邵陽市重點中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題【含解析】

邵陽市重點中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當乙車到達地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5252．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或4．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各點位于平面直角坐標系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．6．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．7．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．10．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形11．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點12．如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．14．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________15．若直線與直線的交點在軸上，則_______．16．已知在中，，，點為直線上一點，連接，若，則_______________．17．如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為______．18．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣520．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點都在格點上．（1）直接寫出點的坐標；（2）試判斷是不是直角三角形，并說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D(0，n)在點C上方．連接AD，BD．(1)求直線AB的關(guān)系式；(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)(3)當S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點P的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）在圖中，以軸為對稱軸，作出的軸對稱圖形．（2）在圖中，把平移使點平移到點，請作出平移后的，并直接寫出點和點的坐標．23．（10分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．24．（10分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．25．（12分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．26．列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當t=7時，乙車到達B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．2、B【解析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可.【詳解】∵兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，故選：B.【點睛】本題主要考查了對稱點的坐標規(guī)律，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當?shù)仁讲怀闪r，使分母為0，則.【詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當?shù)仁讲怀闪r，此方程無解.4、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、A【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．第二象限點特點（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項正確；、，在軸上，故此選項錯誤；、，在第四象限，故此選項錯誤；、，在軸上，故此選項錯誤；故選．【點睛】本題主要考查象限內(nèi)點的符號特點，掌握每個象限點特點是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項錯誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．7、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．10、D【分析】先設這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．11、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可．【詳解】因為無理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【分析】設∠A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設∠A=x，由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．14、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．16、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可．【詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當點D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、（，）．【解析】解：作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點M是ON的中點，∴N′M⊥ON，∵點N（3，0），∴ON=3，∵點M是ON的中點，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案為：（，）．點睛：本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．18、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、﹣3x﹣1．【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：原式＝＝．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算順序以及相關(guān)運算法則．20、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標；（2）利用勾股定理逆定理進行判定即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中網(wǎng)格三角形坐標的求解以及勾股定理逆定理的運用，熟練掌握，即可解題.21、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解析】（1）設直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)設直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面積＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案為(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出；（2）點A平移到，是向上平移1個單位，向左平移3個單位，將B和O進行同樣的平移．【詳解】（1）即為所求．（2）即為所求，，．【點睛】本題考查畫軸對稱圖形和圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法和圖形平移的畫法．23、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1824、相等【分析】∠BAD＝∠CAD，根據(jù)已知條件利用SSS證明△AEO≌△AFO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解：∠BAD＝∠CAD.理由如下：∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF