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文檔簡介
邵陽市重點中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在一條筆直的公路上有兩地,甲,乙兩輛貨車都要從地送貨到地,甲車先從地出發(fā)勻速行駛,3小時后乙車從地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當乙車到達地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇,甲車出發(fā)的時間記為(小時),兩車之間的距離記為(千米),與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地()千米.A.495 B.505 C.515 D.5252.點關(guān)于軸對稱的點的坐標是()A. B. C. D.3.若關(guān)于的分式方程無解,則的值為()A.1 B. C.1或0 D.1或4.甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練,統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2,10次測試成績的方差如下表,則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列各點位于平面直角坐標系內(nèi)第二象限的是()A. B. C. D.6.下列從左邊到右邊的變形,是正確的因式分解的是()A. B.C. D.7.下列幾組數(shù)中,能組成直角三角形的是()A. B. C. D.8.下列各組條件中,能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長=△DEF的周長D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F9.下列計算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3 B.(a3)2=a5C.25=±5 D.10.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形11.如圖,,,,是數(shù)軸上的四個點,其中最適合表示無理數(shù)的點是()A.點 B..點 C.點 D.點12.如圖所示,有一個長、寬各2米,高為3米且封閉的長方體紙盒,一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B,那么這只昆蟲爬行的最短路程為()A.3米 B.4米 C.5米 D.6米二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,折疊△ABC,使點A與點B重合,折痕為DE,若∠DBC=15°,則∠A的度數(shù)是______.14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3=_________15.若直線與直線的交點在軸上,則_______.16.已知在中,,,點為直線上一點,連接,若,則_______________.17.如圖,∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點N(3,0)是OB上的一定點,點M是ON的中點,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,則點P的坐標為______.18.在平面直角坐標系中,點關(guān)于軸的對稱點是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)計算:(x+3)(x﹣4)﹣x(x+2)﹣520.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形,的頂點都在格點上.(1)直接寫出點的坐標;(2)試判斷是不是直角三角形,并說明理由.21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線AB過點A(﹣1,1),B(2,0),交y軸于點C,點D(0,n)在點C上方.連接AD,BD.(1)求直線AB的關(guān)系式;(2)求△ABD的面積;(用含n的代數(shù)式表示)(3)當S△ABD=2時,作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出點P的坐標.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,三個頂點的坐標分別是,,.(1)在圖中,以軸為對稱軸,作出的軸對稱圖形.(2)在圖中,把平移使點平移到點,請作出平移后的,并直接寫出點和點的坐標.23.(10分)蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.24.(10分)雨傘的中截面如圖所示,傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=AB,AF=AC,當O沿AD滑動時,雨傘開閉,問雨傘開閉過程中,∠BAD與∠CAD有何關(guān)系?說明理由.25.(12分)如圖,在中,∠CAB=90°,AC=AB,射線AM與CB交于H點,分別過C點、B點作CF⊥AM,BE⊥AM,垂足分別為F點和E點.(1)若AF=4,AE=1,請求出AB的長;(2)若D點是BC中點,連結(jié)FD,求證:BE=DF+CF.26.列方程(組)解應用題:為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收,我市某中學配備了兩個多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)題意列出方程組,得出甲乙的速度,再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間,進而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離.【詳解】解:設甲的速度為,甲的速度為,由題意可知,當t=4.5時,乙車追上甲車,第一次相遇,當t=7時,乙車到達B地,故,解得:,∴總A、B之間總路程為:,當t=7時,甲離B地還有:,∴(60+180)t=300解得,即再經(jīng)過小時后,甲乙第二次相遇,此時甲車距離地的距離為:(千米)故答案為:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題,解題的關(guān)鍵是準確把握圖象與實際行程的關(guān)系,確定甲乙的速度.2、B【解析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱,則橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可.【詳解】∵兩點關(guān)于x軸對稱,則橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),∴點關(guān)于軸對稱的點的坐標是,故選:B.【點睛】本題主要考查了對稱點的坐標規(guī)律,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】化簡分式方程得,要是分式方程無解有兩種情況,當分式方程有增根時,,代入即可算出的值,當?shù)仁讲怀闪r,使分母為0,則.【詳解】解:化簡得:當分式方程有增根時,代入得.當分母為0時,.的值為-1或1.故選:D.【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時,此方程無解,②當?shù)仁讲怀闪r,此方程無解.4、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵,∴這四人中乙的方差最小,
∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙,
故選:B.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、A【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限.第二象限點特點(-,+)【詳解】解:、,在第二象限,故此選項正確;、,在軸上,故此選項錯誤;、,在第四象限,故此選項錯誤;、,在軸上,故此選項錯誤;故選.【點睛】本題主要考查象限內(nèi)點的符號特點,掌握每個象限點特點是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此,要確定從左到右的變形中是否為分解因式,只需根據(jù)定義來確定.【詳解】A、右邊不是積的形式,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;
C、右邊不是積的形式,該選項錯誤;D、,是因式分解,正確.
故選:D.【點睛】本題考查了因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義.7、C【分析】先求出兩小邊的平方和,再求出最大邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】解:A、,以為三邊的三角形不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;B、,以為三邊的三角形不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;C、,以為三邊的三角形能組成直角三角形,故本選項符合題意;D、,以為三邊的三角形不能組成直角三角形,故本選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,對每個選項逐一判斷即可得出答案.【詳解】A.兩條邊對應相等,且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等,即當AB=DE,BC=EF時,兩條邊的夾角應為∠B=∠E,故A選項不能判定△ABC≌△DEF;B.兩個角對應相等,且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等,即當∠A=∠D,∠C=∠F時,兩個角夾的邊應為AC=DF,故B選項不能判定△ABC≌△DEF;.C.由AB=DE,BC=EF,△ABC的周長=△DEF的周長,可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等,故C選項能判定△ABC≌△DEF;.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等,故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【詳解】解:A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3,故本選項錯誤;B、(a3)2=a3×2=a6≠a5,故本選項錯誤;C、25=5,表示25的算術(shù)平方根式5,25≠±5,故本選項錯誤;D、3-8故選D.【點睛】本題考查立方根;算術(shù)平方根;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法.10、D【分析】先設這個多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,列方程求解.【詳解】解:設這個多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,
依題意得(n-2)×180°=360°×4,
解得n=1,
∴這個多邊形的邊數(shù)是1.
故選:D.【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理,多邊形內(nèi)角和=(n-2)?180(n≥3且n為整數(shù)),而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角,則n邊形取n個外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和始終為360°.11、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍,結(jié)合數(shù)軸找到點即可.【詳解】因為無理數(shù)大于,在數(shù)軸上表示大于的點為點;故選D.【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系;能夠準確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】解:由題意得,路徑一:;路徑二:;路徑三:為最短路徑,故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、50°【分析】設∠A=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x,然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC,然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.【詳解】解:設∠A=x,由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=15°+x,∠BDC=∠DBA+∠A=2x∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=15°+x∵∠C+∠DBC+∠BDC=180°∴15+x+15+2x=180解得:x=50即∠A=50°故答案為:50°.【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.14、135°【分析】易證△ABC≌△BDE,得∠1=∠DBE,進而得∠1+∠3=90°,即可求解.【詳解】∵AC=BE,BC=DE,∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠1=∠DBE,∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠2=×90°=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故答案是:135°.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),掌握SAS判定三角形全等,是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為(0,1),然后根據(jù)兩直線相交的問題,把(0,1)代入即可求出m的值.【詳解】解:當x=0時,=1,則直線與y軸的交點坐標為(0,1),把(0,1)代入得m=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.16、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況,畫出圖形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可.【詳解】解:當點D在線段AC上時,如圖1,∵,,∴,∵,∴;當點D在射線AC上時,如圖2,∵,,∴,∵,∴.故答案為:60°或30°.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),屬于基礎題型,正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、(,).【解析】解:作N關(guān)于OA的對稱點N′,連接N′M交OA于P,則此時,PM+PN最小,∵OA垂直平分NN′,∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,∴△NON′是等邊三角形,∵點M是ON的中點,∴N′M⊥ON,∵點N(3,0),∴ON=3,∵點M是ON的中點,∴OM=1.5,∴PM=,∴P(,).故答案為:(,).點睛:本題考查了軸對稱﹣最短路線問題,等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,關(guān)鍵是確定P的位置.18、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是(x,-y),進而得出答案.【詳解】解:∵點,∴與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,故答案為:.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、﹣3x﹣1.【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法,再合并同類項即可.【詳解】解:原式==.【點睛】本題考查整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算順序以及相關(guān)運算法則.20、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1);(2)△ABC是直角三角形,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標;(2)利用勾股定理逆定理進行判定即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,得A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1);(2)△ABC是直角三角形.證明:∵AB=,BC=,AC=,∴由勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中網(wǎng)格三角形坐標的求解以及勾股定理逆定理的運用,熟練掌握,即可解題.21、(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【解析】(1)設直線AB的解析式為:y=kx+b,把點A(﹣1,1),B(2,0)代入即可得到結(jié)論;(2)由(1)知:C(0,),得到CD=n﹣,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的面積得到D(0,2),求得OD=OB,推出△BOD三等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得到BD=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)設直線AB的解析式為:y=kx+b,把點A(﹣1,1),B(2,0)代入得,,解得:,∴直線AB的關(guān)系式為:y=﹣x+;(2)由(1)知:C(0,),∴CD=n﹣,∴△ABD的面積=×(n﹣)×1+(n﹣)×2=n﹣1;(3)∵△ABD的面積=n﹣1=2,∴n=2,∴D(0,2),∴OD=OB,∴△BOD三等腰直角三角形,∴BD=2,如圖,∵△DBP是等腰直角三角形,DB=DP,∴∠DBP=45°,∴∠OBD=45°,∴∠OBP=90°,∴PB=DB=4,∴P(2,4)或(﹣2,0).故答案為(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析,,【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出;(2)點A平移到,是向上平移1個單位,向左平移3個單位,將B和O進行同樣的平移.【詳解】(1)即為所求.(2)即為所求,,.【點睛】本題考查畫軸對稱圖形和圖形的平移,解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法和圖形平移的畫法.23、(1)y=﹣2x+1(2)18元【分析】(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,由函數(shù)圖象過點(11,10)和(15,2),用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,再求出每件該商品的利潤,即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.【詳解】解:(1)設y=kx+b(k≠0),由圖象可知,,解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=﹣2x+1.(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是:W=(﹣2×13+1)(13﹣10)=1824、相等【分析】∠BAD=∠CAD,根據(jù)已知條件利用SSS證明△AEO≌△AFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解:∠BAD=∠CAD.理由如下:∵AE=AB,AF=AC,AB=AC,∴AE=AF.在△AEO和△AFO中,AE=AF,AO=AO,OE=OF
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