3.2.1+單調(diào)性與最大（小）值（第二課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ诙n時(shí)）教學(xué)目標(biāo)

理解函數(shù)最大（小）值的概念（重點(diǎn)）01

掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎㄖ攸c(diǎn)、難點(diǎn)）02

03

04函數(shù)的最大（?。┲祵W(xué)科素養(yǎng)

函數(shù)最大（小）值的概念數(shù)學(xué)抽象

利用函數(shù)的圖像求函數(shù)的最大（?。┲抵庇^想象

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲颠壿嬐评?/p>

求簡(jiǎn)單函數(shù)最大（?。┲档姆椒〝?shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模函數(shù)的最大（?。┲?1知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)與減函數(shù)的定義:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I,?x1,x2∈D,且x1<x2

，如果都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增;如果都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.2、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）圖象法：看圖象從左向右是上升還是下降（2）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①取值②作差③變形④定號(hào)⑤結(jié)論（3）性質(zhì)：①若函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)都在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),則函數(shù)y＝f(x)+g(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(增）.②若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),則函數(shù)y＝-f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(增）.3、函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增（或遞減），則該區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間的子區(qū)間.02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

觀察本節(jié)的圖3.2-2，可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)

f

(x)=x2的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（0，0），即?x∈R，都有

f

(x)≥

f

(0)．

當(dāng)一個(gè)函數(shù)

f

(x)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)

f

(x)有最小值．

你能以函數(shù)f

(x)=－x2為例說(shuō)明函數(shù)的最大值的含義嗎?

我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)

f

(x)=－x2的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)（0，0），即?x∈R，都有

f

(x)≤

f

(0)．當(dāng)一個(gè)函數(shù)

f

(x)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)

f

(x)有最大值．

一般地，設(shè)函數(shù)

y＝f

(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：（1）對(duì)于任意x∈I，都有f

(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得

f(x0)＝M．那么，稱M是函數(shù)

y＝f

(x)的最大值．

你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y＝f

(x)的最小值的定義嗎?

一般地，設(shè)函數(shù)

y＝f

(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N，滿足：（1）對(duì)于任意x∈I，都有f

(x)≥N；（2）存在x0∈I，使得

f(x0)＝N．那么，稱N是函數(shù)

y＝f

(x)的最小值．例4

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時(shí)一般是期望在它狀到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．如果煙花距地面的高度

h

(單位:m)與時(shí)間

t

(單位:s)之間的關(guān)系為

h(t)=－4.9t

2＋14.7t＋18，那么煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這是距地面的高度是多少（精確到1m）？解：畫出函數(shù)

h(t)=－4.9t

2＋14.7t＋18

的圖像．顯然，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度．于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m．例5已知函數(shù)

，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：由函數(shù)f

(x)的圖象可知，函數(shù)f

(x)在區(qū)間[2，6]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f

(x)在區(qū)間[2，6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值．練習(xí)1

已知函數(shù)

，求函數(shù)在區(qū)間[2，6]的最大值和最小值．03拓展提升ExpansionAndPromotion例1函數(shù)的值域?yàn)椋篲_______.函數(shù)的值域求法：利用單調(diào)性

配方法：對(duì)二次函數(shù)型的可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（開口，對(duì)稱性）求函數(shù)的值域.函數(shù)的值域求法：配方法

配方法：對(duì)二次函數(shù)型的可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（開口，對(duì)稱性）求函數(shù)的值域.函數(shù)的值域求法：配方法

換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為熟悉或簡(jiǎn)單的函數(shù)，通過(guò)求化歸后函數(shù)的值域來(lái)確定原函數(shù)的值域.函數(shù)的值域求法：換元法函數(shù)的值域求法：數(shù)形結(jié)合法函數(shù)的值域求法：二次函數(shù)含參問(wèn)題函數(shù)的值域求法：二次函數(shù)含參問(wèn)題函數(shù)的值域求法：二次函數(shù)含參問(wèn)題

上述題型分別屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”和“軸定區(qū)間動(dòng)”的求二次函數(shù)最值問(wèn)題，看作對(duì)稱軸沿x軸移動(dòng)的過(guò)程中,函數(shù)最值的變化,實(shí)質(zhì)是討論對(duì)稱軸與區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)及兩端點(diǎn)中點(diǎn)的位置關(guān)系,即分別對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)、區(qū)間內(nèi)（區(qū)間中點(diǎn)左側(cè)、區(qū)間中點(diǎn)右側(cè)）、區(qū)間右側(cè)時(shí)圖像的變化情況進(jìn)行討論,要注意開口方向及端點(diǎn)情況。函數(shù)的值域求法：二次函數(shù)含參問(wèn)題04歸納總結(jié)SumUp1．函數(shù)的最值：

一般地，設(shè)函數(shù)

y＝f

(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：（1）對(duì)于任意x∈I，都有f

(x)≤M；存在x0∈I，使得

f(x0)＝M．那么，稱M是函數(shù)

y＝f

(x)的最大值．（2）對(duì)于任意x∈I，都有f

(x)≥N；存在x0∈