2.2+基本不等式（第二課時） 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數、方程和不等式2.2基本不等式（第二課時）教學目標

推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義（重點、難點）01

會用基本不等式解決簡單問題（重點、難點）02

03

04基本不等式學科素養(yǎng)

基本不等式的形式以及推導過程數學抽象

運用圖像解釋基本不等式

直觀想象

通過圖形，分析法與綜合法等證明基本不等式邏輯推理

準確熟練運用基本不等式數學運算

數據分析

將問題轉化為基本不等式解決數學建?；静坏仁?1知識回顧RetrospectiveKnowledge基本不等式基本不等式：（當且僅當a=b時，等號成立）

（當且僅當a=b時，等號成立）重要不等式：已知x

，y都是正數，

(1)若xy

等于定值P，那么當x=y時，x+y取得最小值；

（積為定值和有最小值）(2)若x+y等于定值S，那么當x=y時，xy

取得最大值.

（和為定值積有最大值）利用基本不等式求最值時，需滿足:（1）a，b必須是正數.（正）（2）當a+b為定值時，便可求ab的最大值；

當ab為定值時，便可求a+b的最小值.

（定）（3）當且僅當a=b時，等式成立.

（取等）基本不等式02新

知

探

索NewKnowledgeexplore【例3】（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為x，y

，

則xy＝100，籬笆的長度為：2(x＋y)當且僅當x＝y(tǒng)＝10時，等號成立．因此，當這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m．【例3】（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為x，y

，

則2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜園的面積為xy，當且僅當x＝y(tǒng)＝9時，等號成立．因此，當這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是81m2．【例4】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？【解析】設水池底面一邊的長度為xm,則另一邊的長度為,又設水池總造價為L元，根據題意，得因此將水池底設計成邊長為40m的正方形時，總造價最低，最低總造價為297600元．基本不等式使用的條件為正實數，如果遇到負數應考慮配湊為正數．利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為定值利用基本不等式求最值1.遇到求和的最小值，通常配湊積為定值，單變量的情形常配湊變量倒數關系，雙變量的情形配湊已知乘積關系式；2.遇到求積的最大值，通常配湊和為定值，單變量的情形常配湊變量的系數為相反數，雙變量的情形配湊兩變量的系數比例與已知關系式相同．題型一.二：配湊定值利用基本不等式求最值題型三：兩正數和與它們倒數和之間關系利用基本不等式求最值題型三：兩正實數和與它們倒數和之間關系利用基本不等式求最值03拓展提升ExpansionAndPromotion題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型一.配湊積為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為定值利用基本不等式求最值題型二.配湊和為