北京林業(yè)大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.4、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.6、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.27、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是等價(jià)無(wú)窮??？（）A.B.C.D.8、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.810、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得______________。2、求極限的值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。4、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線，以及所圍成的平面圖形的面積。2、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、（本題8分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。4、（本題8分）計(jì)算