陜西省西安XX學(xué)校2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁(yè)（共18頁(yè)）2016-2017學(xué)年陜西省西安XX學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A．18 B．16 C．15 D．143．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．不能確定5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣ B． C．﹣或 D．18．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A． B． C． D．9．?dāng)S一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（）A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19三、解答題16．解方程：（1）x2﹣1=2（x+1）（2）2x2﹣4x﹣5=0．17．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果，求DE的長(zhǎng)．20．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

2016-2017學(xué)年陜西省西安XX學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A．18 B．16 C．15 D．14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而△ABD的周長(zhǎng)．【解答】解：菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周長(zhǎng)等于5+5+6=16，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【解答】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM=CD=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．不能確定【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：S陰影=×4×4=8cm2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．注意利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積求解是解題的關(guān)鍵．5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考點(diǎn)】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一個(gè)角是90°的菱形是正方形，以及利用對(duì)角線相等的菱形是正方形進(jìn)而得出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故②正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴當(dāng)AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣ B． C．﹣或 D．1【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，若是1時(shí)，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1時(shí)，則m=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．8．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．?dāng)S一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面一個(gè)反面朝上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：所有等可能的情況有8種，其中兩個(gè)正面一個(gè)反面的情況有3種，則P=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【專題】計(jì)算題．【分析】把方程兩邊加上7，然后把方程左邊寫成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．三、解答題16．解方程：（1）x2﹣1=2（x+1）（2）2x2﹣4x﹣5=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）移項(xiàng)后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可；（2）用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的兩根．【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（2）∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可；（2）列表得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）則點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有9個(gè)：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出橫縱坐標(biāo)之和，如圖所示：123123423453456得到之和為偶數(shù)的情況有5種，故P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1?x1=﹣，解得x1=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD為等邊三角形．