“8”字型全等的方法，比如在圖1，已知，連結(jié)，交于點(diǎn)E，若E為中點(diǎn)，則有．請(qǐng)利用以上方法解決下列問題．問題1：為測(cè)量河對(duì)岸A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可借鑒上述方法求值：過點(diǎn)B畫直線，并在直線上依次取C點(diǎn)和D點(diǎn)，使得，，補(bǔ)全圖形，指出測(cè)量