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內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.5 D.62.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π3.要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃7天,每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽,則滿足的關(guān)系式為()A. B. C. D.4.的值是A.±3 B.3 C.9 D.815.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無(wú)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.36.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是()A.6πB.4πC.8πD.47.解分式方程,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=18.用一根長(zhǎng)為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形,要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1(單位:cm)得到新的正方形,則這根鐵絲需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm9.這個(gè)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無(wú)理數(shù)10.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.511.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c12.下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖,則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為_(kāi)___個(gè).14.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)____.15.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子.16.為了節(jié)約用水,某市改進(jìn)居民用水設(shè)施,在2017年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.17.已知直線m∥n,將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置,其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上,若∠1=20°,則∠2=_____度.18.化簡(jiǎn):a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)20.(6分)如圖,點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.21.(6分)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,求此時(shí)的值.22.(8分)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購(gòu)買(mǎi)A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元,則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件?23.(8分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.甲乙價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買(mǎi)方案?24.(10分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu),廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤(rùn)降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(rùn)(元/瓶)201525.(10分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比.26.(12分)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度數(shù);拓展:若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí),求∠BDA的取值范圍.27.(12分)為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來(lái),某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米,2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率;2017年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年該市能否完成計(jì)劃目標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).2、D【解析】
點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),求出圓心角、半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng),在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長(zhǎng)=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑.3、A【解析】
根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解:由題可得:即:故答案是:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.5、B【解析】
解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無(wú)解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無(wú)解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】根據(jù)題意,可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高,易求表面積.解答:解:根據(jù)題目的描述,可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱,且它的底面圓的半徑為1,高為2,那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π,故選A.7、D【解析】
先去分母解方程,再檢驗(yàn)即可得出.【詳解】方程無(wú)解,雖然化簡(jiǎn)求得,但是將代入原方程中,可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零,即無(wú)意義,所以,即方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn),在分式方程中,一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)8、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng),再得出新正方形的邊長(zhǎng),繼而得出答案.【詳解】∵原正方形的周長(zhǎng)為acm,∴原正方形的邊長(zhǎng)為cm,∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,∴新正方形的邊長(zhǎng)為(+2)cm,則新正方形的周長(zhǎng)為4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8﹣a=8cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書(shū)寫(xiě)代數(shù)式.9、D【解析】
由于圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),由此即可求解.【詳解】解:實(shí)數(shù)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).所以是無(wú)理數(shù).
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念,π是常見(jiàn)的一種無(wú)理數(shù)的形式,比較簡(jiǎn)單.10、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,故選D.11、A【解析】
觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項(xiàng)A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱軸,經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、8【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖可知:底層最少有5個(gè)小立方體,由主視圖可知:第二層最少有2個(gè)小立方體,第三層最少有1個(gè)小正方體,∴搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8(個(gè)).故答案為:8【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).14、2或-1【解析】
根據(jù)已知題意,求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論,即8是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求出另一邊的長(zhǎng),再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊,則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:;若8是斜邊,則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:.故答案為2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,三角形的內(nèi)切圓,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.15、4n+2【解析】∵第1個(gè)有:6=4×1+2;第2個(gè)有:10=4×2+2;第3個(gè)有:14=4×3+2;……∴第1個(gè)有:4n+2;故答案為4n+216、【解析】試題解析:305000用科學(xué)記數(shù)法表示為:故答案為17、1【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵直線m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(a+1)1.【解析】
原式提取公因式,計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],
=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],
=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],
=…,
=(a+1)1.
故答案是:(a+1)1.【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】
(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.20、(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)AF=時(shí),四邊形BCEF是菱形.【解析】
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.(2)由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當(dāng)BE⊥CF時(shí),四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得△ABC∽△BGC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AF的值.【詳解】(1)證明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌DEF(SAS).∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形.(2)解:連接BE,交CF與點(diǎn)G,∵四邊形BCEF是平行四邊形,∴當(dāng)BE⊥CF時(shí),四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC.∴,即.∴.∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時(shí),四邊形BCEF是菱形.21、(1);(2)的值為.【解析】
(1)利用判別式的意義得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2,解方程解得,把和分別代入一元二次方程求出對(duì)應(yīng)的,同時(shí)滿足.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得;(2)的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,∴當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,解得,而,∴的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.22、(1)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)210元建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品x件,B型學(xué)習(xí)用品y件,由題意,得,解得:.答:購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品400件,B型學(xué)習(xí)用品600件.(2)設(shè)最多可以購(gòu)買(mǎi)B型產(chǎn)品a件,則A型產(chǎn)品(1000﹣a)件,由題意,得20(1000﹣a)+30a≤210,解得:a≤1.答:最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品1件23、(1)有3種購(gòu)買(mǎi)方案①購(gòu)乙6臺(tái),②購(gòu)甲1臺(tái),購(gòu)乙5臺(tái),③購(gòu)甲2臺(tái),購(gòu)乙4臺(tái)(2)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái),根據(jù)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元,即購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器的錢(qián)數(shù)≤34萬(wàn)元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范圍.
(2)該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),就是已知不等關(guān)系:甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個(gè)不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個(gè)值.∴該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案:方案一:不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器,購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái).方案二:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器l1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái).方案三:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購(gòu)買(mǎi)方案:購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),所耗資金為1×7+5×5=32萬(wàn)元;購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái),所耗資金為2×7+4×5=34萬(wàn)元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái),.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確確定各種情況,確定各種方案.24、(1)y=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.【解析】試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤(rùn).(3)列出y與x的關(guān)系式,求y的最大值時(shí),x的值.試題解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000;(2)根據(jù)題意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=360時(shí),y有最小值為10800,∴每天至少獲利10800元;(3),∵,∴當(dāng)x=250時(shí),y有最大值9625,∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)的長(zhǎng)為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點(diǎn)C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時(shí)由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時(shí),由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,由≌知,據(jù)此可得,再分點(diǎn)D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設(shè),則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長(zhǎng)為1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在AF的左側(cè)時(shí),,則,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在AF的右側(cè)時(shí),,,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,≌,,又,且,,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的內(nèi)部時(shí),由可設(shè)、,則,,則;如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的外部時(shí),由可設(shè)、,則,,則,綜上,與面積比為或.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).26、(1)證明見(jiàn)解析;
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