4.4.2 第1課時(shí) 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章第一課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.4對數(shù)函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．2．知道對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a>0，且a≠0).通過對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建模”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識點(diǎn)1對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(0，＋∞)

R

(1,0)

減函數(shù)增函數(shù)

[微思考]對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？提示：底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降；當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)0<a<1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．答案(1)√

(2)×

(3)√

(4)×2．函數(shù)y＝loga(x－5)＋2的圖象恒過定點(diǎn)________．解析：無論a為何值時(shí)，loga1恒為零，故當(dāng)x＝6時(shí)，y的值恒為2，故恒過定點(diǎn)(6,2)．答案(6,2)3．若函數(shù)f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．解析因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a＋1>1，即a>0.答案a>0一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為____________.它們的定義域與值域正好互換．知識點(diǎn)2反函數(shù)反函數(shù)

(1)當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(

)答案C

課堂互動探究探究一對數(shù)函數(shù)的圖象(2)已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象．[變式探究1]把本例(1)的條件“a>1”去掉，函數(shù)“y＝logax”改為“y＝loga(－x)”，則函數(shù)y＝a－x與y＝loga(－x)的圖象可能是(

)答案C

[變式探究2]若把本例(2)中的函數(shù)改為y＝log5|x＋1|，請畫出它的圖象．解利用圖象變換來解題，畫出函數(shù)y＝log5|x|的圖象，將函數(shù)y＝log5|x|的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得函數(shù)y＝log5|x＋1|的圖象，如圖所示．[跟蹤訓(xùn)練1]

函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(

)答案A

解析f(－x)＝ln((－x)2＋1)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．又x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，且過點(diǎn)(0,0)，所以A圖符合．探究二對數(shù)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用[方法總結(jié)]解決對數(shù)應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)審題：理解題意，弄清關(guān)鍵字詞及字母表示的含義．(2)建模：根據(jù)已知條件，列出關(guān)系式．(3)解模：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決此問題．(4)結(jié)論：還原實(shí)際問題，歸納得結(jié)論．[跟蹤訓(xùn)練2]

一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的84%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的一半(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)．1．根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y＝1與所給圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大?。?．對數(shù)型函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)問題解決此類問題的根據(jù)是對任意的a>0且a≠1，都有l(wèi)oga1＝0.例如，解答函數(shù)y＝m＋logaf(x)(a>0，且