4.4.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（課件）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第四章4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念4.4對(duì)數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)一般地，

函數(shù)_________________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是__________________.[微思考]函數(shù)y＝2log3x，y＝log3(2x)是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？提示：不是，其不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的形式．y＝logax(a>0，且a≠1)

知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

(0，＋∞)

下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①y＝loga

x2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log8x；④y＝logxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝log5

x.課堂互動(dòng)探究探究一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念解

①中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)．②中對(duì)數(shù)式后減1，∴不是對(duì)數(shù)函數(shù)．③中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，∴不是對(duì)數(shù)函數(shù)．④中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，∴不是對(duì)數(shù)函數(shù)．⑤是對(duì)數(shù)函數(shù)．[方法總結(jié)]從“三方面”判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)[跟蹤訓(xùn)練1]

若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________.解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.答案2探究二求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式[方法總結(jié)]確定對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)：用待定系數(shù)法先設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝logax(a＞0，且a≠1)．(2)列：通過(guò)已知條件建立關(guān)于參數(shù)a的方程．(3)求：求出a的值．[跟蹤訓(xùn)練2]

若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．解析設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝logax(a＞0，且a≠1)，由題意可知loga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2.故該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x.答案y＝log2x

求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．探究三與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題[變式探究1]把本例(1)中的函數(shù)改為y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定義域．[變式探究2]求函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域．[方法總結(jié)]求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對(duì)函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變．1．判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y＝logax(a＞0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，

即logax的系數(shù)是1，真數(shù)x且系數(shù)為1.2．求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)的定義域，注意對(duì)數(shù)式的基本概念及性質(zhì)的