山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單項選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）習近平總書記：“文化是一個國家、一個民族的靈魂．文化興國運興，文化強民族強．沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復興．”下列甲骨文中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一個條件，如果仍不能證明△ABC≌△DEF成立，那么添加的條件是（）A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠B＝∠DEF4．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．75．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；結(jié)論Ⅱ：AB+EC＝AC．A．Ⅰ，Ⅱ都對 B．Ⅰ對，Ⅱ錯 C．Ⅰ錯，Ⅱ?qū)?D．Ⅰ，Ⅱ都錯6．（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m7．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠ODE＝99°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．72° D．75°8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E、F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為（）A．21 B．7 C．6 D．3.5二．多項選擇題（每題5分，共20分）（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（）A．角是軸對稱圖形 B．角的對稱軸是角的平分線 C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等（多選）10．（5分）如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件可能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB（多選）11．（5分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則等腰△ABC的特征值k＝（）A． B． C． D．4（多選）12．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，點E在邊AB上，且AE＝4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BPE與△CQP全等時，t的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5三．填空題（每題4分，共16分）13．（4分）如圖，已知∠MON，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM、ON分別交于A、B，再分別過點A、B作OM、ON的垂線，交點為P，畫射線OP，可以判定△AOP≌△BOP，依據(jù)是（請從“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中選擇一個填入）．14．（4分）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠EDB的度數(shù)為．15．（4分）如圖，將一張長方形紙片，分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B'，點C落在點C'．若點P，B'，C'不在同一直線上，∠B'PC'＝14°，則∠EPF＝．16．（4分）如圖，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，則C點的坐標為．四．解答題（共82分）17．（10分）如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個溫室花房．現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空場處建鮮花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個溫室花房A，B的距離也相等．如何確定交易中心P的位置？如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（10分）已知：如圖，△ABC．求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過程寫出△DEF≌△ABC的依據(jù)）．方法一方法二作圖區(qū)域結(jié)論依據(jù)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為41cm，BC＝11cm，求△BCE的周長．20．（10分）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC分別相交于點M，N，且MN∥BC．（1）若∠A＝60°，請直接寫出∠BOC的度數(shù)；（2）已知AB＝7，AC＝6，求△AMN的周長．21．（10分）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設(shè)計的方案中空缺的部分．乙：；丙：．（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由．22．（11分）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．24．（11分）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．

2024-2025學年山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單項選擇題（每題4分，共32分）1．（4分）習近平總書記：“文化是一個國家、一個民族的靈魂．文化興國運興，文化強民族強．沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復興．”下列甲骨文中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．2．（4分）已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】首先根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得P點坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：∵點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（2，3），∴P（﹣2，3），∴點P關(guān)于x軸的對稱點P2的坐標為（﹣2，﹣3），故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，再添加一個條件，如果仍不能證明△ABC≌△DEF成立，那么添加的條件是（）A．AC∥DF B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠B＝∠DEF【分析】根據(jù)每個選項的條件以及三角形全等的判定方法進行逐項分析，即可得到結(jié)果．【解答】解：．∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），故A選項不符合題意；∵BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，∴無法證明△ABC≌△DEF成立，故B選項符合題意；∵AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故C選項不符合題意；∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（ASA），故D選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．7【分析】過D點作DF⊥AB于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF＝DE＝2，然后利用三角形面積公式，利用S△ABC＝S△ABD+S△ACD進行計算．【解答】解：過D點作DF⊥AB于F，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝×7×2+×5×2＝12．故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；結(jié)論Ⅱ：AB+EC＝AC．A．Ⅰ，Ⅱ都對 B．Ⅰ對，Ⅱ錯 C．Ⅰ錯，Ⅱ?qū)?D．Ⅰ，Ⅱ都錯【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，AD為∠BAC的角平分線，DE為AC的垂線，可得△ABD≌△AED，可判斷結(jié)論Ⅱ，再由∠DCE+∠CDE＝90°，∠DCE+∠CAB＝90°，可得結(jié)論Ⅰ正確．【解答】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，AD為∠BAC的角平分線，DE為AC的垂線，∴∠BAD＝∠EAD，△AED為直角三角形，∴∠B＝90°，∠AED＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（AAS），∴AB＝AE，∵AE+EC＝AC，∴AB+EC＝AC，故結(jié)論Ⅱ正確；∵∠DCE+∠CDE＝90°，∠DCE+∠CAB＝90°，∴∠CDE＝∠CAB，故結(jié)論Ⅰ正確，故選：A．【點評】本題考查角平分線和垂線段的畫法以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．6．（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【分析】證明△OBD≌△COE（AAS），得OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，即可解決問題．【解答】解：∵∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，由題意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BDO＝∠OEC＝90°，∴∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠COE＝∠OBD，在△OBD和△COE中，，∴△OBD≌△COE（AAS），∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），即小麗距離地面的高度是1.4m，故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠ODE＝99°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．72° D．75°【分析】根據(jù)OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE＝3∠ODC＝81°，即可求出∠ODC的度數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝180°﹣99°＝81°，∴∠ODC＝27°，∵∠CDE+∠ODC＝99°，∴∠CDE＝99°﹣∠ODC＝99°﹣27°＝72°．故選：C．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E、F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CM+DM的最小值為（）A．21 B．7 C．6 D．3.5【分析】連接AD，由AB＝AC，點D是BC邊的中點可得AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再判斷出點M在AD上時，AM+CM最小，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，AM，∵AB＝AC，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得AD＝7，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴AM＝CM，當點M在AD上時，CM+MD最小，最小值為AD，∴CM+DM的最小值為7．故選：B．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二．多項選擇題（每題5分，共20分）（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（）A．角是軸對稱圖形 B．角的對稱軸是角的平分線 C．等腰三角形內(nèi)角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷①；根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷②③；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷④．【解答】解：角是軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線所在的直線，A說法正確，B說法錯誤；等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，所以C錯誤；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，D說法正確．故選：AD．【點評】本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱圖形的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．（多選）10．（5分）如圖，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，添加的條件可能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A，如果根據(jù)ASA證明△ADC≌△AEB，需要添加∠C＝∠B，如果根據(jù)SAS證明△ADC≌△AEB，需要添加AD＝AE，如果根據(jù)AAS證明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC＝∠AEB，添加的條件可能是ABD．故選：ABD．【點評】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（多選）11．（5分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則等腰△ABC的特征值k＝（）A． B． C． D．4【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．【解答】解：①當∠A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：＝50°∴特征值k＝＝②當∠A為底角時，頂角的度數(shù)為：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝，綜上所述，特征值k為或，故選：AC．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知∠A的度數(shù)，要分∠A是頂角和底角兩種情況，以免造成答案的遺漏．（多選）12．（5分）如圖，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，點E在邊AB上，且AE＝4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，設(shè)運動時間為t秒．當△BPE與△CQP全等時，t的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】分兩種情況討論：若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP；若△BPE≌△CPQ，則BP＝CP＝5厘米，BE＝CQ＝6厘米；【解答】解：當點Q的運動速度與點P的運動速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴運動時間＝4÷2＝2（秒）；當點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴點P，Q運動的時間t＝＝2.5（秒），故選：CD．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．解題時注意分類思想的運用．三．填空題（每題4分，共16分）13．（4分）如圖，已知∠MON，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM、ON分別交于A、B，再分別過點A、B作OM、ON的垂線，交點為P，畫射線OP，可以判定△AOP≌△BOP，依據(jù)是HL（請從“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中選擇一個填入）．【分析】據(jù)直角三角形全等的判定HL定理，可證△OPM≌△OPN．【解答】解：由題意知OA＝OB，∠OAP＝∠OBP＝90°，OP＝OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故答案為：HL．【點評】本題考查學生的觀察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本題是一操作題，要會轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．14．（4分）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠EDB的度數(shù)為15°．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由AE＝AD，可得，即可求解．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是等邊三角形ABC的中線，∴，∴∠ADB＝90°，∵AE＝AD，∴，∴∠EDB＝∠ADB﹣∠ADE＝15°．故答案為：15°【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．15．（4分）如圖，將一張長方形紙片，分別沿著EP，F(xiàn)P對折，使點B落在點B'，點C落在點C'．若點P，B'，C'不在同一直線上，∠B'PC'＝14°，則∠EPF＝97°．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠BPE＝∠B'PE，∠CPF＝∠C'PF，再根據(jù)平角的定義求出∠B'PE+∠C'PF＝83°，最后根據(jù)∠EPF＝∠B'PE+∠C'PF+∠B'PC'計算即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，∠BPE＝∠B'PE，∠CPF＝∠C'PF，∵∠B'PC'＝14°，∴∠BPE+∠B'PE+∠CPF+∠C'PF＝180°﹣∠B'PC'＝180°﹣14°＝166°，即∠B'PE+∠C'PF＝83°，∴∠EPF＝∠B'PE+∠C'PF+∠B'PC'＝83°+14°＝97°，故答案為：97°．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的計算，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，則C點的坐標為（6，10）．【分析】過點C作CD⊥y軸于點D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通過角的計算即可得出∠ABO＝∠BCD，再結(jié)合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長度，進而可得出點C的坐標．【解答】解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△AO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（4，0），B（0，6），∴BD＝4，CD＝6，∴點C的坐標為（6，10），故答案為：（6，10）．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．熟悉全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．四．解答題（共82分）17．（10分）如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個溫室花房．現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空場處建鮮花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個溫室花房A，B的距離也相等．如何確定交易中心P的位置？如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】作∠MON的平分線和線段AB的垂直平分線，則交點即為所求點P．【解答】解：如圖，點P為所求．【點評】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線和垂直平分線的性質(zhì)．18．（10分）已知：如圖，△ABC．求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過程寫出△DEF≌△ABC的依據(jù)）．方法一方法二作圖區(qū)域結(jié)論△DEF即為所求△DEF即為所求依據(jù)SSSASA【分析】方法一利用SSS作出圖形；方法二利用ASA作出圖形．【解答】解：方法一：如圖，△DEF即為所求，理由SSS；方法二：如圖，△DEF即為所求，理由ASA．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為41cm，BC＝11cm，求△BCE的周長．【分析】（1）根據(jù)DE是AB的垂直平分線，∠ABE＝50°得AE＝BE，則∠ABE＝∠A＝40°，根據(jù)AB＝AC得∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＝70°，則∠ABC＝∠C＝70°，即可得；（2）根據(jù)△ABC的周長為41cm，BC的長為11cm得AB+AC＝30，AB＝AC＝15cm，根據(jù)AE＝BE即可得．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∠ABE＝40°，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△ABC的周長為41cm，BC的長為11cm，∴AB+AC＝30，∴AB＝AC＝15cm，∵AE＝BE，∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AC＝11+15＝26（cm）．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線20．（10分）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC分別相交于點M，N，且MN∥BC．（1）若∠A＝60°，請直接寫出∠BOC的度數(shù)；（2）已知AB＝7，AC＝6，求△AMN的周長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠3，再根據(jù)等角對等邊可得BM＝OM，（2）同理ON＝NC，由MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周長是AB+AC．【解答】解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°，（2））∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠ABO＝∠CBO∴OM＝BM；OM＝MB，同理ON＝NC，∴△AMN周長＝AM+MN+AN＝AM+OM+ON+AN＝AB+AC＝13．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出三角形AMN的周長是AB+AC．21．（10分）某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設(shè)計出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使_____，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設(shè)計的方案中空缺的部分．乙：BC＝CD；丙：∠BDC＝∠BDA．（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由．【分析】（1）結(jié)合甲同學的“邊角邊”，乙同學的“角邊角”，丙同學的“角邊角”證明全等三角形，填空即可；（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”，丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．【解答】解：（1）乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離；丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC＝∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．故答案為：BC＝CD；∠BDC＝∠BDA；（2）答案不唯一．選甲：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝ED；選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B＝∠CDE＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED；選丙：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝BC．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．22．（11分）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD，CE有何特殊的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由“