山東省泰安市新泰市2025屆九年級數學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省泰安市新泰市2025屆九年級數學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣32、（4分）如圖，正方形在平面直角坐標系中的點和點的坐標為、，點在雙曲線上.若正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是()A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．135、（4分）如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是()A．點M B．點N C．點P D．點Q6、（4分）已知一次函數y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜27、（4分）如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．8、（4分）某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．10、（4分）計算：(?)2=________；=_________．11、（4分）在菱形中，其中一個內角為，且周長為，則較長對角線長為__________.12、（4分）如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．13、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．15、（8分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表，根據圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統計表分數段頻數頻數頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學的人數；（2）求表中x，y的數值：并補全頻數分布直方圖．16、（8分）在△BCF中，點D是邊CF上的一點，過點D作AD∥BC，過點B作BA∥CD交AD于點A，點G是BC的中點，點E是線段AD上一點，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請求出AB的長；（2）求證：CD＝BF+DF．17、（10分）（1）計算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋918、（10分）某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數量x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式，并求出其證書印刷單價；（3）當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若20、（4分）如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．21、（4分）如圖，二次函數的圖象過點A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，則，其中正確的是____________．（只要填序號）22、（4分）已知y是x的一次函數下表列出了部分對應值，則m=_______23、（4分）點A（a,b）是一次函數y=x+2與反比例函數的圖像的交點，則__________。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：25、（10分）某商場統計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統計圖以及不完整的扇形統計圖：解答下列問題：(1)設營業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優(yōu)秀．則扇形統計圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營業(yè)員月銷售額的中位數和眾數分別是多少？(3)為了調動營業(yè)員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得營業(yè)員的半數左右能獲獎，獎勵標準應定為多少萬元？并簡述其理由．26、（12分）近年來，共享汽車的出現給人們的出行帶來了便利，一輛型共享汽車的先期成本為8萬元，如圖是其運營收入(元)與運營支出(元)關于運營時間(月)的函數圖象.其中，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數解析式為(1)根據以上信息填空：與的函數關系式為_________________；(2)經測試，當，共享汽車在這個范圍內運營相對安全及效益較好，求當，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數關系式；(注：一輛共享汽車的盈利=運營收入-運營支出-先期成本)(3)某運營公司有型，型兩種共享汽車，請分析一輛型和一輛型汽車哪個盈利高；

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接根據平移規(guī)律，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得：y=（x﹣2）2+3；故選項：A.此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．2、B【解析】

過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于，根據全等三角形的判定和性質，可得到點坐標和點坐標，從而求得雙曲線函數未知數和平移距離.【詳解】過點作軸的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交于.，，，.又，，，點坐標為將點坐標為代入，可得=4.與同理，可得到，，點坐標為，正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點坐標為將點坐標為代入，可得=2.故選B.本題綜合考查反比例函數中未知數的求解、全等三角形的性質與判定、圖形平移等知識.涉及圖形與坐標系結合的問題，要學會通過輔助線進行求解.3、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．4、D【解析】

根據中垂線定理得出AE=BE，根據三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質，正確解答本題的關鍵是根據中垂線定理得出AE=BE。5、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據此可得出結論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關系不能確定，∴點P不一定在圓上．故選C．考點：點與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質．6、D【解析】

若函數y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數的k＜1，b≥1，據此求解．【詳解】解：∵一次函數y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．本題考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數是大于1或是小于1．7、B【解析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．8、A【解析】

根據題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【詳解】根據題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%，應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%，不能肯定能贏.故選A本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接AC，DB交于點O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．10、5π-1【解析】

根據二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．11、【解析】

由菱形的性質可得，，，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．本題考查了菱形的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．12、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．13、10【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15、（1）200人；（2）補圖見解析.【解析】

（1）由分數段90≤x＜95的頻數及其頻率即可求得總人數；（2）根據“頻率=頻數÷總人數”可分別求得x、y的值，由x的值可補全頻數分布直方圖．【詳解】（1）本次獲獎同學的人數為60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，補全圖形如下：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）3+（2）見解析【解析】

（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．分別求出AH，BH即可解決問題；（2）連接EF，延長FE交AB與點M．想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題；【詳解】解：（1）過點E作EH⊥AB交AB于點H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BG＝ED，∵G是BD的中點，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）連接EF，延長FE交AB與點M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．17、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根據二次根式的運算法則進行運算；（2）運用開方知識解方程.【詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：本題考核知識點：二次根式運算，解一元二次方程.解題關鍵點：掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.18、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【解析】

（1）根據縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數計算即可得解；（2）設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法解答即可；（3）用待定系數法求出乙廠x＞2時的函數解析式，再求出x=8時的函數值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．【詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元；當x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；故答案為1；1.5；（2）解：設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為：y=0.5x+1；（3）解：設乙廠x＞2時的函數解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．本題主要考查了一次函數和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

先根據矩形的性質得到AO=OD，再根據特殊角的三角函數值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.20、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．本題考查了反比例函數比例系數k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數的比例系數k的幾何意義，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．21、①②③【解析】

①根據函數圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負，即可判斷正誤；②根據函數對稱軸可得出a、b之間的等量關系，將轉化為，再由函數與x軸的交點關于對稱軸對稱，可得出另一個交點是（-1,0），即可得出的結果，即可判斷正誤；③根據a、b之間的等量關系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；④根據開口向下的函數有最大值，距離頂點越近的函數值越大，先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.【詳解】解：①∵函數開口向下，∴,∵對稱軸,,∴；∵函數與y軸交點在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數對稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數與x軸交點，對稱軸為，∴函數與x軸另一交點為（-1,0）；∵當時，，∴，②正確；③∵函數對稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，∵點M距離頂點4個單位長度，N點距離頂點5個單位長度，函數開口向下，距離頂點越近，函數值越大，∴，所以④錯誤.故答案為①②③.本題考查二次函數圖像與系數的關系，可通過開口判斷a的正負，再根據對稱軸可判斷a、b的關系，即“左同右異”，根據函數與y軸交點的正負可判斷c的正負；根據對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關系；在比較函數值大小的時候，開口向下的二次函數上的點距離頂點越近，函數值越大即可判斷函數值大小.22、1【解析】

設一次函數解析式為y=kx+b，把兩組對應值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數解析式，再計算自變量為0時的函數值即可.【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數的解析式為：y=2x+1當x=0時，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的直代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.23、-8【解析】

把點A（a，b）分別代入一次函數y=x-1與反比例函數，求出a-b與ab的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵點A(a,b)是一次函數y=x+2與反比例函數的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.反比例函數與一次函數的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數中，在對函數和所求的代數式進行適當變形，然后整體代入即可.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是