山東省鄒城八中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省鄒城八中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形2、（4分）如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．3、（4分）二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞14、（4分）某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對體育運動的愛好情況，設(shè)計了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生5、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6、（4分）方程的根是A． B． C．， D．，7、（4分）下面哪個點在函數(shù)y＝2x－1的圖象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．10、（4分）計算：＝_____．11、（4分）如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

12、（4分）若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝_____．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)（）,點C,F的對應(yīng)點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.15、（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內(nèi)既進水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關(guān)系如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）每分鐘進水、出水各多少升？16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）若坐標平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．17、（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點D．求證：AB=DC．18、（10分）某水上樂園普通票價20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：貴賓卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C、D的坐標，并直接寫出選擇哪種消費方式更合算．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系內(nèi)，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．20、（4分）計算=__________．21、（4分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；22、（4分）在1，2，3，這四個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是________.23、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；25、（10分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負數(shù)的性質(zhì)，正確運用勾股定理的逆定理.2、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.3、C【解析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.4、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學(xué)生中隨機選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．5、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.6、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】

將點的坐標逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在．【詳解】解：將x=-2.5，y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4，等號右邊-6，故選項A錯誤；將x=1，y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3，等號右邊1，故選項B錯誤；將x=2.5，y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4，等號右邊4，故選項C正確；將x=0，y=1代入函數(shù)解析式中，等號左邊1，等號右邊-1，故選項D錯誤；故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.10、【解析】分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點睛：本題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．11、70°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、±1【解析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點：根的判別式．13、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進一步說明△ABC是等邊三角形，在結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據(jù)題意證明≌，進一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉(zhuǎn)后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設(shè)AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等、以及勾股定理等知識點，綜合性強，難度較大，但解答的關(guān)鍵是正確做出輔助線.15、（1）；（2）每分鐘進水5升，出水升.【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤8時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即當0≤x≤8時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，

當8≤x≤12時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，，得，

即當8≤x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）進水管的速度為：20÷4=5L/min，

出水管的速度為：=L/min

答：每分鐘進水、出水各5L,L.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、（1），，；（2）點的坐標為或或．【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標，然后得到中點D的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得∴直線的函數(shù)表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標為或或．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用及平行四邊形的性質(zhì)．17、詳見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD平分∠BAC交BC于點D，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC，∴AB=DC．此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答．18、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，當時，選擇普通消費；當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以；當時，選擇會員卡；當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以；當時，選擇貴賓卡【解析】

（1）根據(jù)會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元，以及普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；利用點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：普通消費：，會員卡：；(2)令，即，解得x=20，y=400，即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，當y=600時，代入解得：x=40，即點C的坐標為C(40，600)，當時，選擇普通消費，當x=20時，選擇普通消費或會員卡都可以，當時，選擇會員卡，當x=40時，選擇貴賓卡或會員卡都可以，當時，選擇貴賓卡．此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（3+，）或（-3+，）【解析】

根據(jù)直線l⊥y軸，可知AB∥x軸，則A、B的縱坐標相等，設(shè)A（m，m）（m＞0），列方程，可得點B的坐標，根據(jù)AB=6，列關(guān)于m的方程可得結(jié)論．【詳解】如圖，設(shè)A（m，m）（m＞0），如圖所示，∴點B的縱坐標為m，∵點B在雙曲線y＝上，∴，∴x=，∵AB=6，即|m-|=6，∴m-=6或-m=6，∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，∴B（3+，）或（-3+，），故答案為：（3+，）或（-3+，）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．20、【解析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結(jié)果．詳解：原式==點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．21、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對應(yīng)邊均相等，又頂點C與頂點D相對應(yīng)，所以點D與C關(guān)于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對稱，頂點C與頂點D相對應(yīng)，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的橫坐標一樣，即D點的橫坐標為3．

又∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標為-3．

故D（3，-3）．22、【解析】

四個數(shù)任取兩個有6種可能．要使圖象在第四象限，則k<0，找出滿足條件的個數(shù)，除以6即可得出概率．【詳解】依題可得，任取兩個數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，則k＜0，這樣的情況有3種即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率為：=.本題考查反比例函數(shù)的選擇，根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關(guān)鍵.23、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）.（2）能.當時.【解析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長，再由PB和BQ可以求得PQ的長；（2）由題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次形成等腰三