2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm4．（3分）等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°5．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，給出以下條件（）A．∠A：∠B：∠C＝1：1：3 B．a(chǎn)：b：c＝2：2：1 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B+∠C6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠BDC＝84°，則∠A等于（）A．64° B．52° C．48° D．42°8．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，BD＝1，BC＝3（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（3分）到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)10．（3分）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；②關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）如果A（﹣2，4），B（a，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝．12．（3分）小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是．13．（3分）如圖，△ABC中∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于D，且∠CAB：∠CAE＝4：1．則∠C＝°．14．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，沿對(duì)角線BD折疊，BF交AD于點(diǎn)E，若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線AC于點(diǎn)D，則∠ACB是度．16．（3分）如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，CD＝2，則AF的長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，則∠CPD＝°．18．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在CB、AC的延長(zhǎng)線上，BE交AD于點(diǎn)F，AG⊥EF于點(diǎn)G，DF＝1，求FG的長(zhǎng)為．三、解答題（19題10分，20～21題各8分，22～25題各10分）19．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線l與網(wǎng)格線重合，C，A′，B′均在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上把△ABC和△A′B′C′補(bǔ)充完整：（2）在以直線l為y軸的坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最短．21．（8分）若關(guān)于x，y二元一次方程組的解x（1）求a的取值范圍；（2）若x，y的值恰好是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為1522．（10分）已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2（請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）．23．（10分）北京時(shí)間2024年5月3日17時(shí)27分，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解；3件A種型號(hào)運(yùn)載火箭模型和2件B種型號(hào)運(yùn)載火箭模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)130元．（1）求A，B兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該超市計(jì)劃用不超過(guò)800元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型共30件，求A種型號(hào)運(yùn)載火箭模型最多能購(gòu)買多少件？24．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（﹣6，0），△ABC的面積為36．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為線段OC上一點(diǎn)，P不與O、C重合，設(shè)PC＝m，請(qǐng)用含m的式子表示△ABD的面積；（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ABD面積為18時(shí)，連接DF，請(qǐng)判斷∠ADB與∠CDF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．25．（10分）已知，在△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE（1）如圖1，求∠CED的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AC＝CD時(shí)，求證：DE＝AB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，取BE的中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，若∠AFG＝2∠D，求AG的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3．故選：C．2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，故都符合題意，故選：D．3．（3分）如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+5＝6，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，8﹣3＜6＜6+3；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+7+3＝15cm．故選：D．4．（3分）等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°【解答】解：當(dāng)80°的外角在底角處時(shí)，則底角＝180°﹣80°＝100°，故此種情況不成立．因此只有一種情況：即80°的外角在頂角處．則底角＝80°÷2＝40°；故選：C．5．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，給出以下條件（）A．∠A：∠B：∠C＝1：1：3 B．a(chǎn)：b：c＝2：2：1 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．2∠A＝∠B+∠C【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝1：1：3，故A是等腰三角形；B、a：b：c＝2：2：2，故B是等腰三角形；C、∠B＝50°，∴∠A＝∠B＝50°；D、2∠A＝∠B+∠C，∠B+∠C＝120°；故選：D．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝7cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的長(zhǎng)度是12cm．故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠BDC＝84°，則∠A等于（）A．64° B．52° C．48° D．42°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，∴，又∵∠BDC+∠ACB+∠CBD＝180°，∠BDC＝84°，∴84°+∠ABC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣5×64°＝52°，故選：B．8．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，BD＝1，BC＝3（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠BCD，∵BE⊥CD，∴∠EDC＝∠BDC＝90°，在△EDC和△BDC中，，∴DE＝BD，EC＝BC，∵BD＝1，BC＝3，∴DE＝BD＝7，EC＝BC＝3，∴BE＝DE+BD＝2，∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE＝3，∴AC＝AE+EC＝5．故選：C．9．（3分）到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【解答】解：到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．10．（3分）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；②關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵兩個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，∴兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；②∵關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；③∵等腰三角形底邊的高和中線、頂角的角平分線互相重合，∴等腰三角形的高、中線；故③錯(cuò)誤；④∵等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，故正確；故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）如果A（﹣2，4），B（a，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝﹣2．【解答】解：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，∵A（﹣2，4），﹣7）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝﹣2，故答案為：﹣2．12．（3分）小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是10：21．【解答】解：∵鏡面所成的像為反像，∴此時(shí)電子表的實(shí)際讀數(shù)是10：21．故答案為10：21．13．（3分）如圖，△ABC中∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于D，且∠CAB：∠CAE＝4：1．則∠C＝28°．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠CAB：∠CAE＝4：1，∴設(shè)∠CAB＝3x°，∠EAC＝x°，∴∠C＝∠EAC＝x°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴40+4x+x＝180°，解得：x＝28．∴∠C＝28°．故答案為：28．14．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，沿對(duì)角線BD折疊，BF交AD于點(diǎn)E，若長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為168．【解答】解：∵∠CBD＝∠FBD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴，∴C△ABE＝AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝8，故答案為：8．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線AC于點(diǎn)D，則∠ACB是61或29度．【解答】解：如圖1，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD，∵∠BDA＝64°，∴∠BAC＝∠ABD＝58°，∴∠ACB＝61°；如圖2，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠BDA＝64°，∴∠BAD＝∠ABD＝58°，∴∠BAC＝122°，∴∠ACB＝29°．故∠ACB是61或29度．故答案為：61或29．16．（3分）如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，CD＝2，則AF的長(zhǎng)為3．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF與△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD＝BD＝BC﹣CD＝7﹣2＝6，DF＝CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝3；故答案為：3．17．（3分）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)是H、G，直線HG交OA、OB于點(diǎn)C、D，則∠CPD＝100°．【解答】解：連接OP．∵P關(guān)于OA、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP＝CH，DG＝DP，∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，∵∠PRC＝∠PTD＝90°，∴在四邊形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB＝180°，∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∴∠AOB＝40°∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°∴∠CHP+∠PGD＝40°，∴∠PCD+∠PDC＝80°∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°．故答案為100．18．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在CB、AC的延長(zhǎng)線上，BE交AD于點(diǎn)F，AG⊥EF于點(diǎn)G，DF＝1，求FG的長(zhǎng)為．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝4，∠D＝∠E，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣4＝3，∵∠FBD＝∠CBE，∴∠D+∠FBD＝∠E+∠CBE，即∠AFB＝∠ACB＝60°，∵AG⊥EF，∴∠FAG＝30°，∴，故答案為：．三、解答題（19題10分，20～21題各8分，22～25題各10分）19．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1），由x+y＝8，得：y＝7﹣x①，由5x﹣2（x+y）＝﹣8，得：3x﹣2y＝﹣6②，將①代入②，得：3x﹣2（4﹣x）＝﹣1，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝5，∴該方程組的解是；（2），解：解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜2，∴該不等式組的解集是：1≤x＜7．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線l與網(wǎng)格線重合，C，A′，B′均在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上把△ABC和△A′B′C′補(bǔ)充完整：（2）在以直線l為y軸的坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣a，b）；（3）在直線l上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最短．【解答】解：（1）如圖，△ABC和△A′B′C′即為所求；（2）由題意可得，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣a．故答案為：（﹣a，b）；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．21．（8分）若關(guān)于x，y二元一次方程組的解x（1）求a的取值范圍；（2）若x，y的值恰好是一個(gè)等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15【解答】解：（1），解得：，由題意得：x＞0，y＞0，∴，解得：a＞1；（2）由（1）可得：，分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y時(shí)，∵等腰三角形的周長(zhǎng)為15，∴2x+y＝15，2（a﹣4）+a+2＝15，2a﹣6+a+2＝15，3a＝15，a＝8，∴x＝4，y＝7，∵4+4＝8＞4，∴能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為y，底邊長(zhǎng)為x時(shí)，∵等腰三角形的周長(zhǎng)為15，∴x+2y＝15，a﹣1+7（a+2）＝15，a﹣1+6a+4＝15，3a＝12，a＝3，∴x＝3，y＝6，∵5+6＝9＞5，∴能組成三角形；綜上所述：a＝4或5．22．（10分）已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系＝DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，AE＝DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2（請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）．【解答】解：（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，交AC于點(diǎn)F，證明：∵△ABC為等邊三角形，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，則AE＝DB；（3）點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，作EF∥AC，如圖所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝8，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，則CD＝BC+DB＝3．故答案為：（1）＝；（2）＝23．（10分）北京時(shí)間2024年5月3日17時(shí)27分，嫦娥六號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型進(jìn)行銷售，據(jù)了解；3件A種型號(hào)運(yùn)載火箭模型和2件B種型號(hào)運(yùn)載火箭模型的進(jìn)價(jià)共計(jì)130元．（1）求A，B兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該超市計(jì)劃用不超過(guò)800元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)運(yùn)載火箭模型共30件，求A種型號(hào)運(yùn)載火箭模型最多能購(gòu)買多少件？【解答】解：（1）設(shè)A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)x元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種飛船模型每件進(jìn)價(jià)30元，B種飛船模型每件進(jìn)價(jià)20元； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件A型飛船模型，根據(jù)題意，得30a+20（30﹣a）≤800，解得：a≤20，∴a的最大整數(shù)解為20，答：A種型號(hào)運(yùn)載火箭模型最多能購(gòu)買20件．24．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（﹣6，0），△ABC的面積為36．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為線段OC上一點(diǎn)，P不與O、C重合，設(shè)PC＝m，請(qǐng)用含m的式子表示△ABD的面積；（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ABD面積為18時(shí)，連接DF，請(qǐng)判斷∠ADB與∠CDF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，6），0），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，∴BC＝c+6，∵△ABC的面積為36，∴，解得：c＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）；（2）由題意得：OA＝OC＝6，∴，∵PD⊥x軸交AC于點(diǎn)D，設(shè)PC＝m，∴∠DPC＝90°，∴△PDC為等腰直角三角形，∴PD＝PC＝m，∴，∴，，∴，∴＝＝36﹣6m；（3）∠CDF＝∠ADB；理由如下：連接OD，高BD與OA交于點(diǎn)G∵△ABD面積為18，∴36﹣8m＝18，解得：m＝3，∴，∴，∴AD＝CD，∵OA＝OC，∴OD⊥AC，，∴∠ODC＝∠ODA＝90°，∴∠ODF+∠CDF＝90°，∠ODG+∠ADB＝90°，∵AF⊥BD，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE+∠EBF＝90°，∵∠BFE+∠OAF＝90°，∴∠EBF＝∠OAF，在△OBG和△OAF中，